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在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑 。那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？ 我谈下自己的一些看法。
一、两个概念之间的比较
1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。
2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。
由此可知，增长速率≠增长率。
二、对两种曲线的理解
1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长
（1）环境条件：没有任何限制因素。在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。
（2）“J”型数量增长的两种情况
A、实验室条件下；
B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。
（3）种群数量的变化表达式
数学表达式：Nt=N0λt
2、种群增长的“S”型曲线
（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，
（2）环境容纳量——K值
一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。
三、两种曲线中增长率和增长速率的比较
1、“J”型曲线的种群增长率与种群增长速率
由于“J”型曲线是种群每年以λ倍数增长，按照种群增长率的概念分析，增长率=λ-1，因而每年的种群增长率不变；而种群增长速率由于每年的基数都有所变化，故种群每年的增长的个体数量是不一样的，呈现出逐年增长的趋势，因而种群增长速率逐渐增大。
2、“S”型曲线的种群增长率与增长速率
由于“S”型曲线表示的种群是生活在有限的环境中，随着种群密度的上升，生物的生存斗争加剧，导致出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，此时种群增长率为0。有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0～t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。由于种群开始时单位时间内数量增加的绝对值较小，故种群增长速率也较小，当种群数量达到K∕2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大，随后，种群数量增加趋缓，种群增长速率有所下降，当种群数量达到K时，种群增长速率为0（种群数量也不再增加）。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率=（末数-初数）/初数×100%，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数-初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0 。种群增长速率：由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通過观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率： 由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。
种群增长率与种群增长速率虽然是一字之差，但内涵完全不同。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的，并且是逐渐增大的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。
一、两个概念之间的比较
1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。
2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。
由此可知，增长速率≠增长率。
二、对两种曲线的理解
1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长
（1）环境条件：没有任何限制因素。在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。
（2）“J”型数量增长的两种情况
A、实验室条件下；
B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。
（3）种群数量的变化表达式
数学表达式：Nt=N0λt
2、种群增长的“S”型曲线
（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，
（2）环境容纳量——K值
一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。
三、两种曲线中增长率和增长速率的比较
1、“J”型曲线的种群增长率与种群增长速率
由于“J”型曲线是种群每年以λ倍数增长，按照种群增长率的概念分析，增长率=λ-1，因而每年的种群增长率不变；而种群增长速率由于每年的基数都有所变化，故种群每年的增长的个体数量是不一样的，呈现出逐年增长的趋势，因而种群增长速率逐渐增大。
2、“S”型曲线的种群增长率与增长速率
由于“S”型曲线表示的种群是生活在有限的环境中，随着种群密度的上升，生物的生存斗争加剧，导致出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，此时种群增长率为0。有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0～t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。由于种群开始时单位时间内数量增加的绝对值较小，故种群增长速率也较小，当种群数量达到K∕2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大，随后，种群数量增加趋缓，种群增长速率有所下降，当种群数量达到K时，种群增长速率为0（种群数量也不再增加）。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率=（末数-初数）/初数×100%，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数-初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0 。种群增长速率：由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通過观察可判断出是先增加后减少。 种群增长率： 由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。
种群增长率与种群增长速率虽然是一字之差，但内涵完全不同。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的，并且是逐渐增大的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。