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摘要：本文从正交频分复用信号幅度的概率分布出发，提出了一种降低其峰平功率比的新方法。理论分析和仿真结果表明，本方法效果明显，易于实现，而且没有信号失真和频谱损失。
关键词：正交频分复用；OFDM；峰平功率比；分组；矩阵变换
引言
正交频分复用(OFDM)多载波系统采用了正交频分信道，能在不采用复杂均衡技术的情况下支持高速无线数据的传输，抗频率选择性衰落和符号间干扰(ISI)能力强、频谱利用效率高。OFDM已经成功应用于WLAN、HAPERLAN和数字视频广播(DVB)等系统中。然而OFDM信号一个主要的缺点是调制后的信号峰平功率比(Peak to Average PowerRatio，PAPR)较高。多个子载波OFDM信号叠加后峰值可能会很高，将导致放大器过载，超出线性放大区，还可能引起子载波间的串调、带外辐射，致使误码率升高。采用OFDM技术需要设法降低PAPR，目前提出的解决方法主要有限幅类技术、编码类技术和概率类技术。限幅类技术采用了非线性操作，因此会导致带内噪声和带外干扰，从而使系统的误比特性能和频谱效率降低。编码类技术利用编码将原来的信息码字映射到一个具有比较好的PAPR特性的码集上，从而避开了出现信号峰值的码字。该类技术属线性过程，不会产生信号畸变，但计算复杂度非常高，且信息速率下降很快。概率类技术着眼于降低信号峰值出现的概率，该方法也是线性过程，不会发生信号畸变，但缺点也是计算复杂度太大。概率类技术主要有选择映射(SLM)，部分传输序列(PTS)，冲激整形(PS)等。本文在传统方法的基础上，根据OFDM信号PAPR值的统计特性提出一种新方法，首先对子载波进行分组，然后在IFFT后进行矩阵变换，用多个信号点的幅度均值来代替某一信号点的幅值，从而降低OFDM系统的峰平功率比。
OFDM系统的峰平功率比
OFDM的时域信号x(t)是N个独立的正交子载波信号的叠加，当N个信号恰好都以峰值点进行叠加时，OFDM信号将出现最大峰值。PAPR描述了OFDM信号的包络变化情况，将定义一个OFDM符号内的峰值功率与其平均功率之比，即：
PAPR=maxlx(t)l2／E[lx(t)l2]
(1)
当N≥64时，OFDM信号的实部和虚部分别都呈高斯分布，信号幅度服从瑞利分布，功率服从零均值二个自由度的xz分布，即x(2)分布。x(2)分布的累积概率分布为：F(z)=l-e。假设信号样值之间彼此独立(只要不是过采样即可满足，即使存在过采样假设也近似成立)，那么PAPR小于某一门限的概率分布，累积概率分布函数(CDF，CumulativeDistribution Function)可以写为：
p(PAPR≤z)=(F(z))=(1-e-z)(2)
互补累积概率分布函数CCDF可写为：
图1降低OFDM峰平功率比的系统框图等
(k为矩阵A中连续1的个数)，复杂度随子载波数N的增加呈线性增长。
仿真结果
为了验证本方法的有效性，使用Matlab软件对上述的OFDM系统进行了仿真。系统子载波数N=256，分组数d=4，子载波采用QPSK调制，取过采样因子J=4。系数矩阵A为256维方阵，每一行中连续1的个数k=64。图2是针对无任何变换、进行分组、分组后再进行矩阵变换三种情况下OFDM信号PAPR值的互补累积分布函数。由图2可见，分组、矩阵变换能有效改善OFDM信号的PAPR特性。当信号PAPR的CCDF为10-4时，对子载波进行分组和分组后再进行矩阵变换分别使信号的PAPR值降低了2．8dB和4．3dB。
在保持子载波数和分组数不变的情况下，增大系数矩阵A每一行中连续1的个数k，由于参与均值运算的信号点数增多了，信号的PAPR值将进一步降低。图3是k=64、k=128、k=192三种情况下的OFDM信号PAPR值的互补累积分布函数，由图可见k=128、k=192比k=64的信号PAPR分别降低了约1．8dB和2．4dB。但k值增大的同时增大了系统计算的复杂性，所以在满足系统性能的要求下k值越小越好。
结语
上面的分析及仿真结果表明，分组和矩阵变换可以很好地改善OFDM信号的PAPR分布特性。相对于其他降低OFDM信号PAPR的方法，分组和矩阵变换具有以下4个特点：有效性比较好，能在没有非线性失真的情况下很好地改善OFDM信号的PAPR分布特性；计算复杂度相对较低，复杂度随子载波数N的增加呈线性增长，更适用于子载波数比较多的系统；代价小，不需传送边带信息，频谱利用率高；灵活性好，系统的性能、复杂度与分组数、系数矩阵A的结构有着直接的关系，通过选择恰当的分组数和矩阵结构可以获得不同的系统性能。
参考文献：
1．A FMolisch．Wideband wirelessdigital communications，北京：电子工业出版社，2002
2．王文博编著．宽带无线通信OFDM技术，人民邮电出版社．2003年11月
3．N Dinu r．D Wulich Peak Toaverace power ratio in amplitudeclipped high order OFDM【R】，MILCOM一98．Boston。1998 10：19_22
4．Heung-Gyoon Ryu．Kyoung—JacYoun． A new PAP R reductions c h e m e：S P W(S u b b l o c k p h a s eweighting)．IEEE Transactions on Con．sumer Electronics,2002,48(1)：81－89
关键词：正交频分复用；OFDM；峰平功率比；分组；矩阵变换
引言
正交频分复用(OFDM)多载波系统采用了正交频分信道，能在不采用复杂均衡技术的情况下支持高速无线数据的传输，抗频率选择性衰落和符号间干扰(ISI)能力强、频谱利用效率高。OFDM已经成功应用于WLAN、HAPERLAN和数字视频广播(DVB)等系统中。然而OFDM信号一个主要的缺点是调制后的信号峰平功率比(Peak to Average PowerRatio，PAPR)较高。多个子载波OFDM信号叠加后峰值可能会很高，将导致放大器过载，超出线性放大区，还可能引起子载波间的串调、带外辐射，致使误码率升高。采用OFDM技术需要设法降低PAPR，目前提出的解决方法主要有限幅类技术、编码类技术和概率类技术。限幅类技术采用了非线性操作，因此会导致带内噪声和带外干扰，从而使系统的误比特性能和频谱效率降低。编码类技术利用编码将原来的信息码字映射到一个具有比较好的PAPR特性的码集上，从而避开了出现信号峰值的码字。该类技术属线性过程，不会产生信号畸变，但计算复杂度非常高，且信息速率下降很快。概率类技术着眼于降低信号峰值出现的概率，该方法也是线性过程，不会发生信号畸变，但缺点也是计算复杂度太大。概率类技术主要有选择映射(SLM)，部分传输序列(PTS)，冲激整形(PS)等。本文在传统方法的基础上，根据OFDM信号PAPR值的统计特性提出一种新方法，首先对子载波进行分组，然后在IFFT后进行矩阵变换，用多个信号点的幅度均值来代替某一信号点的幅值，从而降低OFDM系统的峰平功率比。
OFDM系统的峰平功率比
OFDM的时域信号x(t)是N个独立的正交子载波信号的叠加，当N个信号恰好都以峰值点进行叠加时，OFDM信号将出现最大峰值。PAPR描述了OFDM信号的包络变化情况，将定义一个OFDM符号内的峰值功率与其平均功率之比，即：
PAPR=maxlx(t)l2／E[lx(t)l2]
(1)
当N≥64时，OFDM信号的实部和虚部分别都呈高斯分布，信号幅度服从瑞利分布，功率服从零均值二个自由度的xz分布，即x(2)分布。x(2)分布的累积概率分布为：F(z)=l-e。假设信号样值之间彼此独立(只要不是过采样即可满足，即使存在过采样假设也近似成立)，那么PAPR小于某一门限的概率分布，累积概率分布函数(CDF，CumulativeDistribution Function)可以写为：
p(PAPR≤z)=(F(z))=(1-e-z)(2)
互补累积概率分布函数CCDF可写为：
图1降低OFDM峰平功率比的系统框图等
(k为矩阵A中连续1的个数)，复杂度随子载波数N的增加呈线性增长。
仿真结果
为了验证本方法的有效性，使用Matlab软件对上述的OFDM系统进行了仿真。系统子载波数N=256，分组数d=4，子载波采用QPSK调制，取过采样因子J=4。系数矩阵A为256维方阵，每一行中连续1的个数k=64。图2是针对无任何变换、进行分组、分组后再进行矩阵变换三种情况下OFDM信号PAPR值的互补累积分布函数。由图2可见，分组、矩阵变换能有效改善OFDM信号的PAPR特性。当信号PAPR的CCDF为10-4时，对子载波进行分组和分组后再进行矩阵变换分别使信号的PAPR值降低了2．8dB和4．3dB。
在保持子载波数和分组数不变的情况下，增大系数矩阵A每一行中连续1的个数k，由于参与均值运算的信号点数增多了，信号的PAPR值将进一步降低。图3是k=64、k=128、k=192三种情况下的OFDM信号PAPR值的互补累积分布函数，由图可见k=128、k=192比k=64的信号PAPR分别降低了约1．8dB和2．4dB。但k值增大的同时增大了系统计算的复杂性，所以在满足系统性能的要求下k值越小越好。
结语
上面的分析及仿真结果表明，分组和矩阵变换可以很好地改善OFDM信号的PAPR分布特性。相对于其他降低OFDM信号PAPR的方法，分组和矩阵变换具有以下4个特点：有效性比较好，能在没有非线性失真的情况下很好地改善OFDM信号的PAPR分布特性；计算复杂度相对较低，复杂度随子载波数N的增加呈线性增长，更适用于子载波数比较多的系统；代价小，不需传送边带信息，频谱利用率高；灵活性好，系统的性能、复杂度与分组数、系数矩阵A的结构有着直接的关系，通过选择恰当的分组数和矩阵结构可以获得不同的系统性能。
参考文献：
1．A FMolisch．Wideband wirelessdigital communications，北京：电子工业出版社，2002
2．王文博编著．宽带无线通信OFDM技术，人民邮电出版社．2003年11月
3．N Dinu r．D Wulich Peak Toaverace power ratio in amplitudeclipped high order OFDM【R】，MILCOM一98．Boston。1998 10：19_22
4．Heung-Gyoon Ryu．Kyoung—JacYoun． A new PAP R reductions c h e m e：S P W(S u b b l o c k p h a s eweighting)．IEEE Transactions on Con．sumer Electronics,2002,48(1)：81－89