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在数学教学中，可以精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发学生进行探索，诱导他们进行反思，使学生养成多角度分析数学问题的习惯，提高他们灵活运用知识的能力.具体在教学时，教师要根据学情需要，努力设计例题变式，可改变问题的条件，在变异的内容和能力的要求上，由浅入深，循序渐进，从简单到复杂.“一题多变”是通过转化题目中的条件和所求问题，生成多道不同的，新的问题，此项练习能使学生触类旁通，让学生更加熟练地掌握解题方法，培养学生灵活解题的能力，同时训练学生思维的变通性和逻辑性.“一题多变”一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式.下面设计一个与“直线与抛物线”有关的一题多变的教学内容.
例斜率为1的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB长.
变式1：斜率为1的直线l过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB长.
分析：此题较为简单，分三种思路：①联立方程组，直接求出A，B坐标；②设A，B坐标，利用弦长公式；③利用抛物线的定义.三种方法均体现了“坐标法”解决解析几何问题的本质：设坐标，联立方程组，将几何问题转化为代数问题.
变式2：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，O为原点，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A′，B′.求证：A′F⊥B′F.
分析：此题有些难度.先让学生自主探索，教师巡视，并对个别学生加以点拨.要证A′F⊥B′F，可利用向量A′F⊥B′F，或用kA′FkB′F=-1.当然，此题也有学生会通过抛物线的定义，用纯几何的方法来证明，不失为一种好方法，值得提倡.
变式3：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，O为原点，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A′，B′.求证：A，O，B′共线.
分析：在证变式2的前提下，学生容易想到用向量的方法来证明三点共线，即OA∥OB，运用“坐标法”将几何问题转化为代数问题，体现学生的类比思想与转化能力，进一步强化向量的坐标运算与“坐标法”是相通的，也说明向量与解析几何的结合也是高考的热点.
变式4：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，过A，B两点分别作切线l1，l2交于M.求证：l1⊥l2，且M在准线上.
分析：此题第一个证明可让学生下笔，预测两种现象：一部分学生很快做完，一部分还在埋头苦算.原因：直线与圆锥曲线相切问题，常联立方程组，利用△=0来解决.但有一种例外，即焦点在y轴上的抛物线方程，也可以看作y关于x的函数，利用导数的几何意义求切线，简单得多，充分体现函数与方程的数学思想.
变式5：以上问题直线AB均过焦点F，若不过焦点F，而过其他点，如（0，m），准线方程改为y=-m，上述结论是否也成立？
分析：将问题一般化，价值更大.
通过这种一题多解的解题设置，可以在解题过程中训练学生的发散性思维能力，培养学生的发现、创造能力，使学生在学习过程中始终处于兴奋状态，并且对数学的变幻无穷产生强烈的好奇心，这就能够促使学生主动地探寻新的知识，其实这就是通过学习来培养兴趣，然后又通过兴趣来促进学习、提高学习的一个阶段.通过这样的情境设置，可以使学生充分感受到数学的无穷魅力，从而主动热情地学习数学.
另外“直线与抛物线的位置关系”是近几年高考的一个热点，题目可以千百变万化，也可以与其他如函数，向量、导数等知识结合.但本例的几道变式题，均可归结为“坐标法”解题，即多题一解，参悟了这一点，则能够更好地体会万变不离其宗的含义.变式，有时也是一种创新.在平时的学习中，学生如果能经常性地进行一题多变、多题归一的训练，就能在解题过程中提高反思能力.一题多变，除了教师设计以外，还可以大胆尝试着让学生自己来变，转化为开放题.
例斜率为1的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB长.
变式1：斜率为1的直线l过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB长.
分析：此题较为简单，分三种思路：①联立方程组，直接求出A，B坐标；②设A，B坐标，利用弦长公式；③利用抛物线的定义.三种方法均体现了“坐标法”解决解析几何问题的本质：设坐标，联立方程组，将几何问题转化为代数问题.
变式2：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，O为原点，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A′，B′.求证：A′F⊥B′F.
分析：此题有些难度.先让学生自主探索，教师巡视，并对个别学生加以点拨.要证A′F⊥B′F，可利用向量A′F⊥B′F，或用kA′FkB′F=-1.当然，此题也有学生会通过抛物线的定义，用纯几何的方法来证明，不失为一种好方法，值得提倡.
变式3：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，O为原点，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A′，B′.求证：A，O，B′共线.
分析：在证变式2的前提下，学生容易想到用向量的方法来证明三点共线，即OA∥OB，运用“坐标法”将几何问题转化为代数问题，体现学生的类比思想与转化能力，进一步强化向量的坐标运算与“坐标法”是相通的，也说明向量与解析几何的结合也是高考的热点.
变式4：斜率为k的直线l过抛物线x2=2py的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，过A，B两点分别作切线l1，l2交于M.求证：l1⊥l2，且M在准线上.
分析：此题第一个证明可让学生下笔，预测两种现象：一部分学生很快做完，一部分还在埋头苦算.原因：直线与圆锥曲线相切问题，常联立方程组，利用△=0来解决.但有一种例外，即焦点在y轴上的抛物线方程，也可以看作y关于x的函数，利用导数的几何意义求切线，简单得多，充分体现函数与方程的数学思想.
变式5：以上问题直线AB均过焦点F，若不过焦点F，而过其他点，如（0，m），准线方程改为y=-m，上述结论是否也成立？
分析：将问题一般化，价值更大.
通过这种一题多解的解题设置，可以在解题过程中训练学生的发散性思维能力，培养学生的发现、创造能力，使学生在学习过程中始终处于兴奋状态，并且对数学的变幻无穷产生强烈的好奇心，这就能够促使学生主动地探寻新的知识，其实这就是通过学习来培养兴趣，然后又通过兴趣来促进学习、提高学习的一个阶段.通过这样的情境设置，可以使学生充分感受到数学的无穷魅力，从而主动热情地学习数学.
另外“直线与抛物线的位置关系”是近几年高考的一个热点，题目可以千百变万化，也可以与其他如函数，向量、导数等知识结合.但本例的几道变式题，均可归结为“坐标法”解题，即多题一解，参悟了这一点，则能够更好地体会万变不离其宗的含义.变式，有时也是一种创新.在平时的学习中，学生如果能经常性地进行一题多变、多题归一的训练，就能在解题过程中提高反思能力.一题多变，除了教师设计以外，还可以大胆尝试着让学生自己来变，转化为开放题.