【摘 要】
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2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为
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2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD ;(2)OI=1/2AE.
In the 2002 National Junior High School Mathematics Competition, the preliminary question of the Hubei Division Preliminary Test Question 15 is a good question for examining students’ abilities. This article would like to make a simple analysis and evolution. The current titles are as follows: Figure 1: The three sides of △ABC satisfy the relationship BC =1/2 (AB+AC), O and I are the centers and centers of △ABC, respectively, and the external bisector of BAC is intersected with O at E. The extension of AI is at O. D, and DE is at BC. Proof: (1) AI=BD; (2) OI=1/2AE.
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