论文部分内容阅读
（1.江西省核工业地质局二六八大队勘察院 浙江 宁波 315000；
2.江西省核工业地质局二六八大队 江西 玉山 334700）
【摘 要】笔者在浙江沿海地区从事土工试验工作多年，收集了一些土的液塑限试验数据，并进行了统计分析，以探讨液塑限之间的关系。
【关键词】回归直线的拟合优度；检验分析；残差
Zhejiang coastal soil liquid and plastic limits of the relationship between
Wu Ai-mei1,Rao Guo-qiang2
(1.Jiangxi Nuclear Industry Geological Exploration Institute Board two hundred sixty-eight Brigade Ningbo Zhejiang 315000；
2.Jiangxi Nuclear Industry Geological Bureau two hundred sixty-eight Brigade Yushan Jiangxi 334700)
【Abstract】I engaged in Zhejiang coastal soil test for many years,Collected some of the liquid and plastic limits of soil test data,And statistical analysis to explore the relationship between the liquid and plastic limits.
【Key words】Goodness of fit of the regression line; test analysis; residuals
笔者在浙江沿海地区从事土工试验工作多年，收集了一些土的液塑限试验数据，并进行了统计分析，以探讨液塑限之间的关系。这些数据由笔者所在单位宁波华东核工业工程勘察院土工试验室采用液塑限联合测定方法试验而得，涉及工程十几个，主要分布于浙江沿海地区，其中包括象山鹤浦一级渔港、舟山临城颐景园岩土工程勘察、宁波均胜广场商务办公楼等曾获得部级评优奖的已建工程。
试验数据的收集方法采用随机方法，取自各工程中各类代表性土样，严格按规程试验。液限为76克锥10mm液限。数据中包括IP≤10的粉土64组，IP＞10的粘性土641组。粘性土的塑限液限之比大约在0.55～0.66之间，粉土的比值要略大一些。
下面以液限WL为自变量，以塑限WP为因变量，建立回归模型WP=β0+β1*WL，采用最小二乘法进行相关分析和回归分析。结合计算机数据分析功能，根据样本（包括粉土、粘性土共701组）绘制的散点图如图1所示。
图1 塑限—液限关系散点图笔者先对样本按IP≤10的粉土、10＜IP≤17的粉质粘土、IP＞17的粘土及粉质粘土与粘土合并的粘性土类进行分组分析，得到各组有关数据如表1所示。
从表1中可以看出，各组数据的相关系数均大于0.88，判定系数均大于0.79，表现出WP与WL高度相关，说明塑限与液限之间有很强的线性关系。笔者用表1中所得回归方程对塑限WP进行点预测，液限值取值22～56，经对比发现用粉质粘土及粘土组的回归方程预测的WP值与用粘性土组的回归方程预测的相应的WP值较吻合，亦即粉质粘土样本和粘土样本可以合并为一大类即粘性土类进行统计分析；而粉土与粘性土的离差相对偏大，需单位独分析。因此，据此给出本地区粘性土的液塑限回归方程为
WP=5.2654+0.4526*WL （1）
粉土的液塑限回归方程为
WP=-1.0576+0.7261*WL （2）
下面笔者将结合由计算机运算给出的粘性土、粉土回归分析结果（见表2、表3），分析回归直线的拟合优度、进行显著性检验及残差分析。
1. 回归直线的拟合优度分析
表2中，判定系数R2=0.916678，说明粘性土的塑限的变差有91%以上是由液限决定的；标准误差Se=0.754518，说明根据粘性土的液限来估计塑限时，平均误差为0.754518。表3中，判定系数R2=0.791511，说明粉土塑限的变差有近79%以上是由液限决定的；标准误差Se=0.801347说明根据粉土的液限来估计其塑限，平均的估计误差
为0.801347。以上说明，两条回归直线对相应样本的拟合程度都较高。
2. 显著性检验分析
2.1 线性关系的检验。根据回归结果中给出的用于显著性检验的F值，粘性土的Sinnificance F=0＜a=0.05，粉土的Sinnificance F=8.8E-23＜a=0.05，表明粘性土、粉土的塑限与液限之间存在显著的线性关系。
2.2 回归系数的检验。在回归结果中，给出的粘性土P-value=0＜a=0.05，粉土P-value=8.8E-23＜a=0.05，表明液限WL对塑限WP的影响是显著的。
3. 残差分析
从表2、表3中所插入的残差图，可以看出各残差（粘性土有3个点除外）基本上位于一条-2～+2之间的水平带中间，表明在回归分析中对塑限与液限回归的线性假定以及对误差项的正态性假定是成立的，从而说明以上的回归分析及显著性检验是有效的。综合以上的分析，可知回归方程⑴和⑵分别对粘性土和粉土的样本数据有较高的拟合程度，其线性关系和回归系数的检验都是显著的。确定土的液塑限回归方程，对理论和实际都具有重要意义，可以利用回归方程对塑限进行预测和合理性分析，其前提是要确保液限的准确性。预测时，液限WL的取值不宜超出样本的范围。由于试验方法的不同、样本数量的不同及采样随机性的影响等等，得出的回归方程将会有所差异，笔者在此抛砖引玉，希望与同行作更多的探讨与交流。
2.江西省核工业地质局二六八大队 江西 玉山 334700）
【摘 要】笔者在浙江沿海地区从事土工试验工作多年，收集了一些土的液塑限试验数据，并进行了统计分析，以探讨液塑限之间的关系。
【关键词】回归直线的拟合优度；检验分析；残差
Zhejiang coastal soil liquid and plastic limits of the relationship between
Wu Ai-mei1,Rao Guo-qiang2
(1.Jiangxi Nuclear Industry Geological Exploration Institute Board two hundred sixty-eight Brigade Ningbo Zhejiang 315000；
2.Jiangxi Nuclear Industry Geological Bureau two hundred sixty-eight Brigade Yushan Jiangxi 334700)
【Abstract】I engaged in Zhejiang coastal soil test for many years,Collected some of the liquid and plastic limits of soil test data,And statistical analysis to explore the relationship between the liquid and plastic limits.
【Key words】Goodness of fit of the regression line; test analysis; residuals
笔者在浙江沿海地区从事土工试验工作多年，收集了一些土的液塑限试验数据，并进行了统计分析，以探讨液塑限之间的关系。这些数据由笔者所在单位宁波华东核工业工程勘察院土工试验室采用液塑限联合测定方法试验而得，涉及工程十几个，主要分布于浙江沿海地区，其中包括象山鹤浦一级渔港、舟山临城颐景园岩土工程勘察、宁波均胜广场商务办公楼等曾获得部级评优奖的已建工程。
试验数据的收集方法采用随机方法，取自各工程中各类代表性土样，严格按规程试验。液限为76克锥10mm液限。数据中包括IP≤10的粉土64组，IP＞10的粘性土641组。粘性土的塑限液限之比大约在0.55～0.66之间，粉土的比值要略大一些。
下面以液限WL为自变量，以塑限WP为因变量，建立回归模型WP=β0+β1*WL，采用最小二乘法进行相关分析和回归分析。结合计算机数据分析功能，根据样本（包括粉土、粘性土共701组）绘制的散点图如图1所示。
图1 塑限—液限关系散点图笔者先对样本按IP≤10的粉土、10＜IP≤17的粉质粘土、IP＞17的粘土及粉质粘土与粘土合并的粘性土类进行分组分析，得到各组有关数据如表1所示。
从表1中可以看出，各组数据的相关系数均大于0.88，判定系数均大于0.79，表现出WP与WL高度相关，说明塑限与液限之间有很强的线性关系。笔者用表1中所得回归方程对塑限WP进行点预测，液限值取值22～56，经对比发现用粉质粘土及粘土组的回归方程预测的WP值与用粘性土组的回归方程预测的相应的WP值较吻合，亦即粉质粘土样本和粘土样本可以合并为一大类即粘性土类进行统计分析；而粉土与粘性土的离差相对偏大，需单位独分析。因此，据此给出本地区粘性土的液塑限回归方程为
WP=5.2654+0.4526*WL （1）
粉土的液塑限回归方程为
WP=-1.0576+0.7261*WL （2）
下面笔者将结合由计算机运算给出的粘性土、粉土回归分析结果（见表2、表3），分析回归直线的拟合优度、进行显著性检验及残差分析。
1. 回归直线的拟合优度分析
表2中，判定系数R2=0.916678，说明粘性土的塑限的变差有91%以上是由液限决定的；标准误差Se=0.754518，说明根据粘性土的液限来估计塑限时，平均误差为0.754518。表3中，判定系数R2=0.791511，说明粉土塑限的变差有近79%以上是由液限决定的；标准误差Se=0.801347说明根据粉土的液限来估计其塑限，平均的估计误差
为0.801347。以上说明，两条回归直线对相应样本的拟合程度都较高。
2. 显著性检验分析
2.1 线性关系的检验。根据回归结果中给出的用于显著性检验的F值，粘性土的Sinnificance F=0＜a=0.05，粉土的Sinnificance F=8.8E-23＜a=0.05，表明粘性土、粉土的塑限与液限之间存在显著的线性关系。
2.2 回归系数的检验。在回归结果中，给出的粘性土P-value=0＜a=0.05，粉土P-value=8.8E-23＜a=0.05，表明液限WL对塑限WP的影响是显著的。
3. 残差分析
从表2、表3中所插入的残差图，可以看出各残差（粘性土有3个点除外）基本上位于一条-2～+2之间的水平带中间，表明在回归分析中对塑限与液限回归的线性假定以及对误差项的正态性假定是成立的，从而说明以上的回归分析及显著性检验是有效的。综合以上的分析，可知回归方程⑴和⑵分别对粘性土和粉土的样本数据有较高的拟合程度，其线性关系和回归系数的检验都是显著的。确定土的液塑限回归方程，对理论和实际都具有重要意义，可以利用回归方程对塑限进行预测和合理性分析，其前提是要确保液限的准确性。预测时，液限WL的取值不宜超出样本的范围。由于试验方法的不同、样本数量的不同及采样随机性的影响等等，得出的回归方程将会有所差异，笔者在此抛砖引玉，希望与同行作更多的探讨与交流。