【摘 要】
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本文研究了次梯度法的一些重要问题.次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广.在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长.次梯度法的
【机 构】
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澳大利亚巴拉瑞特大学科学、信息技术和工程学院,重庆师范大学数学学院
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本文研究了次梯度法的一些重要问题.次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广.在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长.次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性.次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则.本文对各种步长准则的收敛性进行了证明.为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果.数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难.而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度.至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限.
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