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一、零不能做分母
三、零指数和负指数的底数不能为零
例:已知(x2-2x+1)0=x2-4x+4,求x的值。
错解:∵x2-4x+4=1∴x=1或x=3
注意:这里忽视了当x=1时,(x2-2x+1)0无意义,因为零的零次幂无意义。
正确的解法是:x2-2x+1≠0解得x≠1。
x2-4x+4=1解得x=1或x=3,∴只能取x=3
四、当ab=0时,a、b不一定同时为零
例:已知一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且方程x2-2(b-a)x+(a-b)(c-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。
错解:因二次方程有相等的实数根,所以:
Δ=[-2(b-a)]2-4×1×(a-b)(c-b)
=4(b-a)2-4(a-b)(c-b)
=4(a-b)2-4(a-b)(c-b)
=4(a-b)(a-c)
=0
由Δ=4(a-b)(a-c)=0,即a-c=0,a-b=0,∴a=c,a=b,∴a=b=c,∴三角形是等边三角形。
注意:上面解法忽略了(a-b)(a-c)=0时,a-c=0与a-b=0不一定同时成立,所以应有(1)a=b(a≠c)(2)a=c(a≠b)(3)a=b=c三种情况,所以此三角形是等腰三角形或等边三角形。
通过上述实例演示,我们可以体会到,在日常的教育教学过程中,我们对数学概念的把握要做到深刻、透彻,逻辑思维过程要注意严谨性和全面性,努力帮助学生提高良好的数学思维能力,养成正确的数学思维习惯。
作者单位:内蒙古包头市第二十五中学
三、零指数和负指数的底数不能为零
例:已知(x2-2x+1)0=x2-4x+4,求x的值。
错解:∵x2-4x+4=1∴x=1或x=3
注意:这里忽视了当x=1时,(x2-2x+1)0无意义,因为零的零次幂无意义。
正确的解法是:x2-2x+1≠0解得x≠1。
x2-4x+4=1解得x=1或x=3,∴只能取x=3
四、当ab=0时,a、b不一定同时为零
例:已知一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且方程x2-2(b-a)x+(a-b)(c-b)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。
错解:因二次方程有相等的实数根,所以:
Δ=[-2(b-a)]2-4×1×(a-b)(c-b)
=4(b-a)2-4(a-b)(c-b)
=4(a-b)2-4(a-b)(c-b)
=4(a-b)(a-c)
=0
由Δ=4(a-b)(a-c)=0,即a-c=0,a-b=0,∴a=c,a=b,∴a=b=c,∴三角形是等边三角形。
注意:上面解法忽略了(a-b)(a-c)=0时,a-c=0与a-b=0不一定同时成立,所以应有(1)a=b(a≠c)(2)a=c(a≠b)(3)a=b=c三种情况,所以此三角形是等腰三角形或等边三角形。
通过上述实例演示,我们可以体会到,在日常的教育教学过程中,我们对数学概念的把握要做到深刻、透彻,逻辑思维过程要注意严谨性和全面性,努力帮助学生提高良好的数学思维能力,养成正确的数学思维习惯。
作者单位:内蒙古包头市第二十五中学