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一、捡萝卜
这是一年级数学课。老师把：“萝卜”、“白菜”(纸做教具)贴在黑板上。忽然，“啪”的一声，一个“萝卜”掉在地上。一个学生连忙跑到黑板下捡起“萝卜”，双手向老师递去。老师白了这个学生一眼，一脸严肃地说：“上课不要随便下位!”
面对学生恭敬地递过来的萝卜，这位老师的第一反应是：学生随便下位了。可以说，这是课堂上出现“突发事件”时，教师的一种直觉，一种自然而然的本能性反应，一种思维定势的体现。教师要严格要求学生，对课堂纪律要常抓不懈，要让学生在课堂里的任何时候、任何情况下都遵守纪律，这几乎成了共识。一年级，学生进校不久，在很多教师的意识里，正是要给他们立规矩的时候。要让学生站有站相，坐有坐相，课本要放在固定的地方，发言要举手，如此等等。传统的经典的教育学理沦不是明明白白地告诉我们的老师么——幼儿园是以“玩”为主，进了学校的大门就以“学”为主了。你看，这样靠近的两者间竟有如此的天壤之别，如此，不抓纪律，不给他们立规矩，行吗?
“上课不准随便下位”，想必，颁布这条禁令的理由是 因为“随便下位”会影响课堂纪律，扰乱课堂秩序。是的， 如果课堂上谁想下位就下位，乱跑一气，那还了得，教学 也无法进行了，所以要遵守课堂纪律。问题是，那位拾“萝 卜”的学生做没做扰乱课堂秩序、违反课堂纪律的事情? 这个学生是“连忙”跑去(动作很迅速)，捡起后又双手递 去(很尊敬老师)，他这样做非但没有影响课堂教学，而且 还帮了教师的忙，避免了教师可能出现的尴尬，使教学继 续顺利地进行。可见学生并不是“随便下位”的，是有“下 位”的正当理由的。为师者不领这个情也就罢了，干嘛还 要白人家一眼!这个学生的举动之所以被认为是“随便下 位”，可能的原因恐怕是：没有举手。我们的课堂一直是强 调“举手”的，课堂发言或别的什么事情都要事先举手，先 举手后发言等被视为守纪律的表现。可是，面对着落地的 “萝卜”，如果这位学生真的一本正经地举起手来，报告老 师如何如何的时候，那是不是显得有点滑稽了，而且，这 样做才真的影响课堂教学了呢。把“举手”作为遵守课堂 纪律的重要标准，把没有举手视为大逆不道，视为违反课 堂纪律的行为，说到底其真正用意是为了维护老师在课
堂上的尊严和绝对权威。
毫无疑问，学生是应该遵守课堂纪律的，但遵守课堂纪律并不是靠不分青红皂白的“一刀切”式的禁令来实现的，也不是教育者常常从自身单方面立规矩的结果。如果是这样来形成课堂纪律，课堂上就很难形成民主、平等的氛围，学生的积极性主动性就很难得到充分发挥，教师就很难以学生学习的参与者、交流者、合作者的身份出现在课堂上。这样形成的课堂纪律，会成为对学生的束缚和限制，肯定有碍于学生创新意识和实践能力的培养。
课堂纪律可以说是课堂中学生必须遵守的规则。课堂教学要有效而顺利地进行，就应该有规则。但是，我们务必记住，规则不是为了维护教师的权威和尊严，而是为了教学活动的有序、有质量。对于中小学生来说，规则意识的形成通常不是硬性外加的、强制的，而常常是在实践中领悟的、感受的，也只有在实践中领悟的、感受的规则，才能内化为自觉的行为。规则不能使课堂教学变得专制起来，不是为了帮助教师树立神圣不可侵犯的权威，而是为了使课堂更能够体现民主的氛围，更能够显示平等的意识，使每个学生得到应该得到的尊重。要使规则能够起到这样的作用，那么，规则最好是协商的结果，是学生自己觉得有必要的，是学生自己讨论制定的，当然，离不开教师的引导、指导和帮助。现在，在小学低年级，随着新课程的实施，课堂上“游戏”的情形在增多，各种活动(例如表演等)在增加，小组合作学习成为比较经常的学习方式，这实际上对课堂教学提出了更为丰富、多样而深层次的规则要求。我们看到，一些教师把形成学生的规则意识作为一个非常重要的任务。例如，在分小组活动之前，先让学生想一想：谁先发言、谁后发言?大家都争着发言怎么办?别人发言的时候你应该怎样?如此等等。
我们还要明确的是，在课堂上，规则并不应该总是冷冰冰的，总是一种严明纪律的无情约束。它同样可以也能够是充满人情味的、体现人文关怀的。在一国家级课改实验区听课，曾看到过这样的情形：一个学生悄悄地从后门走出教室，过了一会儿，又不声不响地坐到座位上。原来，这里的课堂有这样一条不成文的“规则”：学生有特殊情况(如急着要去厕所等)可自行离开教室，但要注意不影响其他同学上课。二、比高矮
一年级数学课。教学内容是“比较高矮”。老师由让学生思考、回答“为什么有的同学坐在前面，有的同学坐在后面”而导入新课。然后，通过一些学生以及物体的两两比较，学生感受、体会并表述“某某比某某高；某某比某某矮”。接着，老师请一位学生站到讲桌旁边，问大家：“这位同学是高还是矮?”学生有的说他“高”，有的说他“有点矮”，有的说他“不高不矮”……嚷成一团。这时，老师让这位同学分别跟一个高个儿同学和一个矮个同学比身高，总结道：“高矮不是固定的，关键要看和谁比。”
教师的意图是想让学生明白：对于某一个人或物体来说是不存在高矮(长短)问题的，只有和另一个人或物体作比较时才存在高矮(长短)的问题。所以老师再三强调并让学生记住：“高矮不是固定的，关键要看和谁比。”看起来这个结论是正确的。可是，仔细想一想，问题又不是那么简单了。
老师让学生说出几种不同意见的目的是什么?无非是想以此引出下一个教学环节，说明没有具体的比较是不行的，至于学生回答说“高”、“矮”或“不高不矮”时，他们是怎样想的即有怎样的思考过程，老师大概以为和教学目标无关，所以并不感兴趣，也就不去理会。然而，这里老师忽视了一个事实，就是学生应该是有一定的生活经验的，他们的每一种回答，应该是经过一定的思考、有某种理由的。下课后，笔者和学生交流，更确信了这一点。有些学生说那位同学“不高不矮”，是因为“他坐在中间”；说那位同学“有点矮”，是因为在同龄人(一年级学生)里面，“很多同学比他高”；说那位同学“高”，是因为这些学生坐在他的前面，“坐在后面的就比坐在前面的高”。
学生思考的“过程”告诉了我们什么?他们在判断那位学生高矮的时候，是有一定的依据和标准的，是有某种参照物的，是做了某种比较的。学生心目中有一年级学生一般有多高的印象，明显低于他们心目中的这个高度，他们自然就说他“有点矮”。这也就是说，学生已经隐隐约约地有了一种“常模”意识了，他们在无意识状态下把那位学生的身高和一年级学生身高的“常模”作比较，从而得出了这个结论。比那位同学高的学生与比那位同学矮的学生数量差不多，因此一些学生说他“不高不矮”，这里显然也暗含着某种比较。说那位同学“高”，则是把他跟自己相比较。事实上，学生在不知不觉中自然地和某种特定对象作了比较之后，他们大都确认了那位学生的身高已经是“固定”的了：他就是比我高；他就是比一年级学生“应有”的身高矮……如果教师引导学生把自己的几种不同意见具体表述出来，展示出其思考的过程，即充分地揭示出判断“高”、“有点矮”或“不高不矮”的原因，那么，学生就能够体会、意识到，在和一定对象进行比较的时候，或高或矮或一般高是“固定”的，而如果和不同对象进行比较时，那么是高是矮就不一定了，就有 三种可能性了。在有了这样的感受之后，学生才能更好地理解老师希望学生明白的“高矮不是固定的，关键要看和谁比”这个结论。
遗憾的是，在这节“比较高矮”的课堂教学中，教师让学生面对一个人发表“高”、“矮”、“不高不矮”的不同意见，似乎只是为了一厢情愿地表明对一个人而言是不存在高矮问题的，只有两个实实在在的人在一起做比较时才能说谁高谁矮。这里，教师实际上是在告诉学生：你们的这些看法都是没有道理的。学生意见中的合理内核就这样不经意地被教师否决了。这里，教师是在坚决地按照自己预先的设定在推进着课堂教学，学生的“节外生枝”总也不能扭转预设的航道。
让学生说说做出“高”、“有点矮”或“不高不矮”的判断时是怎样想的，学生一定是很乐意说出自己的理由的，这样做对教师来说恐怕是一件相当容易的事儿，而这样做的意义和价值却是很大的。第一，表明课堂上出现了生成性内容，学生的各种意见特别是对各种意见的具体阐释是教师预先设计里所没有的。这种生成性内容的出现意味着学生参与到课堂教学之中，他们能够在主动参与中去构建知识，显示出自主、合作、探究的学习方式的可能性和必要性。第二，学生所做出的“高”、“矮”或“不高不矮”之理由的具体阐释，使得他们已经作为课程资源活跃在课堂上了。学生是在运用着自己已有的知识和经验来分析和看待特定问题的，而且他们各自的背景不同，会从不同的角度着眼，这正好有益于相互启发，使交流成为自然而然的事情。已有知识和经验的运用，使学生对“高矮不是固定的，关键要看和谁比”这个论断更有真切的感受和体验，从而能够更有效地加以把握。第三，我们现在特别强调教学应“重结果但更重过程”，鼓励学生畅所欲言，充分交流，讲清楚或高或矮或不高不矮的理由，这本身即体现出对过程的高度重视。可以说，这个过程实际上是探究、发现的过程，是感悟、体会的过程，是交往、沟通的过程，是师生互动的过程。如果能够这样重视“过程”，那么就会使得“结果”的获得成为水到渠成的事情，使得“结果”有效地纳入到学生的知识结构之中。三、老游戏
二年级数学课。老师带着学生做游戏。游戏一：将一枚硬币放入一次性纸杯里，左手捂杯口，右手握杯身，摇晃后将杯口扣向桌面，猜正面朝上还是反面朝上。重复数次。学生自己操作后猜或猜他人操作后的结果。游戏二：一口袋中放入十个小球，其中九个白色小球，一个红色小球，学生分别从口袋中抓出小球，看多少人抓到红色小球；某一个学生抓球若干次，看几次抓到红色小球。口袋中放入十个同样颜色的小球……这是“可能性”这一内容的教学。
“可能性(猜测)”这一教学内容，不同版本的教材涉及的游戏不尽相同，但大致都是“抛硬币”、“袋中抓球”、“转动指针转盘”之类。看到学生饶有兴趣地以不同方式玩这些游戏时很是兴奋，因为课堂上的确显示出对儿童个性的尊重，体现出民主的课堂氛围。但是，兴奋之后，当冷静下来深思熟虑时，又觉得有些问题是很有必要加以探讨的。
这几个游戏，称得上是“可能性”这一内容教学 时的“经典”游戏。可以说，这几个游戏已经是一种比 较特殊的游戏了，它似乎从具体的游戏中“抽象”出 来，具有很强普适性。做这些游戏，类似于完成一种 单纯的技术性的操作活动。以标准的方式做这几个 游戏，有点类似于进行科学实验，从可重复的操作活 动中最终得出某种结论。做这几个游戏的主要目的， 是对“可能性”这一教学内容中有关知识的理解，明 确什么情况下“不可能”、“可能”或“一定”。在这种单 纯技术性操作的游戏中，学生所获得的往往是抽象 的数学知识——尽管他们可能是兴趣盎然的，是伴 随着主动探究的，但是，数学课程标准所提倡和要求 的理念并没有有效地加以体现。学生这样学习关于 “可能性”的知识，和他们的实际生活并没有多少联 系，学生这样获得的关于“可能性”的知识，对他们来 说也并没有多大的价值。
在谈到教材的使用时，现在有这样的流行语：不 应“教教材”，而应“用教材教”。这被视为新课程理念 下的教师必需具备的教材观。“用教材教”就是要根 据学生、教师、学校以及所在社区的特点或实际情 况，对教材进行某种加工、取舍、重组、改造，就是把 教材作为教学活动中的一种“引子”，使教材不再是 一个封闭的、孤立的整体，而是开放的、完整的“课程 资源”中的有机构成部分，使教材成为学生与他人、 生活、社会、自然等发生联系的桥梁和纽带。“用教材 教”似乎成为人们的共识了，至少大家都认可这句话 了，不过，在使用和课程标准配套的新教材时，特别 是教材中有些内容本身就有许多游戏、操作、实验安 排，有明确的讨论、交流的要求，好像就不存在“用教 材教”的问题了，以为按部就班地照着教材安排去做 就是实施新课程了。这至少是一种误解。对于新教 材，我们仍然、我们同样应该着眼于“用教材教”。如 果以为使用了新教材就意味着实现了新课程的课堂 教学，那就把实施新课程看得过于简单了，也可以 说，这就不可能真正实施新课程。
“可能性”这一内容的教学，只是按部就班地做 几个规定的游戏，或者仅仅有一点形式上的变动，或 者增加个类似的游戏，其实都还是或基本上是“教教 材”。只是做几个规定的“套路”是不行的，一定要有 “自选动作”。课堂教学中的“自选动作”，就是不拘泥于教材，创造性地驾驭教材。那么，“可能性”这一内容的教学在教材的使用上可以有哪些“自选动作”?第一，赋予“抽象”的游戏以具体的意义。例如，“抛硬币猜正反面”在生活或其他方面的使用。“转动指针转盘”时，如果是有实物，转盘上海一个格中可有相应的文字，以和具体的活动结合起来。第二，联系学生日常生活中涉及到的有关“可能性”的问题。例如“摸奖”、“购买彩票”等。第三，要引导学生通过讨论、交流，分别描述种种和“可能性”(可能、不可能、一定)有关的事件或问题。当然不可能局限在这三个方面，需要教师根据种种实际情况灵活地做出决策。
以这种“用教材教”的理念来进行“可能性”这一内容的教学，在“自选动作”上下功夫，就使得课堂教学大大“增值”了。这样做，能够使学生对“可能性”这一内容的把握更为深刻。他们不仅仅是获得了有关“可能性”方面的知识，更为重要的是有助于影响到学生有意识地基于此知识进行思考。这样来学习关于“可能性”的知识，将使学生有可能对现实生活中的“不可能事件”、“小概率事件(虽然教学中不一定出现这个概念)”有一定的认识，尽管多是模糊的、感性的，从而以平常而平静的心态对待诸如“购买彩票”之类的生活中遇到的问题。如此，学生在“可能性”这个内容的学习中所学到的，一定是有价值的数学了，一定是对他们的发展起到促进作用的知识了，学生从中能够领悟数学和生活的密切联系。
善于并且恰当、适时而有效地对教材进行加工、重组、改造，超越教材，是教师“主导作用”的鲜明而极具价值的体现，是课程改革背景下教师应该具有的墓本功，是教师专业化成长的基本要求。
这是一年级数学课。老师把：“萝卜”、“白菜”(纸做教具)贴在黑板上。忽然，“啪”的一声，一个“萝卜”掉在地上。一个学生连忙跑到黑板下捡起“萝卜”，双手向老师递去。老师白了这个学生一眼，一脸严肃地说：“上课不要随便下位!”
面对学生恭敬地递过来的萝卜，这位老师的第一反应是：学生随便下位了。可以说，这是课堂上出现“突发事件”时，教师的一种直觉，一种自然而然的本能性反应，一种思维定势的体现。教师要严格要求学生，对课堂纪律要常抓不懈，要让学生在课堂里的任何时候、任何情况下都遵守纪律，这几乎成了共识。一年级，学生进校不久，在很多教师的意识里，正是要给他们立规矩的时候。要让学生站有站相，坐有坐相，课本要放在固定的地方，发言要举手，如此等等。传统的经典的教育学理沦不是明明白白地告诉我们的老师么——幼儿园是以“玩”为主，进了学校的大门就以“学”为主了。你看，这样靠近的两者间竟有如此的天壤之别，如此，不抓纪律，不给他们立规矩，行吗?
“上课不准随便下位”，想必，颁布这条禁令的理由是 因为“随便下位”会影响课堂纪律，扰乱课堂秩序。是的， 如果课堂上谁想下位就下位，乱跑一气，那还了得，教学 也无法进行了，所以要遵守课堂纪律。问题是，那位拾“萝 卜”的学生做没做扰乱课堂秩序、违反课堂纪律的事情? 这个学生是“连忙”跑去(动作很迅速)，捡起后又双手递 去(很尊敬老师)，他这样做非但没有影响课堂教学，而且 还帮了教师的忙，避免了教师可能出现的尴尬，使教学继 续顺利地进行。可见学生并不是“随便下位”的，是有“下 位”的正当理由的。为师者不领这个情也就罢了，干嘛还 要白人家一眼!这个学生的举动之所以被认为是“随便下 位”，可能的原因恐怕是：没有举手。我们的课堂一直是强 调“举手”的，课堂发言或别的什么事情都要事先举手，先 举手后发言等被视为守纪律的表现。可是，面对着落地的 “萝卜”，如果这位学生真的一本正经地举起手来，报告老 师如何如何的时候，那是不是显得有点滑稽了，而且，这 样做才真的影响课堂教学了呢。把“举手”作为遵守课堂 纪律的重要标准，把没有举手视为大逆不道，视为违反课 堂纪律的行为，说到底其真正用意是为了维护老师在课
堂上的尊严和绝对权威。
毫无疑问，学生是应该遵守课堂纪律的，但遵守课堂纪律并不是靠不分青红皂白的“一刀切”式的禁令来实现的，也不是教育者常常从自身单方面立规矩的结果。如果是这样来形成课堂纪律，课堂上就很难形成民主、平等的氛围，学生的积极性主动性就很难得到充分发挥，教师就很难以学生学习的参与者、交流者、合作者的身份出现在课堂上。这样形成的课堂纪律，会成为对学生的束缚和限制，肯定有碍于学生创新意识和实践能力的培养。
课堂纪律可以说是课堂中学生必须遵守的规则。课堂教学要有效而顺利地进行，就应该有规则。但是，我们务必记住，规则不是为了维护教师的权威和尊严，而是为了教学活动的有序、有质量。对于中小学生来说，规则意识的形成通常不是硬性外加的、强制的，而常常是在实践中领悟的、感受的，也只有在实践中领悟的、感受的规则，才能内化为自觉的行为。规则不能使课堂教学变得专制起来，不是为了帮助教师树立神圣不可侵犯的权威，而是为了使课堂更能够体现民主的氛围，更能够显示平等的意识，使每个学生得到应该得到的尊重。要使规则能够起到这样的作用，那么，规则最好是协商的结果，是学生自己觉得有必要的，是学生自己讨论制定的，当然，离不开教师的引导、指导和帮助。现在，在小学低年级，随着新课程的实施，课堂上“游戏”的情形在增多，各种活动(例如表演等)在增加，小组合作学习成为比较经常的学习方式，这实际上对课堂教学提出了更为丰富、多样而深层次的规则要求。我们看到，一些教师把形成学生的规则意识作为一个非常重要的任务。例如，在分小组活动之前，先让学生想一想：谁先发言、谁后发言?大家都争着发言怎么办?别人发言的时候你应该怎样?如此等等。
我们还要明确的是，在课堂上，规则并不应该总是冷冰冰的，总是一种严明纪律的无情约束。它同样可以也能够是充满人情味的、体现人文关怀的。在一国家级课改实验区听课，曾看到过这样的情形：一个学生悄悄地从后门走出教室，过了一会儿，又不声不响地坐到座位上。原来，这里的课堂有这样一条不成文的“规则”：学生有特殊情况(如急着要去厕所等)可自行离开教室，但要注意不影响其他同学上课。二、比高矮
一年级数学课。教学内容是“比较高矮”。老师由让学生思考、回答“为什么有的同学坐在前面，有的同学坐在后面”而导入新课。然后，通过一些学生以及物体的两两比较，学生感受、体会并表述“某某比某某高；某某比某某矮”。接着，老师请一位学生站到讲桌旁边，问大家：“这位同学是高还是矮?”学生有的说他“高”，有的说他“有点矮”，有的说他“不高不矮”……嚷成一团。这时，老师让这位同学分别跟一个高个儿同学和一个矮个同学比身高，总结道：“高矮不是固定的，关键要看和谁比。”
教师的意图是想让学生明白：对于某一个人或物体来说是不存在高矮(长短)问题的，只有和另一个人或物体作比较时才存在高矮(长短)的问题。所以老师再三强调并让学生记住：“高矮不是固定的，关键要看和谁比。”看起来这个结论是正确的。可是，仔细想一想，问题又不是那么简单了。
老师让学生说出几种不同意见的目的是什么?无非是想以此引出下一个教学环节，说明没有具体的比较是不行的，至于学生回答说“高”、“矮”或“不高不矮”时，他们是怎样想的即有怎样的思考过程，老师大概以为和教学目标无关，所以并不感兴趣，也就不去理会。然而，这里老师忽视了一个事实，就是学生应该是有一定的生活经验的，他们的每一种回答，应该是经过一定的思考、有某种理由的。下课后，笔者和学生交流，更确信了这一点。有些学生说那位同学“不高不矮”，是因为“他坐在中间”；说那位同学“有点矮”，是因为在同龄人(一年级学生)里面，“很多同学比他高”；说那位同学“高”，是因为这些学生坐在他的前面，“坐在后面的就比坐在前面的高”。
学生思考的“过程”告诉了我们什么?他们在判断那位学生高矮的时候，是有一定的依据和标准的，是有某种参照物的，是做了某种比较的。学生心目中有一年级学生一般有多高的印象，明显低于他们心目中的这个高度，他们自然就说他“有点矮”。这也就是说，学生已经隐隐约约地有了一种“常模”意识了，他们在无意识状态下把那位学生的身高和一年级学生身高的“常模”作比较，从而得出了这个结论。比那位同学高的学生与比那位同学矮的学生数量差不多，因此一些学生说他“不高不矮”，这里显然也暗含着某种比较。说那位同学“高”，则是把他跟自己相比较。事实上，学生在不知不觉中自然地和某种特定对象作了比较之后，他们大都确认了那位学生的身高已经是“固定”的了：他就是比我高；他就是比一年级学生“应有”的身高矮……如果教师引导学生把自己的几种不同意见具体表述出来，展示出其思考的过程，即充分地揭示出判断“高”、“有点矮”或“不高不矮”的原因，那么，学生就能够体会、意识到，在和一定对象进行比较的时候，或高或矮或一般高是“固定”的，而如果和不同对象进行比较时，那么是高是矮就不一定了，就有 三种可能性了。在有了这样的感受之后，学生才能更好地理解老师希望学生明白的“高矮不是固定的，关键要看和谁比”这个结论。
遗憾的是，在这节“比较高矮”的课堂教学中，教师让学生面对一个人发表“高”、“矮”、“不高不矮”的不同意见，似乎只是为了一厢情愿地表明对一个人而言是不存在高矮问题的，只有两个实实在在的人在一起做比较时才能说谁高谁矮。这里，教师实际上是在告诉学生：你们的这些看法都是没有道理的。学生意见中的合理内核就这样不经意地被教师否决了。这里，教师是在坚决地按照自己预先的设定在推进着课堂教学，学生的“节外生枝”总也不能扭转预设的航道。
让学生说说做出“高”、“有点矮”或“不高不矮”的判断时是怎样想的，学生一定是很乐意说出自己的理由的，这样做对教师来说恐怕是一件相当容易的事儿，而这样做的意义和价值却是很大的。第一，表明课堂上出现了生成性内容，学生的各种意见特别是对各种意见的具体阐释是教师预先设计里所没有的。这种生成性内容的出现意味着学生参与到课堂教学之中，他们能够在主动参与中去构建知识，显示出自主、合作、探究的学习方式的可能性和必要性。第二，学生所做出的“高”、“矮”或“不高不矮”之理由的具体阐释，使得他们已经作为课程资源活跃在课堂上了。学生是在运用着自己已有的知识和经验来分析和看待特定问题的，而且他们各自的背景不同，会从不同的角度着眼，这正好有益于相互启发，使交流成为自然而然的事情。已有知识和经验的运用，使学生对“高矮不是固定的，关键要看和谁比”这个论断更有真切的感受和体验，从而能够更有效地加以把握。第三，我们现在特别强调教学应“重结果但更重过程”，鼓励学生畅所欲言，充分交流，讲清楚或高或矮或不高不矮的理由，这本身即体现出对过程的高度重视。可以说，这个过程实际上是探究、发现的过程，是感悟、体会的过程，是交往、沟通的过程，是师生互动的过程。如果能够这样重视“过程”，那么就会使得“结果”的获得成为水到渠成的事情，使得“结果”有效地纳入到学生的知识结构之中。三、老游戏
二年级数学课。老师带着学生做游戏。游戏一：将一枚硬币放入一次性纸杯里，左手捂杯口，右手握杯身，摇晃后将杯口扣向桌面，猜正面朝上还是反面朝上。重复数次。学生自己操作后猜或猜他人操作后的结果。游戏二：一口袋中放入十个小球，其中九个白色小球，一个红色小球，学生分别从口袋中抓出小球，看多少人抓到红色小球；某一个学生抓球若干次，看几次抓到红色小球。口袋中放入十个同样颜色的小球……这是“可能性”这一内容的教学。
“可能性(猜测)”这一教学内容，不同版本的教材涉及的游戏不尽相同，但大致都是“抛硬币”、“袋中抓球”、“转动指针转盘”之类。看到学生饶有兴趣地以不同方式玩这些游戏时很是兴奋，因为课堂上的确显示出对儿童个性的尊重，体现出民主的课堂氛围。但是，兴奋之后，当冷静下来深思熟虑时，又觉得有些问题是很有必要加以探讨的。
这几个游戏，称得上是“可能性”这一内容教学 时的“经典”游戏。可以说，这几个游戏已经是一种比 较特殊的游戏了，它似乎从具体的游戏中“抽象”出 来，具有很强普适性。做这些游戏，类似于完成一种 单纯的技术性的操作活动。以标准的方式做这几个 游戏，有点类似于进行科学实验，从可重复的操作活 动中最终得出某种结论。做这几个游戏的主要目的， 是对“可能性”这一教学内容中有关知识的理解，明 确什么情况下“不可能”、“可能”或“一定”。在这种单 纯技术性操作的游戏中，学生所获得的往往是抽象 的数学知识——尽管他们可能是兴趣盎然的，是伴 随着主动探究的，但是，数学课程标准所提倡和要求 的理念并没有有效地加以体现。学生这样学习关于 “可能性”的知识，和他们的实际生活并没有多少联 系，学生这样获得的关于“可能性”的知识，对他们来 说也并没有多大的价值。
在谈到教材的使用时，现在有这样的流行语：不 应“教教材”，而应“用教材教”。这被视为新课程理念 下的教师必需具备的教材观。“用教材教”就是要根 据学生、教师、学校以及所在社区的特点或实际情 况，对教材进行某种加工、取舍、重组、改造，就是把 教材作为教学活动中的一种“引子”，使教材不再是 一个封闭的、孤立的整体，而是开放的、完整的“课程 资源”中的有机构成部分，使教材成为学生与他人、 生活、社会、自然等发生联系的桥梁和纽带。“用教材 教”似乎成为人们的共识了，至少大家都认可这句话 了，不过，在使用和课程标准配套的新教材时，特别 是教材中有些内容本身就有许多游戏、操作、实验安 排，有明确的讨论、交流的要求，好像就不存在“用教 材教”的问题了，以为按部就班地照着教材安排去做 就是实施新课程了。这至少是一种误解。对于新教 材，我们仍然、我们同样应该着眼于“用教材教”。如 果以为使用了新教材就意味着实现了新课程的课堂 教学，那就把实施新课程看得过于简单了，也可以 说，这就不可能真正实施新课程。
“可能性”这一内容的教学，只是按部就班地做 几个规定的游戏，或者仅仅有一点形式上的变动，或 者增加个类似的游戏，其实都还是或基本上是“教教 材”。只是做几个规定的“套路”是不行的，一定要有 “自选动作”。课堂教学中的“自选动作”，就是不拘泥于教材，创造性地驾驭教材。那么，“可能性”这一内容的教学在教材的使用上可以有哪些“自选动作”?第一，赋予“抽象”的游戏以具体的意义。例如，“抛硬币猜正反面”在生活或其他方面的使用。“转动指针转盘”时，如果是有实物，转盘上海一个格中可有相应的文字，以和具体的活动结合起来。第二，联系学生日常生活中涉及到的有关“可能性”的问题。例如“摸奖”、“购买彩票”等。第三，要引导学生通过讨论、交流，分别描述种种和“可能性”(可能、不可能、一定)有关的事件或问题。当然不可能局限在这三个方面，需要教师根据种种实际情况灵活地做出决策。
以这种“用教材教”的理念来进行“可能性”这一内容的教学，在“自选动作”上下功夫，就使得课堂教学大大“增值”了。这样做，能够使学生对“可能性”这一内容的把握更为深刻。他们不仅仅是获得了有关“可能性”方面的知识，更为重要的是有助于影响到学生有意识地基于此知识进行思考。这样来学习关于“可能性”的知识，将使学生有可能对现实生活中的“不可能事件”、“小概率事件(虽然教学中不一定出现这个概念)”有一定的认识，尽管多是模糊的、感性的，从而以平常而平静的心态对待诸如“购买彩票”之类的生活中遇到的问题。如此，学生在“可能性”这个内容的学习中所学到的，一定是有价值的数学了，一定是对他们的发展起到促进作用的知识了，学生从中能够领悟数学和生活的密切联系。
善于并且恰当、适时而有效地对教材进行加工、重组、改造，超越教材，是教师“主导作用”的鲜明而极具价值的体现，是课程改革背景下教师应该具有的墓本功，是教师专业化成长的基本要求。