【摘 要】
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设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法（PCG）来求解该问题.新提出的
【机 构】
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长沙理工大学数学与统计学院,Minho学数学中心
【基金项目】
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Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant （11371075）, the research innovation program of Hunan province of China for postgraduate students under Grant （CX2015B374）
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设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法（PCG）来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D＋νvv~T,其中v=｜B｜e,e=（1,...,1）~T,ν=v~TBv/｜｜v｜｜_2~4,且ν使｜｜cvv~T-B｜｜_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v~（-1）A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性.
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