【摘 要】
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|x|≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f(x)
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|x|≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求a的取值范围.一、错误呈现错解1∵f′(x)=3/(2+3x)-3x,∴不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0可化为|a-lnx|+ln3/(2+3x)>0,即|a-lnx|>-ln3/(2+3x),
| x | ≥ax≤-a or x≥a. This equivalence is very familiar to us in high school math, but we are often misled in dealing with the problem of constant inequalities involving absolute values, where I have a problem description, for reference. Subject known function f (x) = ln (2 + 3x) -3 / 2x2, if for any x ∈ [1 / 6,1 / 3], inequality | a-lnx | + ln [f ’(x) + 3x]> 0 holds, seeking a range of values. First, the error appears wrong solution 1∵f’ (x) = 3 / (2 + 3x) -3x, ∴ inequality | a-lnx | + ln [f ’(x) + 3x]> 0 can be | a-lnx | + ln3 / (2 + 3x)> 0, ie | a-lnx |> -ln3 / (2+ 3x),
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