论文部分内容阅读
圆的中心就是到圆周上各个地方距离都相等的那个点——圆心，正方形的中心就是两条对角线的交点，那么，三角形的中心是什么?
有人或许会说，三角形的中心。当然就是到三角形三个顶点距离都相等的点咯，可是，这样的点是否存在呢?幸运的是，这样的点是存在的，任意画一个三角形，这个三角形所在平面上有且仅有一个点，它到三角形三个顶点的距离都相等，三角形各边的垂直平分线，都会通过这个神奇的点。
当然，也有人会说，三角形的中心，当然是到三角形三边距离都相等的点啊!有趣的是，给定一个三角形后，这样的点也是能唯一确定出来的，它就是三角形内三条角平分线的公共交点。
令人吃惊的是，三角形的三条中线也是交于一点的，这个点有一个足以让它成为“中心”的特征：如果在这个点的位置上用一个手指把三角形纸板顶起来，三角形纸板正好不会掉下来，更不可思议的是，三角形三边上的高也交于一点，这个点在几何上也有不少漂亮的性质，这样一来，对于“三角形的中心是什么”这个问题，我们就有了四个候选答案，对于一个一般的三角形来说，这四个点通常都是四个位置不同的点，它们不重合。
这下似乎麻烦了——公说公有理，婆说婆有理，我们究竟应该把哪个点当作三角形的中心呢?数学家们的回答是，它们都是三角形的中心，只不过有着不同的名字，三角形各边的垂直平分线恰好交于一点，我们把这个点叫做三角形的“外心”：三角形的三条内角平分线也恰好交于一点，我们把这个点叫做三角形的“内心”；三角形各边上的中线也交于一点，这个点就是三角形的“重心”：而三角形三条高的交点。则被称为三角形的“垂心”。
早在古希腊时代，人们就已经认识到，任意一个三角形的三边的垂直平分线都交于一点，三条内角平分线、三条中线、三条高也是如此，这四个公共交点各有各的性质，排名不相上下，都可以称得上是三角形的中心，不过，人类对三角形中心的探索并未就此止步。
1836年，德国数学家奈格尔发现。过三角形每个顶点作一条平分这个三角形周长的线，则这三条“周长平分线”共点，这个点就叫做奈格尔点。
1873年，法国数学家勒莫恩发现，把三角形每条中线都沿对应的角平分线翻折一下，所得到的三条“新线”竞也交于一点，这个点便叫做勒莫恩点，
同一时期的法国数学家布罗卡还发现了一个更有趣的点：在任意给定的△ABC中，恰好存在一点P，使得∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，这个点就叫做布罗卡点。
从某种意义上说，这些点也都可以称得上是三角形的心，这不仅是因为它们有独特的性质，还因为有一个重要的原因：给定一个三角形之后，这些点都是唯一确定的，不管三角形怎么移动，怎么旋转，怎么翻转，怎么缩放，只要三角形形状保持不变，这些点的相对位置也都不会改变。
如果再把圆、相似、三角函数、圆锥曲线之类的概念也考虑进来，三角形中具有各种奇怪性质的“心”就更多了，那么，人们究竟已经发现了多少个三角形的心呢?
美国伊凡斯维尔大学的数学教授克拉克，金伯利对这个问题非常感兴趣，1994年，他开始收集历史上被数学家们研究过的三角形的心，并建立了“三角形中心百科全书”的网站，这个网站记录了几乎所有目前已知的三角形的心，并详细介绍了每个心的几何性质，以及各个心之间的关系，在这部“百科全书”里，每个三角形的心都有一个编号，编号为n的心就用符号X(n)来表示，其中，X(1)到X(8)分别为内心、重心、外心、垂心、九点圆圆心、勒莫恩点、葛尔刚点和奈格尔点，它们都是三角形中最最奇妙的中心，个个都身怀绝技，让数学家们如痴如醉，
这个网站的地址是http：//faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html，目前，这个网站已经收集到了3612个三角形的心，而且三角形的心的数目还在不断增加。
有人或许会说，三角形的中心。当然就是到三角形三个顶点距离都相等的点咯，可是，这样的点是否存在呢?幸运的是，这样的点是存在的，任意画一个三角形，这个三角形所在平面上有且仅有一个点，它到三角形三个顶点的距离都相等，三角形各边的垂直平分线，都会通过这个神奇的点。
当然，也有人会说，三角形的中心，当然是到三角形三边距离都相等的点啊!有趣的是，给定一个三角形后，这样的点也是能唯一确定出来的，它就是三角形内三条角平分线的公共交点。
令人吃惊的是，三角形的三条中线也是交于一点的，这个点有一个足以让它成为“中心”的特征：如果在这个点的位置上用一个手指把三角形纸板顶起来，三角形纸板正好不会掉下来，更不可思议的是，三角形三边上的高也交于一点，这个点在几何上也有不少漂亮的性质，这样一来，对于“三角形的中心是什么”这个问题，我们就有了四个候选答案，对于一个一般的三角形来说，这四个点通常都是四个位置不同的点，它们不重合。
这下似乎麻烦了——公说公有理，婆说婆有理，我们究竟应该把哪个点当作三角形的中心呢?数学家们的回答是，它们都是三角形的中心，只不过有着不同的名字，三角形各边的垂直平分线恰好交于一点，我们把这个点叫做三角形的“外心”：三角形的三条内角平分线也恰好交于一点，我们把这个点叫做三角形的“内心”；三角形各边上的中线也交于一点，这个点就是三角形的“重心”：而三角形三条高的交点。则被称为三角形的“垂心”。
早在古希腊时代，人们就已经认识到，任意一个三角形的三边的垂直平分线都交于一点，三条内角平分线、三条中线、三条高也是如此，这四个公共交点各有各的性质，排名不相上下，都可以称得上是三角形的中心，不过，人类对三角形中心的探索并未就此止步。
1836年，德国数学家奈格尔发现。过三角形每个顶点作一条平分这个三角形周长的线，则这三条“周长平分线”共点，这个点就叫做奈格尔点。
1873年，法国数学家勒莫恩发现，把三角形每条中线都沿对应的角平分线翻折一下，所得到的三条“新线”竞也交于一点，这个点便叫做勒莫恩点，
同一时期的法国数学家布罗卡还发现了一个更有趣的点：在任意给定的△ABC中，恰好存在一点P，使得∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，这个点就叫做布罗卡点。
从某种意义上说，这些点也都可以称得上是三角形的心，这不仅是因为它们有独特的性质，还因为有一个重要的原因：给定一个三角形之后，这些点都是唯一确定的，不管三角形怎么移动，怎么旋转，怎么翻转，怎么缩放，只要三角形形状保持不变，这些点的相对位置也都不会改变。
如果再把圆、相似、三角函数、圆锥曲线之类的概念也考虑进来，三角形中具有各种奇怪性质的“心”就更多了，那么，人们究竟已经发现了多少个三角形的心呢?
美国伊凡斯维尔大学的数学教授克拉克，金伯利对这个问题非常感兴趣，1994年，他开始收集历史上被数学家们研究过的三角形的心，并建立了“三角形中心百科全书”的网站，这个网站记录了几乎所有目前已知的三角形的心，并详细介绍了每个心的几何性质，以及各个心之间的关系，在这部“百科全书”里，每个三角形的心都有一个编号，编号为n的心就用符号X(n)来表示，其中，X(1)到X(8)分别为内心、重心、外心、垂心、九点圆圆心、勒莫恩点、葛尔刚点和奈格尔点，它们都是三角形中最最奇妙的中心，个个都身怀绝技，让数学家们如痴如醉，
这个网站的地址是http：//faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html，目前，这个网站已经收集到了3612个三角形的心，而且三角形的心的数目还在不断增加。