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摘 要：分類列举了高中物理典型的“易错题”，并分析学生容易出错的原因，挖掘 “易错题”在高中物理教学中的作用，提出关于习题教学的启示.
关键词：易错题;理解;思维;物理建模
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）19-0063-03
基金项目：广东省中山市2018年度立项课题“核心素养背景下的高考物理试题分析与试题编制的实践研究”（项目编号：C2018133）.
作者简介：黄德斌（1986-），男，广东信宜人，本科，中学一级教师，研究方向：高中物理教学及命题.
高中物理教学中，会遇到一些教师觉得不难，但学生在解答时容易出错的题目，通常把这些题目称为“易错题”.学生在解题过程中出现错误的原因很多，教学中如果能深入分析学生解答出错的原因，并以此为突破口，纠正错误、深入讲解，然后进行有针对性的训练，可以促进学生更深刻理解物理概念和规律、培养学生的科学思维、提高学生解决问题的能力.
1 “易错题”分类举例及学生易错原因分析
1.1 对物理概念和规律的理解不正确或不够全面导致出错
每个物理概念和规律都有其建立的过程或适用的范围，如果学生在学习过程中不注意理解物理概念或规律的来龙去脉，便不能真正理解其内涵，在分析和解决问题的过程中容易出现概念混淆不清，甚至公式与物理状态或过程“张冠李戴”的错误.
例题1 如图1所示，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小
A.运动员的惯性
B.运动员重力的冲量
C.接触面对运动员的冲量
D.接触面对运动员的作用力
分析：本题考查的内容是惯性、冲量、动量定理等物理概念或规律.设运动员落地时接触海绵垫前的速度大小为v，与海绵垫接触后，接触面对运动员的平均作用力大小为F，作用Δt时间后，运动员的速度变为0，对运动员，由动量定理得-（F-mg）·Δt=0-mv，解得F=mg+mvΔt，海绵垫的作用是在运动员落地速度v大小一定的情况下，通过延长接触面与运动员相互作用的时间Δt来减小接触面对运动员的作用力，对运动员落地起保护作用.本题的正确答案是D.我们在生活中所说的“缓冲”，也正是利用这样的原理——通过延长相互作用的时间来减小物体受到的“冲力”.
学习完动量定理后，笔者利用本题对所在学校的高二级学生进行测试，并随机抽取其中536名同学的答题结果进行统计，答题时选择各选项的人数占总人数的百分比如图2所示，该题的正确率为29%，而选错的同学大部分选择了C，选C的同学绝大部分是将生活中经常提到的“缓冲”误解为减小物体受到的冲量.由此可见，学生对物理概念和规律的片面的、不完整的理解是导致分析这类问题出错的主要原因.
1.2 滥用“二级结论”解题导致出错
在学习物理的过程中，部分学生为了能在答题时迅速作出判断，有时会使用一些易于记忆的“二级结论”来进行解题.例如，用“越远越慢”来判断人造卫星环绕地球的速度大小;用“大内偏大，小外偏小”来判断伏安法测电阻时安培表的接法和结果;用“串反并同”来判断闭合电路中电流、电压和功率的动态变化.有时这些“二级结论”在运用恰当的情况下确实可以提高答题的速度，但这些结论都是有适用条件的，如果应用这些结论解题而不注意其适用的条件，有时反而会弄巧成拙，容易出错[1].
例题2 （2013广州一模 20题）赤道上某物体随地球自转做圆周运动需要的向心力为F1、向心加速度为a1、线速度为v1、角速度为ω1，地球同步卫星在轨运行需要的向心力为F2、向心加速度为a2、线速度为v2、角速度为ω2，设某物体与卫星的质量相等，则
A.F1>F2 B.a1>a2 C.v1 分析：本题考查学生对同步卫星的理解和利用圆周运动中相关物理量的关系的推理能力.题目描述的物理模型实质上是类似于同轴传动装置上两质点做圆周运动的情况，正确答案为CD.但如果学生在解题时直接利用卫星环绕模型中 “越高越慢”的结论，而排除了C和D.据考试的数据结果显示，该题的抽样统计得分率仅为54%，错选的同学大部分是选择了AB[2].
由此可见，利用“二级结论”做题如果形成习惯，容易产生思维定势，特别是对有些看起来“似曾相识”的物理情境，当物理条件或设问角度发生变化时就容易进入解题的误区[3].
1.3 不能建立正确的物理模型导致出错
解题的第一步是审题，要用物理的观念和思维去分析和解决问题，在审题过程中，首先需要把题目提供的信息或情境转化为物理模型和条件.如果在审题时不能建立物理模型或建立了错误的物理模型，在分析和解答时便容易偏离题意而导致出错.
例题3 图3为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s1=4m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接并通过一段圆弧与CD相连，BC右端与半径R=0.4m的四分之一圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止下滑，设该儿童与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数均为μ=0.5，为使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，要求BC段的长度s2必须大于多少？（取sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2）
分析：儿童运动到圆弧上的C点时，其状态是处于竖直面内圆周运动的最高点，重力mg和支持力N的合力提供儿童所需的向心力，即mg-N=mvC2R.若儿童滑到C点的速度vC>gR，在C点所受的支持力为0，且重力不足以提供儿童所需的向心力，儿童将会从C点开始做平抛运动.要使儿童不会做平抛，则应该满足mg>mvC2R（即vC 2 教学启示
2.1 针对“易错题”设计教学问题，促进学生深入理解物理概念和规律的内涵
学生在解答例题1这类考查物理概念和规律的试题时容易出错，究其原因是学生在学习过程中对物理概念理解得不全面、不深刻，存在某一方面知识上的盲区或思维上的薄弱点.针对例1，大部分同学选C这个错误，评讲习题的教学中可以设计如下问题.
问题1：若运动员落地前瞬间速度大小为v，碰到接触面后，速度减小为0的过程中，受到哪些力的作用？
问题2：若运动员与接触面相互作用的时间为Δt，则运动员所受各力的冲量如何计算？
问题3：在接触面处铺上海绵垫后，运动员与接触面相互作用的时间如何变化？各力的冲量大小如何变化？
问题4：我们生活中说的“缓冲”是减小物体受到的冲量吗？“缓冲”原理是什么？
通过以上问题，可以让学生更深刻地理解冲量这个概念，掌握运用动量定理分析“缓冲”的过程，纠正生活经验中一些模糊的、不正确的认识.教学中习题的训练和评讲，也是促进学生更深入理解所学的物理概念和规律的一种有效方式.如果能“对症下药”，针对学生在解答问题过程中容易出现的典型设计习题教学的问题，将有利于促进学生深入理解物理概念和规律.
2.2 基于“易错题”进行变式训练，突破思维定势
例题2这类易错题，由于学生滥用“二级结论”，造成思维定势而出错.教学过程中如果能以这类题目为基础进行变式教学，有利于学生突破思维定势，养成具体问题具体分析的习惯.例如，在学习“人造卫星的运动规律”这一内容时，我们就可以参考例题2，选择下面的例题来进行变式教学.
例题4 如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.动能大
B.向心加速度大
C.運行周期长
D.角速度小
意图：本题的情境是常规的卫星环绕模型，比较在远近两个不同轨道飞船的运动情况（包括线速度、角速度、周期、向心加速度），通过这个题目，学习万有引力定律在卫星环绕模型中的简单应用，通过分析、计算得出结论.
例题5 如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
意图：通过变换卫星环绕的中心天体，让学生初步意识到“越高越慢”这个结论是有适用条件的，做题时应注意具体问题具体分析.
例题6 地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1;地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2.设物体与卫星的质量相等，则
A.F1>F2 B.a1>a2 C.v1 意图：通过此题让学生进一步意识到做物理选择题不能套用结论，根据题目的信息建立物理模型进行分析才是解题的关键.
“一题多变”是变式教学的一种策略，在学生容易滥用结论而形成思维定势之处不断变式，改变物理条件、从不同的角度来设计物理问题，因势利导，让学生深刻理解物理结论的适用条件，这样既可以促进学生对所学内容的理解，又能突破学生在分析问题时的定势思维，提升学生的思维品质[4].
2.3 利用“易错题”进行审题训练，培养物理建模能力
审题不仅仅是对题目的阅读，实质上审题能力是多种能力的集中体现[5].像例3这类易错题，对题意理解错误的原因并不是缺乏阅读理解的能力，而是不能对问题从物理学的角度进行分析，提取题目的有效信息，并将其转化为物理条件，应用所学的物理知识进行分析的过程就是建立物理模型对问题进行分析解答的过程.
为了通过考试来区分学生思维水平的层次，命题者会在部分看似常规的物理试题中设置一些“陷阱”，或者设置一些似是而非的物理情境，但考查的知识、提问的角度、解题的方法和思路可能与常规问题有很大差别，如果学生不能根据题目的信息正确建立物理模型，就很容易出错.
例题7 （2012高考全国卷 21题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A.1-dR B.1+dR C.（R-dR）2 D.（RR-d）2
求解地面处重力加速度的过程考生是熟悉的，求解矿井底部的重力加速度的方法与求解地面的相同，但如果考生在审题过程中不能提取出“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这个信息，便不能建立求解矿井底部重力加速度的正确的物理模型——半径为R-d的球体在其表面产生的加速度.
参考文献：
[1]翁石发.备考复习时要警惕“经验结论”这把“双刃剑”[J].中学物理教学参考，2016，45（23）：59-61.
[2]胡振欢.利用合适的物理场景集合题型进行命题教学的尝试[J].物理教学探讨，2019，37（08）：43-45.
[3]杨银海.“新题”源自“易错题” “创新”基于“课本题”—— 基于2017年4月浙江省物理选考卷的点滴思考[J].物理教师，2017，38（09）：79-82.
[4]张燕红.对习题进行变式教学的原则[J].湖南中学物理，2019，39（04）：77-78.
[5]刘志军.挖掘错题资源，拓宽提升通道——利用易错题提高高中物理学习效率[J].考试周刊，2016（19）：121.
（收稿日期：2021-06-29）
关键词：易错题;理解;思维;物理建模
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）19-0063-03
基金项目：广东省中山市2018年度立项课题“核心素养背景下的高考物理试题分析与试题编制的实践研究”（项目编号：C2018133）.
作者简介：黄德斌（1986-），男，广东信宜人，本科，中学一级教师，研究方向：高中物理教学及命题.
高中物理教学中，会遇到一些教师觉得不难，但学生在解答时容易出错的题目，通常把这些题目称为“易错题”.学生在解题过程中出现错误的原因很多，教学中如果能深入分析学生解答出错的原因，并以此为突破口，纠正错误、深入讲解，然后进行有针对性的训练，可以促进学生更深刻理解物理概念和规律、培养学生的科学思维、提高学生解决问题的能力.
1 “易错题”分类举例及学生易错原因分析
1.1 对物理概念和规律的理解不正确或不够全面导致出错
每个物理概念和规律都有其建立的过程或适用的范围，如果学生在学习过程中不注意理解物理概念或规律的来龙去脉，便不能真正理解其内涵，在分析和解决问题的过程中容易出现概念混淆不清，甚至公式与物理状态或过程“张冠李戴”的错误.
例题1 如图1所示，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小
A.运动员的惯性
B.运动员重力的冲量
C.接触面对运动员的冲量
D.接触面对运动员的作用力
分析：本题考查的内容是惯性、冲量、动量定理等物理概念或规律.设运动员落地时接触海绵垫前的速度大小为v，与海绵垫接触后，接触面对运动员的平均作用力大小为F，作用Δt时间后，运动员的速度变为0，对运动员，由动量定理得-（F-mg）·Δt=0-mv，解得F=mg+mvΔt，海绵垫的作用是在运动员落地速度v大小一定的情况下，通过延长接触面与运动员相互作用的时间Δt来减小接触面对运动员的作用力，对运动员落地起保护作用.本题的正确答案是D.我们在生活中所说的“缓冲”，也正是利用这样的原理——通过延长相互作用的时间来减小物体受到的“冲力”.
学习完动量定理后，笔者利用本题对所在学校的高二级学生进行测试，并随机抽取其中536名同学的答题结果进行统计，答题时选择各选项的人数占总人数的百分比如图2所示，该题的正确率为29%，而选错的同学大部分选择了C，选C的同学绝大部分是将生活中经常提到的“缓冲”误解为减小物体受到的冲量.由此可见，学生对物理概念和规律的片面的、不完整的理解是导致分析这类问题出错的主要原因.
1.2 滥用“二级结论”解题导致出错
在学习物理的过程中，部分学生为了能在答题时迅速作出判断，有时会使用一些易于记忆的“二级结论”来进行解题.例如，用“越远越慢”来判断人造卫星环绕地球的速度大小;用“大内偏大，小外偏小”来判断伏安法测电阻时安培表的接法和结果;用“串反并同”来判断闭合电路中电流、电压和功率的动态变化.有时这些“二级结论”在运用恰当的情况下确实可以提高答题的速度，但这些结论都是有适用条件的，如果应用这些结论解题而不注意其适用的条件，有时反而会弄巧成拙，容易出错[1].
例题2 （2013广州一模 20题）赤道上某物体随地球自转做圆周运动需要的向心力为F1、向心加速度为a1、线速度为v1、角速度为ω1，地球同步卫星在轨运行需要的向心力为F2、向心加速度为a2、线速度为v2、角速度为ω2，设某物体与卫星的质量相等，则
A.F1>F2 B.a1>a2 C.v1
由此可见，利用“二级结论”做题如果形成习惯，容易产生思维定势，特别是对有些看起来“似曾相识”的物理情境，当物理条件或设问角度发生变化时就容易进入解题的误区[3].
1.3 不能建立正确的物理模型导致出错
解题的第一步是审题，要用物理的观念和思维去分析和解决问题，在审题过程中，首先需要把题目提供的信息或情境转化为物理模型和条件.如果在审题时不能建立物理模型或建立了错误的物理模型，在分析和解答时便容易偏离题意而导致出错.
例题3 图3为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s1=4m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接并通过一段圆弧与CD相连，BC右端与半径R=0.4m的四分之一圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止下滑，设该儿童与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数均为μ=0.5，为使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，要求BC段的长度s2必须大于多少？（取sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2）
分析：儿童运动到圆弧上的C点时，其状态是处于竖直面内圆周运动的最高点，重力mg和支持力N的合力提供儿童所需的向心力，即mg-N=mvC2R.若儿童滑到C点的速度vC>gR，在C点所受的支持力为0，且重力不足以提供儿童所需的向心力，儿童将会从C点开始做平抛运动.要使儿童不会做平抛，则应该满足mg>mvC2R（即vC
2.1 针对“易错题”设计教学问题，促进学生深入理解物理概念和规律的内涵
学生在解答例题1这类考查物理概念和规律的试题时容易出错，究其原因是学生在学习过程中对物理概念理解得不全面、不深刻，存在某一方面知识上的盲区或思维上的薄弱点.针对例1，大部分同学选C这个错误，评讲习题的教学中可以设计如下问题.
问题1：若运动员落地前瞬间速度大小为v，碰到接触面后，速度减小为0的过程中，受到哪些力的作用？
问题2：若运动员与接触面相互作用的时间为Δt，则运动员所受各力的冲量如何计算？
问题3：在接触面处铺上海绵垫后，运动员与接触面相互作用的时间如何变化？各力的冲量大小如何变化？
问题4：我们生活中说的“缓冲”是减小物体受到的冲量吗？“缓冲”原理是什么？
通过以上问题，可以让学生更深刻地理解冲量这个概念，掌握运用动量定理分析“缓冲”的过程，纠正生活经验中一些模糊的、不正确的认识.教学中习题的训练和评讲，也是促进学生更深入理解所学的物理概念和规律的一种有效方式.如果能“对症下药”，针对学生在解答问题过程中容易出现的典型设计习题教学的问题，将有利于促进学生深入理解物理概念和规律.
2.2 基于“易错题”进行变式训练，突破思维定势
例题2这类易错题，由于学生滥用“二级结论”，造成思维定势而出错.教学过程中如果能以这类题目为基础进行变式教学，有利于学生突破思维定势，养成具体问题具体分析的习惯.例如，在学习“人造卫星的运动规律”这一内容时，我们就可以参考例题2，选择下面的例题来进行变式教学.
例题4 如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.动能大
B.向心加速度大
C.運行周期长
D.角速度小
意图：本题的情境是常规的卫星环绕模型，比较在远近两个不同轨道飞船的运动情况（包括线速度、角速度、周期、向心加速度），通过这个题目，学习万有引力定律在卫星环绕模型中的简单应用，通过分析、计算得出结论.
例题5 如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
意图：通过变换卫星环绕的中心天体，让学生初步意识到“越高越慢”这个结论是有适用条件的，做题时应注意具体问题具体分析.
例题6 地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1;地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2.设物体与卫星的质量相等，则
A.F1>F2 B.a1>a2 C.v1
“一题多变”是变式教学的一种策略，在学生容易滥用结论而形成思维定势之处不断变式，改变物理条件、从不同的角度来设计物理问题，因势利导，让学生深刻理解物理结论的适用条件，这样既可以促进学生对所学内容的理解，又能突破学生在分析问题时的定势思维，提升学生的思维品质[4].
2.3 利用“易错题”进行审题训练，培养物理建模能力
审题不仅仅是对题目的阅读，实质上审题能力是多种能力的集中体现[5].像例3这类易错题，对题意理解错误的原因并不是缺乏阅读理解的能力，而是不能对问题从物理学的角度进行分析，提取题目的有效信息，并将其转化为物理条件，应用所学的物理知识进行分析的过程就是建立物理模型对问题进行分析解答的过程.
为了通过考试来区分学生思维水平的层次，命题者会在部分看似常规的物理试题中设置一些“陷阱”，或者设置一些似是而非的物理情境，但考查的知识、提问的角度、解题的方法和思路可能与常规问题有很大差别，如果学生不能根据题目的信息正确建立物理模型，就很容易出错.
例题7 （2012高考全国卷 21题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A.1-dR B.1+dR C.（R-dR）2 D.（RR-d）2
求解地面处重力加速度的过程考生是熟悉的，求解矿井底部的重力加速度的方法与求解地面的相同，但如果考生在审题过程中不能提取出“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”这个信息，便不能建立求解矿井底部重力加速度的正确的物理模型——半径为R-d的球体在其表面产生的加速度.
参考文献：
[1]翁石发.备考复习时要警惕“经验结论”这把“双刃剑”[J].中学物理教学参考，2016，45（23）：59-61.
[2]胡振欢.利用合适的物理场景集合题型进行命题教学的尝试[J].物理教学探讨，2019，37（08）：43-45.
[3]杨银海.“新题”源自“易错题” “创新”基于“课本题”—— 基于2017年4月浙江省物理选考卷的点滴思考[J].物理教师，2017，38（09）：79-82.
[4]张燕红.对习题进行变式教学的原则[J].湖南中学物理，2019，39（04）：77-78.
[5]刘志军.挖掘错题资源，拓宽提升通道——利用易错题提高高中物理学习效率[J].考试周刊，2016（19）：121.
（收稿日期：2021-06-29）