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这份报纸为完成时间最佳的轨道的足够的家庭在基于几何最佳的控制理论歧管的 3-dimensional 连接机器人的任何二种配置提供一个新几何方法。我们为分析非线性的问题的这种特殊类型提供一个新观点。从 Pontryagin 的最小的原则(PMP ) 和谎言代数学基于切换的功能和他们的衍生物的结构的特征，我们造一个特殊坐标系统并且介绍新向量。我们发现在这新向量的旋转轨道和最佳的控制轨道之间的一对一的印射。而且，我们定义表示位置和这向量的旋转方向的切换的向量，并且得出一个结论规定起始、最后的切换的向量能特别地决