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波利亚说过：“所有聪明才智的获得往往是通过猜想开始的”，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”作为教师，启发学生进行猜想，首先要带动学生主动探索，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而是要让学生去猜想，猜想解题的方向，猜想问题的结论，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识的综合应用，让学生把各种想法说出来，让学生成为学习的主人，进一步培养和发展学生的思维能力，优化他们的思维品质。笔者结合新课程改革多年的教学实践和尝试，对猜想教学进行了以下探讨。
一、重视猜想教学，培养思维的严谨性
在数学教学过程中，笔者常常通过观察、实验、比较、联想、类比、归纳等方法，让学生猜想解题的方法和思路。猜想是否正确，可以通过运算或证明最终确定，这样学生思维的严谨性就得到了有效地锻炼。
例1在平面几何里，有勾股定理：设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直 ，提出的猜想有四个：
猜想①：AB2＋AC2＋AD2＝BC2＋CD2＋BD2；
猜想②：S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB＝S2△BCD；
猜想③：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD；
猜想④：AB2×AC2×AD2＝BC2×CD2×BD2.
教师：请同学们看看哪个猜想是正确的，并说说你的理由。
（大约三分钟后，笔者在教室巡视时发现大多数同学已经想好了。）
教师：想好了吗？
学生1：（迫不及待）第一个答案（很多同学点点头，表示赞同学生1的观点）。
教师：（微笑，决不能急把答案说出来）为什么？
学生1：平面几何的勾股定理类比到空间几何。
教师：很好，把你的猜想与平面几何的勾股定理的特征对比一下，你发现问题了吗？
（大多数的学生再次陷入思考）
学生2：应该是第三个答案。
教师：为什么？
学生2：通过关于空间问题与平面问题的类比，
多面体?圳多边形，
面?圳边，
体积?圳面积，
面积?圳线段长
…
由此，可类比猜想本题的答案：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD .
教师：掌声鼓励（掌声热烈响起），同时掌声鼓励学生1（掌声再次热烈响起）。
点评：猜想课堂教学是双边性的，教师不可包办代替，只有在学生出现思维障碍时，方可给予指导。教师在猜想课堂教学过程中，要积极调动学生大胆猜想，敢于创新，做到有的放矢，注重对学生思维的严谨性训练。
二、 重视猜想教学，培养思维的发散性
发散思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定的解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，沿着不同方向、不同角度去猜想、延伸、开拓。
例2 设{an}是首项为1的正项数列，且（n＋1）· a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0（n＝1,2,3…），则它的通项公式是 。
分析： 条件与结论之间的关系并不明显，但同学们从特殊入手，发现了问题的奥秘，从而提出了科学的猜想，并用数学归纳法严格地证明了猜想的正确性。以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、准确。由于an与an＋1的关系是一次函数的关系，引导学生利用降次或从方程的角度解题。
点评：在数学教学中，通过一题多变、一题多解（证）等训练，引导学生进行多种形式的探究，从而不断掀起学生的思维浪花，使他们既开阔了视野，增添了兴趣，也感受到数学的美妙与情趣，从而培养学生思维的发散性。
三、重视猜想教学，培养思维的独创性
教师要帮助学生多方位观察，积极思考，展现出新颖独特的思维风格和纵横驰聘的思想态势，从而培养他们的思维独特性。
例3 求值：sin210°＋sin250°＋sin210° sin250°.
分析：从客观上进行整体分析，抓住数学问题的整体结构和本质特征，引导学生从思维策略的角度作出猜测，能否构造对偶式，利用sin2x＋cos2x＝1进行化简。
解：令x＝sin210°＋sin250°＋sin210° sin250°
y＝cos210°＋cos250°＋cos210° cos250°
点评：在数学教学中，调动学生的学习积极性，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励他们提出富有个性的见解，激发他们猜想更好的方法，这样不但培养了学生的学习兴趣，让学生体验到学习的乐趣，同时也提高了学生思维独创的能力。
四、重视猜想教学，培养思维的批判性和深刻性
思维的批判性，在教学中表现为学生善于根据客观标准，从实际出发，对解题各环节、各方面的调整、纠正，检查解决问题的方向或方法是否正确。思维的深刻性，在教学中表现为对问题的猜想过程的抽象程度及对事物本质、规律的理解水平。思维的深刻性常常伴随思维的批判性的发展而增强。
例4某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天班，有多少种排法？
分析： 解决排列、组合的综合问题一般先组合后排列，本题要注意分组中“均匀分组问题”。
学生猜想结果是否正确，经过一番争论，找出产生错误的原因，在全排列的过程中分组不均匀，重复计算了。
点评：在数学解题中，不可避免地会出现争议的问题，应引导学生进行判别，对隐蔽的错误进行辨析，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
五、重视猜想教学，培养思维的灵活性和敏捷性
在数学教学中，训练学生敏锐的感知解题的方向或方法，缩短运算环节和推理过程，迅速地接触问题的本质，从而解决问题，以培养学生思维的敏捷性。在数学解题中，善于根据问题的变化及时调整思路，改变原有的思维过程，寻找解决问题的最佳方法，有助于学生思维的灵活性的培养。
例5 方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生无从下手。若能引导学生灵活运用思维换一个角度思考，猜想能否运用数形结合思想转化为求函数图象交点的问题，作出图形，观察图形，从而很快得出结果。
点评：在数学教学中，教师应鼓励学生大胆猜想，挖掘隐含条件；巧妙地构造某个数学对象，实行等价转化；灵活地运用各种思维方法和方式，找出解题的各种途径。
总之，随着新课标地全面推广、开展和不断深入，教师应领会新课标的精神和理念，以学生的发展为本。在课堂教学中，让学生成为学习的主人，使学生思维能力的培养寓于猜想过程中，发展学生的思维能力，优化他们的思维品质。
一、重视猜想教学，培养思维的严谨性
在数学教学过程中，笔者常常通过观察、实验、比较、联想、类比、归纳等方法，让学生猜想解题的方法和思路。猜想是否正确，可以通过运算或证明最终确定，这样学生思维的严谨性就得到了有效地锻炼。
例1在平面几何里，有勾股定理：设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直 ，提出的猜想有四个：
猜想①：AB2＋AC2＋AD2＝BC2＋CD2＋BD2；
猜想②：S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB＝S2△BCD；
猜想③：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD；
猜想④：AB2×AC2×AD2＝BC2×CD2×BD2.
教师：请同学们看看哪个猜想是正确的，并说说你的理由。
（大约三分钟后，笔者在教室巡视时发现大多数同学已经想好了。）
教师：想好了吗？
学生1：（迫不及待）第一个答案（很多同学点点头，表示赞同学生1的观点）。
教师：（微笑，决不能急把答案说出来）为什么？
学生1：平面几何的勾股定理类比到空间几何。
教师：很好，把你的猜想与平面几何的勾股定理的特征对比一下，你发现问题了吗？
（大多数的学生再次陷入思考）
学生2：应该是第三个答案。
教师：为什么？
学生2：通过关于空间问题与平面问题的类比，
多面体?圳多边形，
面?圳边，
体积?圳面积，
面积?圳线段长
…
由此，可类比猜想本题的答案：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB＝S2△BCD .
教师：掌声鼓励（掌声热烈响起），同时掌声鼓励学生1（掌声再次热烈响起）。
点评：猜想课堂教学是双边性的，教师不可包办代替，只有在学生出现思维障碍时，方可给予指导。教师在猜想课堂教学过程中，要积极调动学生大胆猜想，敢于创新，做到有的放矢，注重对学生思维的严谨性训练。
二、 重视猜想教学，培养思维的发散性
发散思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定的解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，沿着不同方向、不同角度去猜想、延伸、开拓。
例2 设{an}是首项为1的正项数列，且（n＋1）· a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0（n＝1,2,3…），则它的通项公式是 。
分析： 条件与结论之间的关系并不明显，但同学们从特殊入手，发现了问题的奥秘，从而提出了科学的猜想，并用数学归纳法严格地证明了猜想的正确性。以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、准确。由于an与an＋1的关系是一次函数的关系，引导学生利用降次或从方程的角度解题。
点评：在数学教学中，通过一题多变、一题多解（证）等训练，引导学生进行多种形式的探究，从而不断掀起学生的思维浪花，使他们既开阔了视野，增添了兴趣，也感受到数学的美妙与情趣，从而培养学生思维的发散性。
三、重视猜想教学，培养思维的独创性
教师要帮助学生多方位观察，积极思考，展现出新颖独特的思维风格和纵横驰聘的思想态势，从而培养他们的思维独特性。
例3 求值：sin210°＋sin250°＋sin210° sin250°.
分析：从客观上进行整体分析，抓住数学问题的整体结构和本质特征，引导学生从思维策略的角度作出猜测，能否构造对偶式，利用sin2x＋cos2x＝1进行化简。
解：令x＝sin210°＋sin250°＋sin210° sin250°
y＝cos210°＋cos250°＋cos210° cos250°
点评：在数学教学中，调动学生的学习积极性，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励他们提出富有个性的见解，激发他们猜想更好的方法，这样不但培养了学生的学习兴趣，让学生体验到学习的乐趣，同时也提高了学生思维独创的能力。
四、重视猜想教学，培养思维的批判性和深刻性
思维的批判性，在教学中表现为学生善于根据客观标准，从实际出发，对解题各环节、各方面的调整、纠正，检查解决问题的方向或方法是否正确。思维的深刻性，在教学中表现为对问题的猜想过程的抽象程度及对事物本质、规律的理解水平。思维的深刻性常常伴随思维的批判性的发展而增强。
例4某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天班，有多少种排法？
分析： 解决排列、组合的综合问题一般先组合后排列，本题要注意分组中“均匀分组问题”。
学生猜想结果是否正确，经过一番争论，找出产生错误的原因，在全排列的过程中分组不均匀，重复计算了。
点评：在数学解题中，不可避免地会出现争议的问题，应引导学生进行判别，对隐蔽的错误进行辨析，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
五、重视猜想教学，培养思维的灵活性和敏捷性
在数学教学中，训练学生敏锐的感知解题的方向或方法，缩短运算环节和推理过程，迅速地接触问题的本质，从而解决问题，以培养学生思维的敏捷性。在数学解题中，善于根据问题的变化及时调整思路，改变原有的思维过程，寻找解决问题的最佳方法，有助于学生思维的灵活性的培养。
例5 方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生无从下手。若能引导学生灵活运用思维换一个角度思考，猜想能否运用数形结合思想转化为求函数图象交点的问题，作出图形，观察图形，从而很快得出结果。
点评：在数学教学中，教师应鼓励学生大胆猜想，挖掘隐含条件；巧妙地构造某个数学对象，实行等价转化；灵活地运用各种思维方法和方式，找出解题的各种途径。
总之，随着新课标地全面推广、开展和不断深入，教师应领会新课标的精神和理念，以学生的发展为本。在课堂教学中，让学生成为学习的主人，使学生思维能力的培养寓于猜想过程中，发展学生的思维能力，优化他们的思维品质。