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【摘 要】通过分析静止无功发生器SVG（Static Var Generator）等效原理图，利用坐标变换提出了前馈解耦的控制策略，建立了同步旋转坐标系下的数学模型；经过Matlab/Simulink软件进行的仿真和装置现场运行，验证了该SVG在提高功率因数、无功补偿方面具有良好的性能和应用价值。
【关键词】无功补偿；静止无功发生器
0.引言
SVG（Static Var Generator）作为新一代无功功率补偿装置，克服了传统无功补偿装置响应速度慢、运行损耗和噪音大、维护困难等缺点，以其平滑的无功调节、快速的动态特性和优良的补偿性能，已成为谐波抑制和无功补偿的重要发展方向。
1.SVG 数学模型
SVG的等效原理图如图1-1所示，主电路采用三相桥式电压型变流器，三相电网电压为ea、eb、ec，连接电抗等效为L，直流侧电容为C，开关器件用理想开关代替，系统等效损耗用电阻为R表示。
图 1-1 SVG 主电路原理图
根据原理图可以得出电路的动态数学模型如式（1-1）：
L
=e
-Ri
-u
L
=e
-Ri
-u
L
=e
-Ri
-u
C
=
i
S
+i
S
+i
S（1-1）
式中S、S、S为三相单极性二值逻辑开关函数，定义如下：
S=1；第i相上管导通
0第i相下管导通（i=a，b，c） （1-2）
由于系统是三相三线平衡系统所以有：
e
+e
+e=0
u
+u
+u=0
i
+i
+i=0 （1-3）
由此推出：
u=- S
进一步可得：
ui=（udcSi+uN0）=（Si-S）udc，i=a，b，c （1-4）
将式（1-4）代入式（1-1）可得：
L
+
Ri
=e-（Sa-
S）udc
L
+Rib=eb-（Sb-
S）udc
L
+Ric=ec-（Sc-
S）udc
C
=
i
S
+i
S
+i
S（1-5）
从式（1-5）可以看出三相坐标系下的数学模型，物理意义清晰、直观，但是变量都为时变量，且较为复杂，不利于控制器的设计。为便于分析，将SVG 数学模型进行坐标变换，将其变换到旋转坐标系中。
變换矩阵为：
i
i
i= sinθ cosθ
sin（θ-120°） cos（θ-120°）
sin（θ+120°） cos（θ+120°）i
i
（1-6）
i
i
=cosθ cos（θ-120） cos（θ+120）
sinθ sin（θ-120） sin（θ+120）
i
i
i（1-7）
经化简的旋转坐标系（dq 系）下的数学模型如下：
L
+Ri
=e
-u+ω
Li
L
+Ri
=e
-u+ω
Li（1-8） 从式（1-8）可以看出系统方程已大大简化。坐标变换过程中，如果将电网电压矢量定向在d 轴上，则电网电压在q 轴上的分量eq为0，则（1-8）式将进一步被简化，且根据瞬时无功理论可得此时系统从电网吸收的有功和无功功率分别为P=e*i，q=e*iq。所以控制电流i和iq就可以动态的控制系统吸收的无功功率和有功功率。
2.SVG系统解耦分析
稳态时，同步旋转坐标系（d，q）上的电流i、iq为一个恒定不变的常量，故其导数为0，再忽略等效电阻后，简化后可得：
u=ωLi
+e
u=-ωLi
+e （2-1）
在上式基础上，加入i、iq的前馈环节，通过PI调节器进行控制，可得到（d，q）坐标系下的电压u、u改进的表达式如下：
u
=-（K
+）（i
-i
）+ωLi
+e
u=
-（K
+）（
i
-i
）-ωLi
+e （2-2）
式中：K、K分别为电流内环比例和积分调节增益；i、i分别为电流指令值。将式（2-2）带入式（1-8）化简，即可得到在两相同步旋转坐标系（d，q）上实现电流前馈解耦后得数学模型表达式：
L
=-[R-（K
+）]i
- （K
+）i
L
=
-[R-（K
+）]iq
-（K
+）i
（2-3）
观察上式，基于电流前馈得控制算法使得电流i、iq的控制互不影响，式中的电流指令i、i分别为系统输入的有功电流和无功电流。这样就可以实现PWM整流器网侧有功和无功分量无耦合、独立控制，即实现了电流内环的解耦控制，便于电流调节器的设计。根据以上推导，可以得到三相PWM整流器的控制模型如图（2-1）：
图2-1 SVG控制模型
3.SVG系統仿真
利用 MatLab 中的Simulink 仿真环境，根据对系统的控制分析，建立系统仿真图如图（3-1）：
图3-1 SVG系统仿真图
图3-1 中，连接电抗为150uH和650uH，其中前者用于与三角形连接于两电抗器间母线上的电容构成滤波电路，降低设备对网侧的干扰。直流母线电容容量取3300μF（实际中采用四个电解电容两并两串联方式）。系统负载选择阻感性负载，直流侧电压给定设为750V。负载为感性负载1（R=2Ω，L=0.01H），其仿真结果如图3-2所示。
图3-2 系统电压电流波形
其中：蓝色为电压波形（被衰减为1/3），绿色为电流波形。
（上）图为网侧系统a相的电压和电流波形电压，电压电流同相，呈阻性。
（中）图为SVG a相的电压和电流波形电压，电流超前电压，呈容性。
（下）图为负载侧a相的电压和电流波形电压，电流滞后电压，呈感性。
4.SVG实验研究
根据上述分析，本文设计了一台以TMS320LF28335 DSP 芯片和ALTERAL CPLD EPM570为控制核心的SVG的无功补偿装置，其系统框图如图4-1 所示，硬件系统核心控制芯片采用的是TI 公司TMS320LF28335 DSP 芯片和ALTERAL CPLD EPM570，是无功发生器系统的核心部分，它主要完成电压、电流信号的检测、控制算法的实现、PWM 驱动信号的生成、各种保护功能的实现。
图4-1 混合式无功补偿装置系统图
投入额定电流50A电抗器，启动设备后，实测网侧波形如下图所示。
图 4-2 网侧电压电流波形
其中，1、2通道分别为A相电压、电流，探头衰减比例同上。由此图可以看出，设备运行后，网侧电压电流同相位，表明SVG已有效补偿无功缺失。
5.结论
本文通过分析SVG原理，提出了基于前馈控制的控制模型，进行了Matlab下的仿真，完成了装置的研制。该装置已应用于浦东供电公司10kV潍坊五村配电站，现场运行数据显示设备能够动态补偿无功功率、有效提高功率因数，性能稳定可靠，具有良好的应用前景。 [科]
【参考文献】
[1]王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功补偿[M].北京：机械工业出版社，2005.
[2]张崇巍，张兴.PWM整流器及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003：62-73.
[3]骆济寿，李世雄，贾清泉.新型静止无功电源（SVG）装置的运行仿真[J].东北电力学院学报，1995，15（1）：l-6.
【关键词】无功补偿；静止无功发生器
0.引言
SVG（Static Var Generator）作为新一代无功功率补偿装置，克服了传统无功补偿装置响应速度慢、运行损耗和噪音大、维护困难等缺点，以其平滑的无功调节、快速的动态特性和优良的补偿性能，已成为谐波抑制和无功补偿的重要发展方向。
1.SVG 数学模型
SVG的等效原理图如图1-1所示，主电路采用三相桥式电压型变流器，三相电网电压为ea、eb、ec，连接电抗等效为L，直流侧电容为C，开关器件用理想开关代替，系统等效损耗用电阻为R表示。
图 1-1 SVG 主电路原理图
根据原理图可以得出电路的动态数学模型如式（1-1）：
L
=e
-Ri
-u
L
=e
-Ri
-u
L
=e
-Ri
-u
C
=
i
S
+i
S
+i
S（1-1）
式中S、S、S为三相单极性二值逻辑开关函数，定义如下：
S=1；第i相上管导通
0第i相下管导通（i=a，b，c） （1-2）
由于系统是三相三线平衡系统所以有：
e
+e
+e=0
u
+u
+u=0
i
+i
+i=0 （1-3）
由此推出：
u=- S
进一步可得：
ui=（udcSi+uN0）=（Si-S）udc，i=a，b，c （1-4）
将式（1-4）代入式（1-1）可得：
L
+
Ri
=e-（Sa-
S）udc
L
+Rib=eb-（Sb-
S）udc
L
+Ric=ec-（Sc-
S）udc
C
=
i
S
+i
S
+i
S（1-5）
从式（1-5）可以看出三相坐标系下的数学模型，物理意义清晰、直观，但是变量都为时变量，且较为复杂，不利于控制器的设计。为便于分析，将SVG 数学模型进行坐标变换，将其变换到旋转坐标系中。
變换矩阵为：
i
i
i= sinθ cosθ
sin（θ-120°） cos（θ-120°）
sin（θ+120°） cos（θ+120°）i
i
（1-6）
i
i
=cosθ cos（θ-120） cos（θ+120）
sinθ sin（θ-120） sin（θ+120）
i
i
i（1-7）
经化简的旋转坐标系（dq 系）下的数学模型如下：
L
+Ri
=e
-u+ω
Li
L
+Ri
=e
-u+ω
Li（1-8） 从式（1-8）可以看出系统方程已大大简化。坐标变换过程中，如果将电网电压矢量定向在d 轴上，则电网电压在q 轴上的分量eq为0，则（1-8）式将进一步被简化，且根据瞬时无功理论可得此时系统从电网吸收的有功和无功功率分别为P=e*i，q=e*iq。所以控制电流i和iq就可以动态的控制系统吸收的无功功率和有功功率。
2.SVG系统解耦分析
稳态时，同步旋转坐标系（d，q）上的电流i、iq为一个恒定不变的常量，故其导数为0，再忽略等效电阻后，简化后可得：
u=ωLi
+e
u=-ωLi
+e （2-1）
在上式基础上，加入i、iq的前馈环节，通过PI调节器进行控制，可得到（d，q）坐标系下的电压u、u改进的表达式如下：
u
=-（K
+）（i
-i
）+ωLi
+e
u=
-（K
+）（
i
-i
）-ωLi
+e （2-2）
式中：K、K分别为电流内环比例和积分调节增益；i、i分别为电流指令值。将式（2-2）带入式（1-8）化简，即可得到在两相同步旋转坐标系（d，q）上实现电流前馈解耦后得数学模型表达式：
L
=-[R-（K
+）]i
- （K
+）i
L
=
-[R-（K
+）]iq
-（K
+）i
（2-3）
观察上式，基于电流前馈得控制算法使得电流i、iq的控制互不影响，式中的电流指令i、i分别为系统输入的有功电流和无功电流。这样就可以实现PWM整流器网侧有功和无功分量无耦合、独立控制，即实现了电流内环的解耦控制，便于电流调节器的设计。根据以上推导，可以得到三相PWM整流器的控制模型如图（2-1）：
图2-1 SVG控制模型
3.SVG系統仿真
利用 MatLab 中的Simulink 仿真环境，根据对系统的控制分析，建立系统仿真图如图（3-1）：
图3-1 SVG系统仿真图
图3-1 中，连接电抗为150uH和650uH，其中前者用于与三角形连接于两电抗器间母线上的电容构成滤波电路，降低设备对网侧的干扰。直流母线电容容量取3300μF（实际中采用四个电解电容两并两串联方式）。系统负载选择阻感性负载，直流侧电压给定设为750V。负载为感性负载1（R=2Ω，L=0.01H），其仿真结果如图3-2所示。
图3-2 系统电压电流波形
其中：蓝色为电压波形（被衰减为1/3），绿色为电流波形。
（上）图为网侧系统a相的电压和电流波形电压，电压电流同相，呈阻性。
（中）图为SVG a相的电压和电流波形电压，电流超前电压，呈容性。
（下）图为负载侧a相的电压和电流波形电压，电流滞后电压，呈感性。
4.SVG实验研究
根据上述分析，本文设计了一台以TMS320LF28335 DSP 芯片和ALTERAL CPLD EPM570为控制核心的SVG的无功补偿装置，其系统框图如图4-1 所示，硬件系统核心控制芯片采用的是TI 公司TMS320LF28335 DSP 芯片和ALTERAL CPLD EPM570，是无功发生器系统的核心部分，它主要完成电压、电流信号的检测、控制算法的实现、PWM 驱动信号的生成、各种保护功能的实现。
图4-1 混合式无功补偿装置系统图
投入额定电流50A电抗器，启动设备后，实测网侧波形如下图所示。
图 4-2 网侧电压电流波形
其中，1、2通道分别为A相电压、电流，探头衰减比例同上。由此图可以看出，设备运行后，网侧电压电流同相位，表明SVG已有效补偿无功缺失。
5.结论
本文通过分析SVG原理，提出了基于前馈控制的控制模型，进行了Matlab下的仿真，完成了装置的研制。该装置已应用于浦东供电公司10kV潍坊五村配电站，现场运行数据显示设备能够动态补偿无功功率、有效提高功率因数，性能稳定可靠，具有良好的应用前景。 [科]
【参考文献】
[1]王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功补偿[M].北京：机械工业出版社，2005.
[2]张崇巍，张兴.PWM整流器及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003：62-73.
[3]骆济寿，李世雄，贾清泉.新型静止无功电源（SVG）装置的运行仿真[J].东北电力学院学报，1995，15（1）：l-6.