一道“希望杯”赛题的五种解法(高一、高二、高三)

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题设关于x的方程x2-2xsinθ-(2cos2θ+3)=0,其中θ∈[0,π/2],则该方程实根的最大值为_______,最小值为______.(第12届“希望杯”高二第1试) 这道题内容丰富.本文给出各有特色的五种解法. 解法1 二次方程的实根分布原方程可化为 2sin2θ-2xSinθ+x2-5=0. 令t=sinθ,则2t2-2xt+x2-5=0, Given the equation x2-2xsinθ-(2cos2θ+3)=0 for x, where θ∈[0,π/2], the maximum value of the real root of the equation is _______, and the minimum value is ______.(第12 The “Hope Cup” high school first test) This topic is rich in content. In this paper, there are five kinds of solutions with their own characteristics. The real root distribution of the quadratic equation of solution 1 can be changed to 2sin2θ-2xSinθ+x2-5=0. Let t=sin θ, then 2t2-2xt+x2-5=0,
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