两个拟互素因子链上倒数幂GCD与倒数幂LCM矩阵的非奇异性

• 作 者: 林宗兵 谭千蓉
• 机 构: 攀枝花学院数学与计算机学院
• 出 处: 四川大学学报：自然科学版
• 发表日期: 2012年5期
• 关键词: 拟互素因子链 最大型因子 倒数幂GCD矩阵 倒数幂LCM矩阵 quasi-coprime divisor chain greatest-type diviso
• 基金项目: 基金项目：国家自然科学基金（10971145）,攀枝花市应用技术研究与开发项目（2012CY-G-26）

设S={x1，x2，…，xn}是一个正整数的集合，口是一个正实数．如果一个月阶矩阵的第i行第j列的元素定义为1/（xi,xj）a．其中（xi，xj）。表示S中的元素xi与xj的最大公因数的a次幂，则称这个矩阵是定义在S上的倒数幂GCD矩阵，用（1/Sa）表示．类似可定义倒数幂LCM矩阵[1/Sa].作者得到了定义在两个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵与倒数幂LCM矩阵的行列式公式，并由此证明了定义在两个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵与倒数幂LCM矩阵均是非奇异的．