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摘要：本文的研究对象是两层刚架，针对具有通性的两层刚架进行动力计算和分析，数据采用控制变量法处理并拟合成曲线图，主要研究了层间相对刚度、层间相对质量、动荷载相对幅值对强迫振动振幅的影响。
关键词：两层刚架；动力分析；控制变量法
Abstract: this paper object of study is two layers of frame, in which many of the two layers frame to power calculation and analysis, the method of variable control data processing and the synthesis of the graph, the main research the layer, layer between the relative stiffness between relative quality, dynamic loads relative amplitude of forced vibration amplitude influence.
Keywords: two layers of frame; Dynamic analysis; Control variable method
中图分类号：O211.5文献标识码：A文章编号：
0 引言
建筑结构、机械设备的动力特性关乎其质量的优劣、性能的好坏，尤其是处于地震高发地带的建筑物，通过调节动力特性的影响因子，以改善其抵抗地震波的能力，对防灾减灾有非凡的意义。但实践生产中对结构或设备的动力特性的判断往往依赖大量繁琐的定量计算，这极大地影响了相关工作者的工作效率。因此以定量计算为基础的定性分析可有效地提高生产效率，为突发情况的判断提供依据，为特定的生产活动提供参考。由此看出，研究结构的动力特性有着重要的工程意义和实践意义。因此本文将研究对象定位两层刚架，通过控制变量的方法研究其影响因素，并拟合出直观的曲线辅助分析并得出结论，以期为相关工作者提供定性判断的依据。
1正文
1.1算例设计
有一两层刚架，如图所示。质量集中在横梁处。第一层：横梁质量am，刚度无穷大。层间抗侧移刚度为bk。作用有水平动荷载，幅值MP，频率；第二层：横梁质量m，刚度无穷大。层间抗侧移刚度为k，作用有水平动荷载，幅值P，频率。
1.2 求解
刚度方程：
解得：
、
令，则强迫振动的振幅：
1.3结果分析
控制变量法研究各参数对振幅的影响：
令b=1，c=1，M=1，a=0.1、0.2、0.3…计算得到数据a，进而拟合成曲线a，如图1-1；
令a=1，c=1，M=1，b=0.1、0.2、0.3…计算得到数据b，进而拟合成曲线b，如图1-1；
令a=1，b=1，M=1，c=0.1、0.2、0.3…计算得到数据c，进而拟合成曲线c，如图1-1；
令a=1，b=1，c=1，M=0.1、0.2、0.3…计算得到数据M，进而拟合成曲线M，如图1-1；
3分析
3.1层间相对质量控制系数a
分析局部情況。当a=3.9时，两层反向振动，Y1/Y2达到最大；当a=4.1时，两层同向振动，Y1/Y2达到最大。
分析整体特征。第一阶段，a由0到3.9的过程中两层的振动始终相反，并且Y1/Y2的绝对值逐渐增大；第二阶段，a由3.9到4.1的过程中，两层由反向振动迅速转变为同向振动，并迅速达到最大值；第三阶段，a由4.1到7.3的过程中两层保持同向振动，但Y1/Y2逐渐下降，且下降速度较快；第四阶段，a由7.3到无穷大，振动保持同向，Y1/Y2逐渐增大，但增大速度很慢。
3.2 层间相对刚度控制系数b
分析局部情况，当b=2时为特殊情况，按照求解过程手算，此时Y1/Y2趋于无穷大。
分析整体特征，如图表2，随着b的增大，两层保持同向振动，Y1/Y2逐渐增大。
3.3 相对频率控制系数c
分析局部情况，当c=0.4时为特殊情况，按照求解过程手算，此时Y1/Y2趋于无穷大且两层反向振动。
分析整体特征，如图表3。第一阶段，C由0到0.3的过程中，两层振动始终相同，并且Y1/Y2绝对值逐渐增大，增大速度较快；第二阶段，a由0.3到0.7的过程中，两层刚架由同向Y1/Y2逐渐减小，直到振动变为反向，Y1/Y2的绝对值逐渐增大；第三阶段，a由0.7到无穷大的过程中两层由反向振动，Y1/Y2的绝对值逐渐减小，直到两层同向振动，此后Y1/Y2逐渐增大并趋于一稳定值。
3.4荷载相对幅值控制系数M
分析整体特征，如图表4。随着M的增大，第一阶段，M由0到0.6的过程中两层的振动始终相反，并且Y1/Y2的绝对值逐渐减小，减小速度较快；第二阶段，a由0.6到无穷大的过程中，Y1/Y2逐渐增大，并且M由0.6到3的过程中增长相对较快，之后Y1/Y2逐渐稳定在一个定值上。
4 结论
（1）鞭梢效应：a和b的值都较大时，结构的动力反映强烈，发生鞭梢效应。弱化鞭梢效应影响的措施：由斜率分析得出，降低相对刚度b比降低相对质量a的效果要明显。
（2）该项研究的意义在于研究成果可以指导相关工作者采取正确的方法,提高或降低结构的振动幅度之比，指导施工，启发设计。
参 考 文 献
[1] William T.Thomson．振动理论及应用[M]，北京：清华大学出版社，2007年．
[2]龙驭球．结构力学1：基本教程[M]，北京：高等教育出版社，2006年．
[3]龙驭球．结构力学2：专题教程[M]，北京：高等教育出版社，2006年．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：两层刚架；动力分析；控制变量法
Abstract: this paper object of study is two layers of frame, in which many of the two layers frame to power calculation and analysis, the method of variable control data processing and the synthesis of the graph, the main research the layer, layer between the relative stiffness between relative quality, dynamic loads relative amplitude of forced vibration amplitude influence.
Keywords: two layers of frame; Dynamic analysis; Control variable method
中图分类号：O211.5文献标识码：A文章编号：
0 引言
建筑结构、机械设备的动力特性关乎其质量的优劣、性能的好坏，尤其是处于地震高发地带的建筑物，通过调节动力特性的影响因子，以改善其抵抗地震波的能力，对防灾减灾有非凡的意义。但实践生产中对结构或设备的动力特性的判断往往依赖大量繁琐的定量计算，这极大地影响了相关工作者的工作效率。因此以定量计算为基础的定性分析可有效地提高生产效率，为突发情况的判断提供依据，为特定的生产活动提供参考。由此看出，研究结构的动力特性有着重要的工程意义和实践意义。因此本文将研究对象定位两层刚架，通过控制变量的方法研究其影响因素，并拟合出直观的曲线辅助分析并得出结论，以期为相关工作者提供定性判断的依据。
1正文
1.1算例设计
有一两层刚架，如图所示。质量集中在横梁处。第一层：横梁质量am，刚度无穷大。层间抗侧移刚度为bk。作用有水平动荷载，幅值MP，频率；第二层：横梁质量m，刚度无穷大。层间抗侧移刚度为k，作用有水平动荷载，幅值P，频率。
1.2 求解
刚度方程：
解得：
、
令，则强迫振动的振幅：
1.3结果分析
控制变量法研究各参数对振幅的影响：
令b=1，c=1，M=1，a=0.1、0.2、0.3…计算得到数据a，进而拟合成曲线a，如图1-1；
令a=1，c=1，M=1，b=0.1、0.2、0.3…计算得到数据b，进而拟合成曲线b，如图1-1；
令a=1，b=1，M=1，c=0.1、0.2、0.3…计算得到数据c，进而拟合成曲线c，如图1-1；
令a=1，b=1，c=1，M=0.1、0.2、0.3…计算得到数据M，进而拟合成曲线M，如图1-1；
3分析
3.1层间相对质量控制系数a
分析局部情況。当a=3.9时，两层反向振动，Y1/Y2达到最大；当a=4.1时，两层同向振动，Y1/Y2达到最大。
分析整体特征。第一阶段，a由0到3.9的过程中两层的振动始终相反，并且Y1/Y2的绝对值逐渐增大；第二阶段，a由3.9到4.1的过程中，两层由反向振动迅速转变为同向振动，并迅速达到最大值；第三阶段，a由4.1到7.3的过程中两层保持同向振动，但Y1/Y2逐渐下降，且下降速度较快；第四阶段，a由7.3到无穷大，振动保持同向，Y1/Y2逐渐增大，但增大速度很慢。
3.2 层间相对刚度控制系数b
分析局部情况，当b=2时为特殊情况，按照求解过程手算，此时Y1/Y2趋于无穷大。
分析整体特征，如图表2，随着b的增大，两层保持同向振动，Y1/Y2逐渐增大。
3.3 相对频率控制系数c
分析局部情况，当c=0.4时为特殊情况，按照求解过程手算，此时Y1/Y2趋于无穷大且两层反向振动。
分析整体特征，如图表3。第一阶段，C由0到0.3的过程中，两层振动始终相同，并且Y1/Y2绝对值逐渐增大，增大速度较快；第二阶段，a由0.3到0.7的过程中，两层刚架由同向Y1/Y2逐渐减小，直到振动变为反向，Y1/Y2的绝对值逐渐增大；第三阶段，a由0.7到无穷大的过程中两层由反向振动，Y1/Y2的绝对值逐渐减小，直到两层同向振动，此后Y1/Y2逐渐增大并趋于一稳定值。
3.4荷载相对幅值控制系数M
分析整体特征，如图表4。随着M的增大，第一阶段，M由0到0.6的过程中两层的振动始终相反，并且Y1/Y2的绝对值逐渐减小，减小速度较快；第二阶段，a由0.6到无穷大的过程中，Y1/Y2逐渐增大，并且M由0.6到3的过程中增长相对较快，之后Y1/Y2逐渐稳定在一个定值上。
4 结论
（1）鞭梢效应：a和b的值都较大时，结构的动力反映强烈，发生鞭梢效应。弱化鞭梢效应影响的措施：由斜率分析得出，降低相对刚度b比降低相对质量a的效果要明显。
（2）该项研究的意义在于研究成果可以指导相关工作者采取正确的方法,提高或降低结构的振动幅度之比，指导施工，启发设计。
参 考 文 献
[1] William T.Thomson．振动理论及应用[M]，北京：清华大学出版社，2007年．
[2]龙驭球．结构力学1：基本教程[M]，北京：高等教育出版社，2006年．
[3]龙驭球．结构力学2：专题教程[M]，北京：高等教育出版社，2006年．
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。