应用导数解题的方法与误区警示

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导数作为解决数学问题的一种有力工具,在近几年的高考中所占地位越来越大,已成为各地模拟考卷和高考卷的热点之一,但是导数毕竟是新教材中新增的高等数学内容,由于我们学得不够深入,理解也不十分透彻,所以在应用过程中容易步入误区,以下结合最新高考题和模拟题进行剖析,以期抛砖引玉.
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2010年浙江大学自主招生数学试题第五题是不等式证明题,笔者通过探索,本题可以进行指数推广,现介绍如下:
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设平面上有定点P和半径为R的定圆⊙O,过P点向定圆⊙O作任一割线PAB,与⊙O交于A、B两点,由圆幂定理知PA^→·PB^→=PO^2-R^2为常数,则常数k=PA^→·PB^→=PO^2-R^2称为点P
题已知x、y、z均为正实数,求证:x/2x+y+z+y/x+2y+z+z/x+y+2z≤3/4(1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克问题初40题)文[1]、[2]分别给出了上述不等式的一种证法.本文再给出几种新证法.
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