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[摘要]数形结合思想是重要的数学思想。“数”与“形”的有效结合，能使抽象的数学变得更加具体直观、简单明了，从而激发学生学习数学的兴趣，发展学生数学思维，提高学生数学素养。
[关键词]数形结合;小学数学;有效运用
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0068-02
“数无形时少直观，形少数时难入微。”这句话充分说明了数形结合思想的重要性。因此，在数学教学中可通过“数”与“形”的有效结合，使抽象的数学变得具体直观，使复杂的问题变得简单明了，促进学生抽象思维与形象思维的转换，发展学生的数学思维，提高学生的数学素养。
一、运用数形结合，促进概念形成
小学数学概念教学既是重点，也是难点。学生只有理解数学概念，才能更好地运用概念解决实际问题。但小学生的心理特点决定了他们只对具体、直观的事物感兴趣，因此教师在进行概念教学时，要充分運用“数”与“形”的有效结合，将抽象的概念简单化、明了化，以便于学生理解和掌握。
例如，在教学苏教版教材二年级下册“万以内数的认识”时，为了让学生对计数单位之间的关系有更深刻的认识，在教学中呈现以下模型。
通过有序的立体图形的变化，学生直观感受从“一”到“一千”的数量变化情况，亲身体会10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千……理解“一”“十”“百”“千”……之间的十进制关系。
这种形式的教学效果比抽象地讲解计数单位的十进制关系要好得多，它将在学生头脑中建立起立体图形的直观表象。当学生再次回顾起这些计数单位时，所提取的模型也将是立体的，形成的认知将有助于学生后面学习数的大小比较、数的计算以及算理的理解等。
二、运用数形结合，帮助理解算理
计算教学在小学数学教学中所占比例相对较大，而小学生的思维特点又直接影响了其对抽象算理的理解。教学时可以通过“数”与“形”的有效结合，将相对较为抽象的算理直观地呈现出来，帮助学生在运算过程中真正理解各种算理，掌握计算方法，发展抽象思维，提高学生的实际运算能力。
例如，在苏教版教材三年级下册“两位数乘两位数”的教学中，根据“引例"中的情境列出算式14x12后，鼓励学生利用手中的“点子图”画一画、算一算，探索解决问题的思路，并且写出自己的思考过程或想法。学生想出了多种算法，如图2所示。
借助点子图，使学生理解28是怎么得到的，140又是怎样得到的，从而掌握“两位数乘两位数”的笔算算理。
在“数”与“形”的比较中，学生直观理解了“两位数乘两位数”的笔算算理，掌握了计算方法，这样就避免了单纯的数字教学模式，丰富了计算教学的内容和形式，既激发了学生的学习兴趣，又提高了教学实效。
三、运用数形结合，揭示图形特征
几何图形虽然直观，但是对于图形特征的判断或描述有时还需要通过量化来定性，必要的计算和分析能够更加清晰地表示图形的特征与性质。
例如，苏教版教材五年级上册“解决问题的策略——列举”中的例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？对于这个问题，仅仅通过“形”的话，学生只能粗略地感受到差距大的图形的面积的区别，当差距逐渐变小时，学生就无法确定了，而对长和宽的变化与面积大小之间有没有规律可寻也一无所知。为此，教学时可利用“数”的计算把“形”的问题一转化成“数”的大小问题，如下表所示：
通过观察、比较，学生清楚地发现并理解“周长相等时，长与宽之间的差越小，所得到的长方形面积就越大”这一规律。
这样教学，通过“数”的研究，实现了对“形”的量化，长和宽的变化与面积大小之间的关系以及图形的特征也都得到了更加具体的论证，学生对知识的理解也更加准确、更加深刻，数学思考的能力也得到了加强。
四、运用数形结合，建立数学表象
有些数学知识，虽说学生在学习的时候已经经历了探索和发现的过程，但由于知识本身及其结构的复杂性和抽象性，学生理解和运用时仍有诸多困扰，而教学中适时运用“数”与“形”的有效结合，可帮助学生建立表象，发展思维。
例如，苏教版教材四年级下册“运算律”这一单元中的乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律相对复杂，并且有很多变式。当学生在应用乘法分配律（a 6）Xc=aXc bXc进行简便计算时，经常会出现各种各样的偏差。这时就要巧妙利用“图形”的及时呈现，帮助学生在头脑中建立乘法分配律的直观表象，以便学生更加准确地理解乘法分配律的含义。如图3，求两个小长方形的面积一共是多少？
学生在观察图形的基础上，自然会想出不同的方法，即（a b）Xc或aXc bXc，进而认识到这两种方法实际上就是乘法分配律，这样建立起来的数学表象就是“数”与“形”有效结合的结果。学生随后便可利用这，种数学表象思考问题、分析问题和解决问题。
五、运用数形结合，解决实际问题，
学生在解决实际问题中遇到的最大困难，就是不能真正理解题目中的数量关系，导致找不到解决问题的策略和方法。而直观的图形恰恰能把复杂、抽象的数量关系显现出来，为学生解决问题铺路搭桥，让学生能够借助直观，合理分析，选择策略，最终解决问题。
例如，教学苏教版教材四年级下册“解决问题的策略一画图”时，例题（小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？）的数量关系复杂而且隐秘，学生无从下手。而借助线段图（如图4）可以帮助学生更加准确地理解题意，分析数量关系。
通过线段图，学生很容易发现小宁和小春邮票数量与总数之间的关系，即：小宁邮票的数量x2 12=72或小春邮票的数量x2-12=72。同时还发现：只要把两个不同的量转化成两个相同的量，问题就能迎刃而解。
线段图在这里给学生提供了直观思考的材料，便于学生理解和分析数量关系，找到解决问题的突破口，学生的策略意识、解决实际问题的能力也得到了培养和提高。
六、运用数形结合，优化数学思维
教学中教师要引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化和联系的观点去思考问题、研究问题，揭示知识之间的前后联系与变化，更好地把握问题的本质，培养学生数学思维的灵活性。
例如，苏教版教材五年级上册“多边形的面积"中有这样一道习题：一个平行四边形和一个梯形的高都是6cm，梯形的上底与平行四边形的底都是10cm，梯形的，上底比下底少3cm。求平行四边形的面积比梯形的面积少多少平方厘米？大多数学生先分别算出平行四边形的面积和梯形的面积，再算“少”多少平方厘米。而用图形（如图5）来表示题意后，学生惊奇地发现：平行四边形比梯形“少”的面积正好是一个底是3cm，高是6cm的三角形，只要计算这个三角形的面积就可以解决问题了。
借助直观图形表示题意，分析数量关系，可以使抽象的数学问题变得更加直观，也更加简单。“数”与“形”的有效结合，既优化了学生的数学思维，又提高了学生的思维品质。
总之，“数”与“形”是相辅相成、不可分离的，“数”中有“形”，“形”中有“数”，教学中教师只有适时、有效地把“数”与“形”相融合，数学知识才会变得更加直观、形象且简单，学生才会对数学感兴趣，学习才会真正发生，学生的思维才能真正得到发展，数学素养才能真正得到提高。
（责编 罗艳）
[关键词]数形结合;小学数学;有效运用
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0068-02
“数无形时少直观，形少数时难入微。”这句话充分说明了数形结合思想的重要性。因此，在数学教学中可通过“数”与“形”的有效结合，使抽象的数学变得具体直观，使复杂的问题变得简单明了，促进学生抽象思维与形象思维的转换，发展学生的数学思维，提高学生的数学素养。
一、运用数形结合，促进概念形成
小学数学概念教学既是重点，也是难点。学生只有理解数学概念，才能更好地运用概念解决实际问题。但小学生的心理特点决定了他们只对具体、直观的事物感兴趣，因此教师在进行概念教学时，要充分運用“数”与“形”的有效结合，将抽象的概念简单化、明了化，以便于学生理解和掌握。
例如，在教学苏教版教材二年级下册“万以内数的认识”时，为了让学生对计数单位之间的关系有更深刻的认识，在教学中呈现以下模型。
通过有序的立体图形的变化，学生直观感受从“一”到“一千”的数量变化情况，亲身体会10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千……理解“一”“十”“百”“千”……之间的十进制关系。
这种形式的教学效果比抽象地讲解计数单位的十进制关系要好得多，它将在学生头脑中建立起立体图形的直观表象。当学生再次回顾起这些计数单位时，所提取的模型也将是立体的，形成的认知将有助于学生后面学习数的大小比较、数的计算以及算理的理解等。
二、运用数形结合，帮助理解算理
计算教学在小学数学教学中所占比例相对较大，而小学生的思维特点又直接影响了其对抽象算理的理解。教学时可以通过“数”与“形”的有效结合，将相对较为抽象的算理直观地呈现出来，帮助学生在运算过程中真正理解各种算理，掌握计算方法，发展抽象思维，提高学生的实际运算能力。
例如，在苏教版教材三年级下册“两位数乘两位数”的教学中，根据“引例"中的情境列出算式14x12后，鼓励学生利用手中的“点子图”画一画、算一算，探索解决问题的思路，并且写出自己的思考过程或想法。学生想出了多种算法，如图2所示。
借助点子图，使学生理解28是怎么得到的，140又是怎样得到的，从而掌握“两位数乘两位数”的笔算算理。
在“数”与“形”的比较中，学生直观理解了“两位数乘两位数”的笔算算理，掌握了计算方法，这样就避免了单纯的数字教学模式，丰富了计算教学的内容和形式，既激发了学生的学习兴趣，又提高了教学实效。
三、运用数形结合，揭示图形特征
几何图形虽然直观，但是对于图形特征的判断或描述有时还需要通过量化来定性，必要的计算和分析能够更加清晰地表示图形的特征与性质。
例如，苏教版教材五年级上册“解决问题的策略——列举”中的例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？对于这个问题，仅仅通过“形”的话，学生只能粗略地感受到差距大的图形的面积的区别，当差距逐渐变小时，学生就无法确定了，而对长和宽的变化与面积大小之间有没有规律可寻也一无所知。为此，教学时可利用“数”的计算把“形”的问题一转化成“数”的大小问题，如下表所示：
通过观察、比较，学生清楚地发现并理解“周长相等时，长与宽之间的差越小，所得到的长方形面积就越大”这一规律。
这样教学，通过“数”的研究，实现了对“形”的量化，长和宽的变化与面积大小之间的关系以及图形的特征也都得到了更加具体的论证，学生对知识的理解也更加准确、更加深刻，数学思考的能力也得到了加强。
四、运用数形结合，建立数学表象
有些数学知识，虽说学生在学习的时候已经经历了探索和发现的过程，但由于知识本身及其结构的复杂性和抽象性，学生理解和运用时仍有诸多困扰，而教学中适时运用“数”与“形”的有效结合，可帮助学生建立表象，发展思维。
例如，苏教版教材四年级下册“运算律”这一单元中的乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律相对复杂，并且有很多变式。当学生在应用乘法分配律（a 6）Xc=aXc bXc进行简便计算时，经常会出现各种各样的偏差。这时就要巧妙利用“图形”的及时呈现，帮助学生在头脑中建立乘法分配律的直观表象，以便学生更加准确地理解乘法分配律的含义。如图3，求两个小长方形的面积一共是多少？
学生在观察图形的基础上，自然会想出不同的方法，即（a b）Xc或aXc bXc，进而认识到这两种方法实际上就是乘法分配律，这样建立起来的数学表象就是“数”与“形”有效结合的结果。学生随后便可利用这，种数学表象思考问题、分析问题和解决问题。
五、运用数形结合，解决实际问题，
学生在解决实际问题中遇到的最大困难，就是不能真正理解题目中的数量关系，导致找不到解决问题的策略和方法。而直观的图形恰恰能把复杂、抽象的数量关系显现出来，为学生解决问题铺路搭桥，让学生能够借助直观，合理分析，选择策略，最终解决问题。
例如，教学苏教版教材四年级下册“解决问题的策略一画图”时，例题（小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？）的数量关系复杂而且隐秘，学生无从下手。而借助线段图（如图4）可以帮助学生更加准确地理解题意，分析数量关系。
通过线段图，学生很容易发现小宁和小春邮票数量与总数之间的关系，即：小宁邮票的数量x2 12=72或小春邮票的数量x2-12=72。同时还发现：只要把两个不同的量转化成两个相同的量，问题就能迎刃而解。
线段图在这里给学生提供了直观思考的材料，便于学生理解和分析数量关系，找到解决问题的突破口，学生的策略意识、解决实际问题的能力也得到了培养和提高。
六、运用数形结合，优化数学思维
教学中教师要引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化和联系的观点去思考问题、研究问题，揭示知识之间的前后联系与变化，更好地把握问题的本质，培养学生数学思维的灵活性。
例如，苏教版教材五年级上册“多边形的面积"中有这样一道习题：一个平行四边形和一个梯形的高都是6cm，梯形的上底与平行四边形的底都是10cm，梯形的，上底比下底少3cm。求平行四边形的面积比梯形的面积少多少平方厘米？大多数学生先分别算出平行四边形的面积和梯形的面积，再算“少”多少平方厘米。而用图形（如图5）来表示题意后，学生惊奇地发现：平行四边形比梯形“少”的面积正好是一个底是3cm，高是6cm的三角形，只要计算这个三角形的面积就可以解决问题了。
借助直观图形表示题意，分析数量关系，可以使抽象的数学问题变得更加直观，也更加简单。“数”与“形”的有效结合，既优化了学生的数学思维，又提高了学生的思维品质。
总之，“数”与“形”是相辅相成、不可分离的，“数”中有“形”，“形”中有“数”，教学中教师只有适时、有效地把“数”与“形”相融合，数学知识才会变得更加直观、形象且简单，学生才会对数学感兴趣，学习才会真正发生，学生的思维才能真正得到发展，数学素养才能真正得到提高。
（责编 罗艳）