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【命题规律】
2014年各省市的高考试题，既注重对基础知识的全面考查，也突出对主干知识的考查；既注重常规试题通性通法的考查，也注重数学思想的综合考查.其中文理科数学试题的差异较以往相比较有所加大，理科卷的整体难度明显高于文科卷，同时文理科考查的程度和思维类型显著不同.文科试题偏重于运算的条理性，大都是基础知识，考查基本技能和通性通法；理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高. 差异题、姊妹题对降低文科试卷难度所起的作用比较明显.
【命题亮点】
一、立足基础知识，注重通性通法
2014年高考各省市的文科试题，虽有一些涉及技巧性的问题，但是更多的问题在于考查考生的基础知识、基本技能，注重对数学问题通性通法的考查.高考中常见的通性通法如：求二次函数闭区间上求最值时，配方并结合定义截取范围内的函数图象；求平面向量的模时，可将向量的模进行平方，再运用数量积的知识进行求解；求等差（比）数列的通项或前n项和公式时，要有基本量的思想，将所有未知的量用首项和公差（比）表示；判定直线与圆锥曲线位置关系时，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，转化为二次方程根的个数的判断等.
例1 （全国卷Ⅱ·4）设向量，满足=，=，则=（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 5
分析：本题考查平面向量的数量积运算，因为，所以 ，答案为A.
点拨：平面向量一直是文科高考的一个必考点，其中有关平面向量数量积的问题是考查的重点与热点，主要是以客观题的形式出现，通常与三角函数等知识交汇命题，试题难度大都为简单题.在这当中，尤其以平面向量模运算为载体的试题较为常见.解决模运算的通法是结合平面向量模的定义，对其平方转化为数量积运算.
例2 （天津卷·5）设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
分析：本题考查等差、等比数列通项和前n项和公式的简单运用.因为S1，S2，S4成等比数列，所以S22=S1S4，又可知S1=a1，S2=2a1-1，S4=4a1-6，因此得到，解得a1=，答案为D.
点拨：数列是高中数学重要内容，也是高考主干知识之一，纵览2014高考文科数学试题，客观题侧重于基本公式与基本性质的考查，属于中低档难度的试题.但是在解决数列问题的过程中，由于涉及的公式多、未知量多、交汇多，考生易出现不知道运用哪个公式的困扰，而解决这个问题的一般通法是以不变应万变，将所给的多个未知量转化为两个基本量（首项和公差（比）），从而起到简化问题的目的.
二、延续常规题型，强调基本能力
2014年各省市的高考文科试题很常规，并没有陌生背景的试题，也没有在文字理解上设置障碍卡住学生的试题，更没有不考查数学核心能力舍本逐末的“创新题”，几乎都是熟悉的试题背景，强调学生对基础知识和基本能力的考查，总体上保持稳中有变，变中有新的命题趋势.
例3 （辽宁卷·17）在ΔABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，且a > c.已知，，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B-C）的值.
分析：本题考查平面向量数量积、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式等知识和对上述内容简单运用的能力.
（1）因为，所以ac=6，再根据余弦定理知b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=13，由上述两个条件及a>c可解得a=3，c=2.
（2）因为，所以
；由得. 可知cos（B-C）=
cosBcosC +sinBsinC .
点拨：三角函数是基本的初等函数之一，是高考考查的重点内容.在2014年高考的试题中，与三角函数有关的题目占了很大的比重，有考查基础知识的选择题、填空题，也有考查基本能力的解答题，而且题目都是较为常规的题型.一般客观题重在基础知识的运用，主观题重在基本技能和基本方法的考查，同时也体现了在知识交汇处命题的理念，常常与平面向量、数列、解析几何、不等式等知识综合在一起考查，突出三角函数的工具性作用.
例4 （江西卷·14）设椭圆C：（a>b>0）
的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于 .
分析：本题考查椭圆的定义、几何性质等知识和综合运用圆锥曲线知识的能力.因为xB=-xF1，所以D为线段BF1的中点，又由AD⊥F1B知ΔAF1B为等腰三角
形，即|AF1|=|AB|. 因为xA=c，代入到椭圆方程中知yA=，
所以|AB|=，|AF1|=2a-|AF2|=2a- ，由此得
，可解得2a2=3b2，故，
得椭圆C的离心率为e=.
点拨：离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一，它是椭圆、双曲线、抛物线三种二次曲线有机结合的桥梁和纽带，是高考的热点内容，也是高考常考常新的内容. 解决此类问题的关键在于根据题目条件，挖掘隐含条件，确定a，b，c的等量关系. 通常考虑借助平面几何知识对图形进行定性分析，运用坐标法转化成代数运算，再借助圆锥曲线的定义或性质进行求解.
三、蕴含知识应用，凸显适度创新
各省市的《考试说明》对于“解决实际问题的能力”都提出了明确的要求，要求考生能理解所给的材料的内容，并能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题. 2014年的高考文科试题中，就有一些蕴含知识应用，凸显适度创新的试题.
例5 （北京卷·8）加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A. 3.50分钟 B. 3.75分钟
C. 4.00分钟 D. 4.25分钟
分析：本题以实际应用为背景，考查二次函数解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查考生分析问题和解决问题的能力.根据函数图象可知三点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）都在函数p=at2+bt+c的图象上，故可得
，解得，即p=-0.2t2+1.5t-2
=-0.2（t-）2+，因为t>0，所以当t=时，p有最大
值，因此t=3.75分钟为最佳时间，答案为B.
点拨：关注生活实际、试题设计贴近生活是各省市高考命题的一贯追求.因此函数问题与实际问题相结合在高考中出现的比较多，这类题目要求考生应用研究性学习的理念，把生活实际问题“数学化”——构建恰当的数学模型，运用猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题.
例6 （重庆卷·10 ） 已知函数f（x）=
，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]内有且
仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
分析：本题考查考生对分段函数、函数零点问题、函数图象问题的掌握以及数形结合思想.令h（x）=mx+m，则问题转化为函数f（x）与h（x）的图象在（-1，1]内有且仅有两个交点.作出函数f（x）和h（x）的图象如图所示，则可知当0 在（-1，0）和（0，1）上分别各有一个交点，符合题意；当m<0时，可知当函数h（x）经过（-1，0）和（-1，-1）时开始有两个交点，直到直线y=mx+m与曲线y=
-3在第三象限相切为止，此时联立直线与曲线
方程得到mx2+（2m+3）x+m+2=0，所以
Δ=（2m+3）2-4m（m+2）=0，即m=-，所以可知此时m的
范围为- （0，]，即答案为A.
点拨：数形结合是数学的重要思想方法，包括代数问题几何化和几何问题代数化两个方向，前者有解析法和构造几何图形法，后者包括方程法和函数法.在高考当中，要求考生能借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；或者要求考生借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
【备考策略】
1.回归课本，夯实基础
只有抓好基础，才能以不变应万变.近几年来，文科数学的很多高考试题都来源于课本，并且与课本有着密切的关系，有的直接利用课本中的例题、公式、定理的证明等作为高考题，有的是将课本中的习题经过改编后呈现.因此我们在一轮复习的过程中，要认真学习、研究《课程标准》和课本，弄清各个知识点考查的难度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点和易错点.
2.落实通法，适当变式
高考试题的命题讲究平稳、传承，数学问题解决的通性通法一直是高考考查的核心. 因此，在高三一轮的复习过程中，要明确常规的解题方法必定是经常使用的，我们的首要任务是掌握一类问题的常规解法，在常规解法掌握的基础之上再去寻求变式和技巧性较强的解题方法. 掌握运算规律，合理简化问题，很多文科考生的运算能力不强，导致很多题目有思路却不能付之行动. 掌握基本图形的分析方法，让函数问题更简约、更直观.
3.追本溯源，理解本质
高考数学试题，既考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平.考生要学会从概念的内涵、外延出发，理解概念发生、发展的过程，既要把握它的数量特征，又要把握它的几何特征；要学会构建知识架构，注意知识模块之间的本质联系，学会举一反三、知识迁移.
2014年各省市的高考试题，既注重对基础知识的全面考查，也突出对主干知识的考查；既注重常规试题通性通法的考查，也注重数学思想的综合考查.其中文理科数学试题的差异较以往相比较有所加大，理科卷的整体难度明显高于文科卷，同时文理科考查的程度和思维类型显著不同.文科试题偏重于运算的条理性，大都是基础知识，考查基本技能和通性通法；理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高. 差异题、姊妹题对降低文科试卷难度所起的作用比较明显.
【命题亮点】
一、立足基础知识，注重通性通法
2014年高考各省市的文科试题，虽有一些涉及技巧性的问题，但是更多的问题在于考查考生的基础知识、基本技能，注重对数学问题通性通法的考查.高考中常见的通性通法如：求二次函数闭区间上求最值时，配方并结合定义截取范围内的函数图象；求平面向量的模时，可将向量的模进行平方，再运用数量积的知识进行求解；求等差（比）数列的通项或前n项和公式时，要有基本量的思想，将所有未知的量用首项和公差（比）表示；判定直线与圆锥曲线位置关系时，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，转化为二次方程根的个数的判断等.
例1 （全国卷Ⅱ·4）设向量，满足=，=，则=（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 5
分析：本题考查平面向量的数量积运算，因为，所以 ，答案为A.
点拨：平面向量一直是文科高考的一个必考点，其中有关平面向量数量积的问题是考查的重点与热点，主要是以客观题的形式出现，通常与三角函数等知识交汇命题，试题难度大都为简单题.在这当中，尤其以平面向量模运算为载体的试题较为常见.解决模运算的通法是结合平面向量模的定义，对其平方转化为数量积运算.
例2 （天津卷·5）设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
分析：本题考查等差、等比数列通项和前n项和公式的简单运用.因为S1，S2，S4成等比数列，所以S22=S1S4，又可知S1=a1，S2=2a1-1，S4=4a1-6，因此得到，解得a1=，答案为D.
点拨：数列是高中数学重要内容，也是高考主干知识之一，纵览2014高考文科数学试题，客观题侧重于基本公式与基本性质的考查，属于中低档难度的试题.但是在解决数列问题的过程中，由于涉及的公式多、未知量多、交汇多，考生易出现不知道运用哪个公式的困扰，而解决这个问题的一般通法是以不变应万变，将所给的多个未知量转化为两个基本量（首项和公差（比）），从而起到简化问题的目的.
二、延续常规题型，强调基本能力
2014年各省市的高考文科试题很常规，并没有陌生背景的试题，也没有在文字理解上设置障碍卡住学生的试题，更没有不考查数学核心能力舍本逐末的“创新题”，几乎都是熟悉的试题背景，强调学生对基础知识和基本能力的考查，总体上保持稳中有变，变中有新的命题趋势.
例3 （辽宁卷·17）在ΔABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，且a > c.已知，，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B-C）的值.
分析：本题考查平面向量数量积、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式等知识和对上述内容简单运用的能力.
（1）因为，所以ac=6，再根据余弦定理知b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=13，由上述两个条件及a>c可解得a=3，c=2.
（2）因为，所以
；由得. 可知cos（B-C）=
cosBcosC +sinBsinC .
点拨：三角函数是基本的初等函数之一，是高考考查的重点内容.在2014年高考的试题中，与三角函数有关的题目占了很大的比重，有考查基础知识的选择题、填空题，也有考查基本能力的解答题，而且题目都是较为常规的题型.一般客观题重在基础知识的运用，主观题重在基本技能和基本方法的考查，同时也体现了在知识交汇处命题的理念，常常与平面向量、数列、解析几何、不等式等知识综合在一起考查，突出三角函数的工具性作用.
例4 （江西卷·14）设椭圆C：（a>b>0）
的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于 .
分析：本题考查椭圆的定义、几何性质等知识和综合运用圆锥曲线知识的能力.因为xB=-xF1，所以D为线段BF1的中点，又由AD⊥F1B知ΔAF1B为等腰三角
形，即|AF1|=|AB|. 因为xA=c，代入到椭圆方程中知yA=，
所以|AB|=，|AF1|=2a-|AF2|=2a- ，由此得
，可解得2a2=3b2，故，
得椭圆C的离心率为e=.
点拨：离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一，它是椭圆、双曲线、抛物线三种二次曲线有机结合的桥梁和纽带，是高考的热点内容，也是高考常考常新的内容. 解决此类问题的关键在于根据题目条件，挖掘隐含条件，确定a，b，c的等量关系. 通常考虑借助平面几何知识对图形进行定性分析，运用坐标法转化成代数运算，再借助圆锥曲线的定义或性质进行求解.
三、蕴含知识应用，凸显适度创新
各省市的《考试说明》对于“解决实际问题的能力”都提出了明确的要求，要求考生能理解所给的材料的内容，并能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题. 2014年的高考文科试题中，就有一些蕴含知识应用，凸显适度创新的试题.
例5 （北京卷·8）加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A. 3.50分钟 B. 3.75分钟
C. 4.00分钟 D. 4.25分钟
分析：本题以实际应用为背景，考查二次函数解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查考生分析问题和解决问题的能力.根据函数图象可知三点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）都在函数p=at2+bt+c的图象上，故可得
，解得，即p=-0.2t2+1.5t-2
=-0.2（t-）2+，因为t>0，所以当t=时，p有最大
值，因此t=3.75分钟为最佳时间，答案为B.
点拨：关注生活实际、试题设计贴近生活是各省市高考命题的一贯追求.因此函数问题与实际问题相结合在高考中出现的比较多，这类题目要求考生应用研究性学习的理念，把生活实际问题“数学化”——构建恰当的数学模型，运用猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题.
例6 （重庆卷·10 ） 已知函数f（x）=
，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]内有且
仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
分析：本题考查考生对分段函数、函数零点问题、函数图象问题的掌握以及数形结合思想.令h（x）=mx+m，则问题转化为函数f（x）与h（x）的图象在（-1，1]内有且仅有两个交点.作出函数f（x）和h（x）的图象如图所示，则可知当0
-3在第三象限相切为止，此时联立直线与曲线
方程得到mx2+（2m+3）x+m+2=0，所以
Δ=（2m+3）2-4m（m+2）=0，即m=-，所以可知此时m的
范围为-
点拨：数形结合是数学的重要思想方法，包括代数问题几何化和几何问题代数化两个方向，前者有解析法和构造几何图形法，后者包括方程法和函数法.在高考当中，要求考生能借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；或者要求考生借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
【备考策略】
1.回归课本，夯实基础
只有抓好基础，才能以不变应万变.近几年来，文科数学的很多高考试题都来源于课本，并且与课本有着密切的关系，有的直接利用课本中的例题、公式、定理的证明等作为高考题，有的是将课本中的习题经过改编后呈现.因此我们在一轮复习的过程中，要认真学习、研究《课程标准》和课本，弄清各个知识点考查的难度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点和易错点.
2.落实通法，适当变式
高考试题的命题讲究平稳、传承，数学问题解决的通性通法一直是高考考查的核心. 因此，在高三一轮的复习过程中，要明确常规的解题方法必定是经常使用的，我们的首要任务是掌握一类问题的常规解法，在常规解法掌握的基础之上再去寻求变式和技巧性较强的解题方法. 掌握运算规律，合理简化问题，很多文科考生的运算能力不强，导致很多题目有思路却不能付之行动. 掌握基本图形的分析方法，让函数问题更简约、更直观.
3.追本溯源，理解本质
高考数学试题，既考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平.考生要学会从概念的内涵、外延出发，理解概念发生、发展的过程，既要把握它的数量特征，又要把握它的几何特征；要学会构建知识架构，注意知识模块之间的本质联系，学会举一反三、知识迁移.