从x~2≥0到平均不等式

• 作 者: 高志强 聂晓红
• 机 构: 河北省承德县教育局教研室,河南省洛阳市孟津第一高级中学 河北,河南
• 出 处: 高中数理化(高二版)
• 发表日期: 2008年01期
• 关键词: x~2 横墙 几何平均数 竖墙 二次函数 正整数 不小于 已知函数 当且仅当 算术平均数

1从实数的性质说起由于实数有“大小可比性”,因此才有关于实数的“不等式”.由于实数的平方有“不负性”,因此才有了正数的“平均不等式”.设x∈R,则有x~2≥0,令x=a-b,则有(a-b)2≥0a~2+b~2≥2ab,用a替代a~2,用b替代b~2,则有a+b≥2ab,于是得到(a+b)/2≥ab(a=b时等号成立).这就

1 From the nature of real numbers, since real numbers are “comparable in size,” there are “inequalities” with respect to real numbers. Since the square of real numbers has “negligence”, there is an “average inequality” with positive numbers. x∈R, then x~2≥0, let x=ab, then (ab)2≥0a~2+b~2≥2ab, replace a~2 with a, and b~2 with b, then a+b≥2ab, then we get (a+b)/2≥ab (a=b holds when a=b).