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【摘要】通过微课学习，学生能够独立思考，可以将一个三角形分割成四个及以上的等腰三角形，在这个现有发展区的基础上，教师运用支架式教学进一步发展学生的最近發展区，使学生成功总结得到一个任意三角形能分割成两个等腰三角形的条件.搭建支架能让学生独立探究，最终得出一个三角形分割成四个及以上等腰三角形的条件，以此激发学生的潜在发展区，从而提升学生解决问题的能力.
【关键词】微课;支架式教学;最近发展区;潜在发展区
一、问题缘起，展开思考
“支架”教学模式是一种以学生为活动主体，教师发挥主导、组织、帮助和促进作用的渐进式教学.课堂上，教师设计的教学“支架”与建筑工人使用的脚手架有异曲同工之妙.笔者以“三角形的分割”为题上了一堂“支架”教学模式的公开课.现就教学思考过程与做法进行撰文，与读者研讨.
二、微课学习，切入教学
微课的优点主要体现在学生的学习过程，不受时间和空间限制.微课虽简短，但其“五脏”俱全，拥有一节课堂教学中的所有环节，具备一个完整的教学过程.本节微课主要分为以下五个具体环节：
1.微知识
微课展示各知识点形成的来龙去脉，呈现设置情境、发现问题、分析问题、解决问题的全过程，让学生感受到知识点自然发展、主线鲜明、流程精简.
本微课主要呈现的是如何将一个任意三角形运用支架式教学分割成n（n≥4）个等腰三角形的发生、发展的过程.其流程如下：
（1）任意一个等腰三角形，恰当地分割成2个直角三角形.
（2）任意一个三角形，恰当地分割成2个直角三角形.
（3）任意一个三角形，恰当地分割成n（n≥2）个直角三角形.
（4）任意一个直角三角形，恰当地分割成2个等腰三角形.
（5）任意一个直角三角形，恰当地分割成n（n≥2）个等腰三角形.
（6）任意一个三角形，恰当地分割成n（n≥4）个等腰三角形.
2.微方法
本微课主要突出的就是教会学生怎样把任意一个三角形分割成n（n≥2）个等腰三角形.在此过程中，对知识点进行梳理，强调关键点、易错点与其他相关知识的联结点.通过对一个非等腰直角三角形分割探究，学生获得经验：过较大锐角顶点分割出一个和较小锐角相等的角.先分割出一个等腰三角形，为后续探索把任意一个三角形分割成n（n≥4）个等腰三角形的方法奠定坚实的基础.
3.微例题
在本环节中，笔者出示了两个例题.第一个要求是将给定角度的锐角三角形分割成5个直角三角形，第二个要求是将给定角度的直角三角形分割成4个等腰三角形.对这两个有具体数据的例题进行讲解，不仅把抽象的微课讲解变得具体化，而且使学生的动手学习能力得到了提高.
4.微练习
为了让学生及时掌握方法，巩固新知识，教师让学生独立做个微练习，比如，将一个给定角度的锐角三角形分割成5个等腰三角形.该题目较之前的两个例题难度有所上升，要把两个例题的方法结合起来.微练习不仅检测微课所要求掌握的知识，而且更好地培养了学生综合解决问题的能力.
5.微小结
与正课的课堂小结一样，在此环节中，笔者梳理了将任意一个三角形分割成2个以上的直角三角形，以及一个直角三角形分割成2个以上的等腰三角形的方法，最后归纳出任意一个三角形能分割成4个以上的等腰三角形的方法.
三、“支架”教学，就近发展
“支架”教学理论的产生主要来源于著名心理学家维果斯基提出的“最近发展区”理论.维果斯基相信，在孩子的现有发展区，通过使用“支架”，教师可以有效地教任何孩子任何学科.当教学生的知识超出教师现在的技巧和知识水平时，教师就需要通过引导和支持，激活自身的最近发展区，这样就能促使学生的技术水平超过学生现有的水平，继而引领学生进入下一个水平阶段.
在微课的学习中，笔者已教授学生将一个直角三角形分割成2个等腰三角形的方法.在课上的这个环节中，笔者再次提出了一个类似的问题：把一个三角形分割成2个等腰三角形.在画分割线时，学生应该先准备做怎样的尝试？这个问题的提出有两个目的：首先，唤醒学生学习微课时的记忆;其次，为解决把一个三角形分割成2个等腰三角形的问题，提供一个方法的“支架”，让学生在接下来的尝试中少出差错，有方向、有方法地进行分割.
为达到目的，笔者给学生创设了多种分割的情境，让学生尝试完成以下分割：
已知内角度数的两个三角形，如下图所示，请你尝试，能否分别画一条直线把它们分割成2个等腰三角形？如果能，请把分割成的两个等腰三角形顶角的度数写出来.
分割时，笔者观察到以下两个现象：
（1）在分割第一个三角形时，学生不妨先从76°角入手进行尝试，发现无法分割后，再从下一个大角进行分割.通过操作，可以发现笔者先前做的问题“支架”已经取得成功.
（2）一部分同学能成功分割前两个三角形（如图1，2），但是对于第三个三角形（如图3），苦思冥想后也没能分割成功.学生开始思考：有些三角形可以进行分割，而有些三角形完全不可以.这为他们接下来的自主探索埋下伏笔.
四、结论“支架”，激发潜能
“支架”理论的应用给学生提供及时有效的学习支持，力求实现数学教学的“轻负担、高效率”.建构“支架”的目的是促进学生从“现有水平”向“潜在发展水平”转化，做到研一题会一片，增加数学学习的自信心.为实现目标提升学生能力，笔者在课后布置了一个探究作业：探究如何将一个三角形分割成3个等腰三角形的条件，同时，提示同学们可以用课堂上得到的结论来顺势探索这个问题.这个提示即笔者在此设立的一个结论“支架”，旨在放手让学生进行自主探索.
借助已有的知识，用在已能分割成2个等腰三角形的三角形外侧再添加一个等腰三角形的方法来讨论一个三角形分割成3个等腰三角形的条件. 例如，讨论一个角是另一个角的2倍的三角形（如图4），通过延长CB到D，连接AD的方法来构造等腰三角形ABD.对于这种情况有三种情形：
（1）AB=BD（如图5），要求三角形中有两个角是1∶1;（2）AD=BD（如图6）;（3）AD=AB（如图7）.
第（2），（3）种情况在∠ABC为钝角时才能实现，这就要求1倍角大于45°，与先前一个三角形分割成两个等腰三角形中第三条的限制条件：1倍角小于45°产生矛盾，因此需舍去后两种情况，只留下三角形中有两个角是1∶1的这种情况.
通过讨论，最后把一个三角形分割成3个等腰三角形的情况总结如下：
①一个角是另一个角的2倍，把二倍角的两边延长，得到的三角形中两个角的特点如下图所示.
图8 有两个角1∶1
【关键词】微课;支架式教学;最近发展区;潜在发展区
一、问题缘起，展开思考
“支架”教学模式是一种以学生为活动主体，教师发挥主导、组织、帮助和促进作用的渐进式教学.课堂上，教师设计的教学“支架”与建筑工人使用的脚手架有异曲同工之妙.笔者以“三角形的分割”为题上了一堂“支架”教学模式的公开课.现就教学思考过程与做法进行撰文，与读者研讨.
二、微课学习，切入教学
微课的优点主要体现在学生的学习过程，不受时间和空间限制.微课虽简短，但其“五脏”俱全，拥有一节课堂教学中的所有环节，具备一个完整的教学过程.本节微课主要分为以下五个具体环节：
1.微知识
微课展示各知识点形成的来龙去脉，呈现设置情境、发现问题、分析问题、解决问题的全过程，让学生感受到知识点自然发展、主线鲜明、流程精简.
本微课主要呈现的是如何将一个任意三角形运用支架式教学分割成n（n≥4）个等腰三角形的发生、发展的过程.其流程如下：
（1）任意一个等腰三角形，恰当地分割成2个直角三角形.
（2）任意一个三角形，恰当地分割成2个直角三角形.
（3）任意一个三角形，恰当地分割成n（n≥2）个直角三角形.
（4）任意一个直角三角形，恰当地分割成2个等腰三角形.
（5）任意一个直角三角形，恰当地分割成n（n≥2）个等腰三角形.
（6）任意一个三角形，恰当地分割成n（n≥4）个等腰三角形.
2.微方法
本微课主要突出的就是教会学生怎样把任意一个三角形分割成n（n≥2）个等腰三角形.在此过程中，对知识点进行梳理，强调关键点、易错点与其他相关知识的联结点.通过对一个非等腰直角三角形分割探究，学生获得经验：过较大锐角顶点分割出一个和较小锐角相等的角.先分割出一个等腰三角形，为后续探索把任意一个三角形分割成n（n≥4）个等腰三角形的方法奠定坚实的基础.
3.微例题
在本环节中，笔者出示了两个例题.第一个要求是将给定角度的锐角三角形分割成5个直角三角形，第二个要求是将给定角度的直角三角形分割成4个等腰三角形.对这两个有具体数据的例题进行讲解，不仅把抽象的微课讲解变得具体化，而且使学生的动手学习能力得到了提高.
4.微练习
为了让学生及时掌握方法，巩固新知识，教师让学生独立做个微练习，比如，将一个给定角度的锐角三角形分割成5个等腰三角形.该题目较之前的两个例题难度有所上升，要把两个例题的方法结合起来.微练习不仅检测微课所要求掌握的知识，而且更好地培养了学生综合解决问题的能力.
5.微小结
与正课的课堂小结一样，在此环节中，笔者梳理了将任意一个三角形分割成2个以上的直角三角形，以及一个直角三角形分割成2个以上的等腰三角形的方法，最后归纳出任意一个三角形能分割成4个以上的等腰三角形的方法.
三、“支架”教学，就近发展
“支架”教学理论的产生主要来源于著名心理学家维果斯基提出的“最近发展区”理论.维果斯基相信，在孩子的现有发展区，通过使用“支架”，教师可以有效地教任何孩子任何学科.当教学生的知识超出教师现在的技巧和知识水平时，教师就需要通过引导和支持，激活自身的最近发展区，这样就能促使学生的技术水平超过学生现有的水平，继而引领学生进入下一个水平阶段.
在微课的学习中，笔者已教授学生将一个直角三角形分割成2个等腰三角形的方法.在课上的这个环节中，笔者再次提出了一个类似的问题：把一个三角形分割成2个等腰三角形.在画分割线时，学生应该先准备做怎样的尝试？这个问题的提出有两个目的：首先，唤醒学生学习微课时的记忆;其次，为解决把一个三角形分割成2个等腰三角形的问题，提供一个方法的“支架”，让学生在接下来的尝试中少出差错，有方向、有方法地进行分割.
为达到目的，笔者给学生创设了多种分割的情境，让学生尝试完成以下分割：
已知内角度数的两个三角形，如下图所示，请你尝试，能否分别画一条直线把它们分割成2个等腰三角形？如果能，请把分割成的两个等腰三角形顶角的度数写出来.
分割时，笔者观察到以下两个现象：
（1）在分割第一个三角形时，学生不妨先从76°角入手进行尝试，发现无法分割后，再从下一个大角进行分割.通过操作，可以发现笔者先前做的问题“支架”已经取得成功.
（2）一部分同学能成功分割前两个三角形（如图1，2），但是对于第三个三角形（如图3），苦思冥想后也没能分割成功.学生开始思考：有些三角形可以进行分割，而有些三角形完全不可以.这为他们接下来的自主探索埋下伏笔.
四、结论“支架”，激发潜能
“支架”理论的应用给学生提供及时有效的学习支持，力求实现数学教学的“轻负担、高效率”.建构“支架”的目的是促进学生从“现有水平”向“潜在发展水平”转化，做到研一题会一片，增加数学学习的自信心.为实现目标提升学生能力，笔者在课后布置了一个探究作业：探究如何将一个三角形分割成3个等腰三角形的条件，同时，提示同学们可以用课堂上得到的结论来顺势探索这个问题.这个提示即笔者在此设立的一个结论“支架”，旨在放手让学生进行自主探索.
借助已有的知识，用在已能分割成2个等腰三角形的三角形外侧再添加一个等腰三角形的方法来讨论一个三角形分割成3个等腰三角形的条件. 例如，讨论一个角是另一个角的2倍的三角形（如图4），通过延长CB到D，连接AD的方法来构造等腰三角形ABD.对于这种情况有三种情形：
（1）AB=BD（如图5），要求三角形中有两个角是1∶1;（2）AD=BD（如图6）;（3）AD=AB（如图7）.
第（2），（3）种情况在∠ABC为钝角时才能实现，这就要求1倍角大于45°，与先前一个三角形分割成两个等腰三角形中第三条的限制条件：1倍角小于45°产生矛盾，因此需舍去后两种情况，只留下三角形中有两个角是1∶1的这种情况.
通过讨论，最后把一个三角形分割成3个等腰三角形的情况总结如下：
①一个角是另一个角的2倍，把二倍角的两边延长，得到的三角形中两个角的特点如下图所示.
图8 有两个角1∶1