论文部分内容阅读
摘 要：数学是严谨的，而数学又没有语文的优雅，没有英语的新鲜，没有化学的创新，更没有物理的贴近生活，所以学生学习数学是枯燥的，只有让学生充分体会到数学的美感，进一步了解数学同艺术一样美，才能让他们热爱数学，更能为数学的发展做一些事情。
关键词：结构;方法;语言;和谐;对称
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）04-032-1
美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明的标志。数学美是科学美的一种，但随着各门科学数学化的进展，数学在科学中的地位日益提高，因而数学美在科学美中的代表性日益显著。
一、数学的结构美
数学的结构美是指数学知识本身严谨、和谐，有一定内在联系，它们给人以美的享受，比如杨辉三角：
构成的正三角形，从第二行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两个数外），每行正好是相应的二项式系数按序的排列，每一斜列正好构成一个公差为1的等差数列，第n行的和恰等于2n-1，这是一个很强内在规律的数字结构。
二、数学的方法美
数学的方法美是指证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美感。
1.和谐美
和谐美是指一部分与另一部分及与整体间的和谐一致。
例如，在空间几何体中，统一地应用于柱、锥、台得体积计算
V=16h（S 4S0 S′）
其中h为几何体的高，S和S′分别是其两底面积，S0为中截面面积。
在三角恒等变换中，有“万能变换公式”sinx=2tanx21 tan2x2，cosx=1-tan2x21 tan2x2，tanx=2tanx21-tan2x2故所有的三角函数的式子均可化为tanx2的代数式。
再如，引入极坐标后，椭圆、双曲线、抛物线统一于公式
ρ=ep1-ecosθ
将ρ，e，p，θ和谐地处在同一个式子中，随e的变化而表示不同的曲线。
2.对称美
对称美是指结论、方法的对称性，比如正余弦曲线，几何中的中心对称和轴对称，代数中多项式方程虚根的成对出现无不呈现着对称性。
例如：已知四面体PABC的六条棱长之和为l，且∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，求它的最大体积。
分析：设AP=a，BP=b，CP=c
则有AB=a2 b2，BC=b2 c2，CA=c2 a2
所以，l=a b c a2 b2 b2 c2 c2 a2 ①
而四面体PABC的体积为V=16abc ②
故要在①的条件下求②的最大值，而①②的两个式子都是关于a，b，c的轮换式，故由其对称性可以推测：
当a=b=c=l3（1 2）时，Vmax=16[l3（1 2）]3
下面只要证明：16abc≤16[l3（1 2）]3
即（1 2）3abc≤13（a b c a2 b2 b2 c2 c2 a2）
由于3abc≤13（a b c）
所以只要证明23abc≤13（a2 b2 b2 c2 c2 a2）
因为13（a2 b2 b2 c2 c2 a2）≥3a2 b2·b2 c2·c2 a2≥62ab·abc·2ca=23abc
故而由题目的结构美推测初了正确的结果，为阶梯指明了正确的方向。
三、数学的语言美
数学的语言美是借助数学符号把数学内容简明扼要地体现出来的美。
比如前面提到的圆锥曲线的极坐标方程
ρ=ep1-ecosθ
又如欧拉公式：eix=cosx isinx
当x=π时得欧拉等式：eix 1=0
这个欧拉等式将数学中的五个重要的数：0，1，i，π，e结合在一个等式中，真美。
总之，对于数学美的教育是学校教育的一个重要部分，通过平时的教学不断提高学生对数学的审美能力，从而激发学生对数学的爱好，有助于增长他们的发明创造能力。
关键词：结构;方法;语言;和谐;对称
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）04-032-1
美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明的标志。数学美是科学美的一种，但随着各门科学数学化的进展，数学在科学中的地位日益提高，因而数学美在科学美中的代表性日益显著。
一、数学的结构美
数学的结构美是指数学知识本身严谨、和谐，有一定内在联系，它们给人以美的享受，比如杨辉三角：
构成的正三角形，从第二行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两个数外），每行正好是相应的二项式系数按序的排列，每一斜列正好构成一个公差为1的等差数列，第n行的和恰等于2n-1，这是一个很强内在规律的数字结构。
二、数学的方法美
数学的方法美是指证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美感。
1.和谐美
和谐美是指一部分与另一部分及与整体间的和谐一致。
例如，在空间几何体中，统一地应用于柱、锥、台得体积计算
V=16h（S 4S0 S′）
其中h为几何体的高，S和S′分别是其两底面积，S0为中截面面积。
在三角恒等变换中，有“万能变换公式”sinx=2tanx21 tan2x2，cosx=1-tan2x21 tan2x2，tanx=2tanx21-tan2x2故所有的三角函数的式子均可化为tanx2的代数式。
再如，引入极坐标后，椭圆、双曲线、抛物线统一于公式
ρ=ep1-ecosθ
将ρ，e，p，θ和谐地处在同一个式子中，随e的变化而表示不同的曲线。
2.对称美
对称美是指结论、方法的对称性，比如正余弦曲线，几何中的中心对称和轴对称，代数中多项式方程虚根的成对出现无不呈现着对称性。
例如：已知四面体PABC的六条棱长之和为l，且∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，求它的最大体积。
分析：设AP=a，BP=b，CP=c
则有AB=a2 b2，BC=b2 c2，CA=c2 a2
所以，l=a b c a2 b2 b2 c2 c2 a2 ①
而四面体PABC的体积为V=16abc ②
故要在①的条件下求②的最大值，而①②的两个式子都是关于a，b，c的轮换式，故由其对称性可以推测：
当a=b=c=l3（1 2）时，Vmax=16[l3（1 2）]3
下面只要证明：16abc≤16[l3（1 2）]3
即（1 2）3abc≤13（a b c a2 b2 b2 c2 c2 a2）
由于3abc≤13（a b c）
所以只要证明23abc≤13（a2 b2 b2 c2 c2 a2）
因为13（a2 b2 b2 c2 c2 a2）≥3a2 b2·b2 c2·c2 a2≥62ab·abc·2ca=23abc
故而由题目的结构美推测初了正确的结果，为阶梯指明了正确的方向。
三、数学的语言美
数学的语言美是借助数学符号把数学内容简明扼要地体现出来的美。
比如前面提到的圆锥曲线的极坐标方程
ρ=ep1-ecosθ
又如欧拉公式：eix=cosx isinx
当x=π时得欧拉等式：eix 1=0
这个欧拉等式将数学中的五个重要的数：0，1，i，π，e结合在一个等式中，真美。
总之，对于数学美的教育是学校教育的一个重要部分，通过平时的教学不断提高学生对数学的审美能力，从而激发学生对数学的爱好，有助于增长他们的发明创造能力。