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摘要：在金属材料布氏硬度试验方法的基础上，推导出一种在固定硬度的材料上压入一定深度所需压力的计算方法，该方法可以用来计算转子导条滚压涨紧压力，其计算结果与试验结果一致，可以作为机床设计改造的理论依据。
Abstract： Based on the Brinell hardness test method of metal materials，a calculation method of the pressure required to press into a certain depth on a material with fixed hardness is deduced，this method can be used to calculate the rolling tightening pressure of rotor-bar，the calculated results are consistent with the experimental results，it can be used as the theoretical basis for the design and transformation of machine tools.
关键词：转子导条;滚压涨紧;压力;滚刀
Key words： rotor-bar;rolling tension;pressure;hobbing cutter
中图分类号：TK266 文獻标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）22-0073-02
0 引言
电机转子导条在穿入冲片槽后，需要进行涨紧工序。目前导条涨紧主要有人工敲击涨紧、导条冲涨机冲击涨紧、导条滚压机滚压涨紧三种方式。
人工敲击涨紧转子导条，生产效率低，质量不稳定，一致性差，同时人工成本高，是一种比较传统的涨紧方式;导条冲涨机冲击涨紧转子导条，生产效率较高，产品质量的稳定性也能保证，但在冲击涨紧的过程中，噪音很大，对操作人员及周围生产现场的作业人员造成了很大影响;导条滚压机滚压涨紧转子导条，它是利用滚刀在导条上滚动挤压的方式涨紧，生产效率高，质量稳定，也不会产生噪音，是一种比较理想的导条涨紧方式。
目前我公司所使用的滚压涨紧机床为国外进口，价格昂贵，成本较高;所使用的冲击涨紧机床工作时噪音很大。为了改善生产现场的工作环境，解决冲击涨紧导条时噪音较大的问题，同时实现导条滚压涨紧机床的国产化，考虑将冲击涨紧机床的冲头替换为滚刀，利用气缸推动滚刀挤压导条，同时滚刀沿转子做轴向移动，从而达到涨紧导条的目的。但是，这种改进会引发一个问题：要实现导条涨紧，气缸需要对滚刀形成多大的推力（压力） ？本文为解决这个问题提供一种计算方法。
1 计算思路概述
1.1 涨紧压力与已知量的函数关系
不同型号的电机，转子导条的布氏硬度不尽相同，但对于确定型号的电机，其转子导条的布氏硬度是确定的;另外，根据车间生产实际，当滚刀在导条上压入一定深度（例如1mm）时，就可以确定转子导条已经涨紧。由此，可以得到两个已知量：转子导条的布氏硬度HBW和导条涨紧时滚刀需要压入的深度h刀，而未知量是涨紧时滚刀需要的压力F刀，那么，找出已知量和未知量之间的函数关系成为首要的问题。
根据国标GB/T 231.1-2009中对布氏硬度试验方法的规定，可以得到布氏硬度的计算公式：
由上面的公式可以看出，只需要将物理量h代入布氏硬度的公式中，就可以得到压力F与布氏硬度HBW和压入深度h之间的函数关系，即：（1）
式中：HBW——布氏硬度;F——压力;D——施压硬质合金球直径;h——压入深度。
在GB/T 231.1-2009的规定中，实施挤压的是固定直径的硬质合金球，所以式（1）其实给出了在硬质合金球施压时，压力F与布氏硬度HBW和压入深度h之间的函数关系。但是，在实际生产中，施压的是盘形滚刀而非硬质合金球，那么，如何将式（1）应用于滚刀的压力计算成为下一个需要解决的问题。
1.2 滚刀与硬质合金球之间的转换
为了解决这个问题，在此引用压强的概念。压强是表示压力作用效果的物理量，即：使物体产生形变效果的物理量。无论是滚刀涨紧还是硬质合金球挤压，其目的都是通过压力使物体产生形变从而达到涨紧的效果，而压强正是表示压力作用效果的物理量，则可令硬质合金球在导条上产生的压强等于滚刀在导条上产生的压强，就可以将两者合理地关联起来。即：
由上容易推得：（2）
式中：F刀——滚刀压力;F球——硬质合金球压力;
S刀——滚刀受力面积;S球——硬质合金球受力面积。
通过式（2），成功地建立起了滚刀压力F刀与硬质合金球压力F球之间的函数关系，从而能够将国标规定的计算硬质合金球压力的公式（1）应用于滚刀压力的计算。
2 各物理量的计算
由式（2）可知，要计算出滚刀压力F刀的大小，需要分别计算出滚刀的受力面积S刀、硬质合金球的受力面积S球以及硬质合金球的压力F球。下面将分别给出这三个物理量的计算方法。
2.1 滚刀受力面积S刀的计算
滚压涨紧导条时使用的滚刀如图1所示，由三维图形容易看出，滚刀压入转子导条的部分在压力方向上的受力面积为其弧形面部分的面积加上两个侧面在弧形面上投影的面积。进一步分析可知，弧形面自身的面积和两个侧面在弧形面上投影的面积之和可以等效为一个长方形的面积，该长方形的长为滚刀压入转子部分的弧长，宽为滚刀压入转子部分的宽度，而这两个量容易求出，则可得： （3）
2.2 硬质合金球受力面积S球的计算
假设用硬质合金球压入转子导条，容易知道，硬质合金球压入的部分是一个球缺，则其在压力方向上的受力面积为球缺的侧面积，而球缺側面积计算公式为A=2πrh，则可得：
S球=2πrh球（4）
式中：S球——硬质合金球受力面积;
r——硬质合金球半径;
h球——硬质合金球压入深度。
2.3 硬质合金球压力F球的计算
根据式（1），容易得出硬质合金球压力F球的计算公式：
（5）
式中：F球——硬质合金球压力;
HBW——导条布氏硬度;
D——硬质合金球直径;
h球——硬质合金球压入深度。
2.4 滚刀压力F刀的计算
将式（4）、式（5）同时代入式（2），可得：
通过约分，可以约去硬质合金球直径D（D=2r）和硬质合金球压入深度h球这两个物理量，则：
（6）
由式（6）可以看出，滚刀所受压力F刀与导条的布氏硬度HBW及滚刀的受力面积S刀成正比例关系，容易知道，滚刀的受力面积S刀又是由滚刀压入导条的深度h刀决定的，所以，这个等式最终确定了滚刀压力F刀与导条布氏硬度HBW和滚刀压入深度h刀之间的关系，从而确定了1.1论述中的未知量和两个已知量之间的函数关系。
3 计算实例
实际生产中，以我公司生产的某一型号的电机为例，该电机目前是采用导条冲涨机冲击涨紧的方式来涨紧转子导条的，现利用上述的方法计算一下滚压涨紧转子导条时所需压力的大小。
该电机转子导条的布氏硬度HBW=110;滚刀压入导条0.8mm-1.5mm时，认为导条已涨紧，计算时，取最大深度1.5mm;滚刀的外径为60mm，滚刀刀刃厚度为1mm，刃口夹角为37.3°;硬质合金球的直径为10mm。则可得如下计算：
可以看出，假如采用滚刀滚压的方式涨紧转子导条，需要气缸提供约41.3kN的推力（压力）。
4 试验验证
为了验证这种计算方法的可行性，通过制作试验刀具架及刀轴，并在实验室进行压力试验，得到了如表1所示试验结果。
从表1的数据可以看出，理论计算压力数值与实际试验压力数值之间的偏差很小，在机床改造设计中，表1的偏差率在容许的范围内。
5 结束语
电机转子导条涨紧是电机生产制造中的一项重要工序，对电机的产品质量和使用寿命有重要影响。文章提供了一种滚压涨紧导条时所需压力的计算方法，阐述了该方法中用到的各个物理量的推导过程和计算公式，最后通过具体计算实例和试验验证确定了该计算方法的可行性，为冲击涨紧机床的改造提供了理论基础。另外，文章提供的盘形滚刀的计算方法，对于其他结构形式的刀具，也可以利用这种方法进行计算，只需要根据刀具的具体结构变换其受力面积即可。
参考文献：
[1]成大先.机械设计手册[M].第四版 第1卷.北京：化学工业出版社，2003.
[2]GB/T 231.1-2009 金属材料 布氏硬度试验 第1部分：试验方法.
[3]任晓辉，许晓亮，陈荐英，王宇航.轨道牵引电机导条涨紧方案[J].电机与控制应用，2021，48（4）.
Abstract： Based on the Brinell hardness test method of metal materials，a calculation method of the pressure required to press into a certain depth on a material with fixed hardness is deduced，this method can be used to calculate the rolling tightening pressure of rotor-bar，the calculated results are consistent with the experimental results，it can be used as the theoretical basis for the design and transformation of machine tools.
关键词：转子导条;滚压涨紧;压力;滚刀
Key words： rotor-bar;rolling tension;pressure;hobbing cutter
中图分类号：TK266 文獻标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）22-0073-02
0 引言
电机转子导条在穿入冲片槽后，需要进行涨紧工序。目前导条涨紧主要有人工敲击涨紧、导条冲涨机冲击涨紧、导条滚压机滚压涨紧三种方式。
人工敲击涨紧转子导条，生产效率低，质量不稳定，一致性差，同时人工成本高，是一种比较传统的涨紧方式;导条冲涨机冲击涨紧转子导条，生产效率较高，产品质量的稳定性也能保证，但在冲击涨紧的过程中，噪音很大，对操作人员及周围生产现场的作业人员造成了很大影响;导条滚压机滚压涨紧转子导条，它是利用滚刀在导条上滚动挤压的方式涨紧，生产效率高，质量稳定，也不会产生噪音，是一种比较理想的导条涨紧方式。
目前我公司所使用的滚压涨紧机床为国外进口，价格昂贵，成本较高;所使用的冲击涨紧机床工作时噪音很大。为了改善生产现场的工作环境，解决冲击涨紧导条时噪音较大的问题，同时实现导条滚压涨紧机床的国产化，考虑将冲击涨紧机床的冲头替换为滚刀，利用气缸推动滚刀挤压导条，同时滚刀沿转子做轴向移动，从而达到涨紧导条的目的。但是，这种改进会引发一个问题：要实现导条涨紧，气缸需要对滚刀形成多大的推力（压力） ？本文为解决这个问题提供一种计算方法。
1 计算思路概述
1.1 涨紧压力与已知量的函数关系
不同型号的电机，转子导条的布氏硬度不尽相同，但对于确定型号的电机，其转子导条的布氏硬度是确定的;另外，根据车间生产实际，当滚刀在导条上压入一定深度（例如1mm）时，就可以确定转子导条已经涨紧。由此，可以得到两个已知量：转子导条的布氏硬度HBW和导条涨紧时滚刀需要压入的深度h刀，而未知量是涨紧时滚刀需要的压力F刀，那么，找出已知量和未知量之间的函数关系成为首要的问题。
根据国标GB/T 231.1-2009中对布氏硬度试验方法的规定，可以得到布氏硬度的计算公式：
由上面的公式可以看出，只需要将物理量h代入布氏硬度的公式中，就可以得到压力F与布氏硬度HBW和压入深度h之间的函数关系，即：（1）
式中：HBW——布氏硬度;F——压力;D——施压硬质合金球直径;h——压入深度。
在GB/T 231.1-2009的规定中，实施挤压的是固定直径的硬质合金球，所以式（1）其实给出了在硬质合金球施压时，压力F与布氏硬度HBW和压入深度h之间的函数关系。但是，在实际生产中，施压的是盘形滚刀而非硬质合金球，那么，如何将式（1）应用于滚刀的压力计算成为下一个需要解决的问题。
1.2 滚刀与硬质合金球之间的转换
为了解决这个问题，在此引用压强的概念。压强是表示压力作用效果的物理量，即：使物体产生形变效果的物理量。无论是滚刀涨紧还是硬质合金球挤压，其目的都是通过压力使物体产生形变从而达到涨紧的效果，而压强正是表示压力作用效果的物理量，则可令硬质合金球在导条上产生的压强等于滚刀在导条上产生的压强，就可以将两者合理地关联起来。即：
由上容易推得：（2）
式中：F刀——滚刀压力;F球——硬质合金球压力;
S刀——滚刀受力面积;S球——硬质合金球受力面积。
通过式（2），成功地建立起了滚刀压力F刀与硬质合金球压力F球之间的函数关系，从而能够将国标规定的计算硬质合金球压力的公式（1）应用于滚刀压力的计算。
2 各物理量的计算
由式（2）可知，要计算出滚刀压力F刀的大小，需要分别计算出滚刀的受力面积S刀、硬质合金球的受力面积S球以及硬质合金球的压力F球。下面将分别给出这三个物理量的计算方法。
2.1 滚刀受力面积S刀的计算
滚压涨紧导条时使用的滚刀如图1所示，由三维图形容易看出，滚刀压入转子导条的部分在压力方向上的受力面积为其弧形面部分的面积加上两个侧面在弧形面上投影的面积。进一步分析可知，弧形面自身的面积和两个侧面在弧形面上投影的面积之和可以等效为一个长方形的面积，该长方形的长为滚刀压入转子部分的弧长，宽为滚刀压入转子部分的宽度，而这两个量容易求出，则可得： （3）
2.2 硬质合金球受力面积S球的计算
假设用硬质合金球压入转子导条，容易知道，硬质合金球压入的部分是一个球缺，则其在压力方向上的受力面积为球缺的侧面积，而球缺側面积计算公式为A=2πrh，则可得：
S球=2πrh球（4）
式中：S球——硬质合金球受力面积;
r——硬质合金球半径;
h球——硬质合金球压入深度。
2.3 硬质合金球压力F球的计算
根据式（1），容易得出硬质合金球压力F球的计算公式：
（5）
式中：F球——硬质合金球压力;
HBW——导条布氏硬度;
D——硬质合金球直径;
h球——硬质合金球压入深度。
2.4 滚刀压力F刀的计算
将式（4）、式（5）同时代入式（2），可得：
通过约分，可以约去硬质合金球直径D（D=2r）和硬质合金球压入深度h球这两个物理量，则：
（6）
由式（6）可以看出，滚刀所受压力F刀与导条的布氏硬度HBW及滚刀的受力面积S刀成正比例关系，容易知道，滚刀的受力面积S刀又是由滚刀压入导条的深度h刀决定的，所以，这个等式最终确定了滚刀压力F刀与导条布氏硬度HBW和滚刀压入深度h刀之间的关系，从而确定了1.1论述中的未知量和两个已知量之间的函数关系。
3 计算实例
实际生产中，以我公司生产的某一型号的电机为例，该电机目前是采用导条冲涨机冲击涨紧的方式来涨紧转子导条的，现利用上述的方法计算一下滚压涨紧转子导条时所需压力的大小。
该电机转子导条的布氏硬度HBW=110;滚刀压入导条0.8mm-1.5mm时，认为导条已涨紧，计算时，取最大深度1.5mm;滚刀的外径为60mm，滚刀刀刃厚度为1mm，刃口夹角为37.3°;硬质合金球的直径为10mm。则可得如下计算：
可以看出，假如采用滚刀滚压的方式涨紧转子导条，需要气缸提供约41.3kN的推力（压力）。
4 试验验证
为了验证这种计算方法的可行性，通过制作试验刀具架及刀轴，并在实验室进行压力试验，得到了如表1所示试验结果。
从表1的数据可以看出，理论计算压力数值与实际试验压力数值之间的偏差很小，在机床改造设计中，表1的偏差率在容许的范围内。
5 结束语
电机转子导条涨紧是电机生产制造中的一项重要工序，对电机的产品质量和使用寿命有重要影响。文章提供了一种滚压涨紧导条时所需压力的计算方法，阐述了该方法中用到的各个物理量的推导过程和计算公式，最后通过具体计算实例和试验验证确定了该计算方法的可行性，为冲击涨紧机床的改造提供了理论基础。另外，文章提供的盘形滚刀的计算方法，对于其他结构形式的刀具，也可以利用这种方法进行计算，只需要根据刀具的具体结构变换其受力面积即可。
参考文献：
[1]成大先.机械设计手册[M].第四版 第1卷.北京：化学工业出版社，2003.
[2]GB/T 231.1-2009 金属材料 布氏硬度试验 第1部分：试验方法.
[3]任晓辉，许晓亮，陈荐英，王宇航.轨道牵引电机导条涨紧方案[J].电机与控制应用，2021，48（4）.