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【摘 要】一年级，计算教学起步之时，可依据数学学习的特点，遵循学生认知的规律，以问题“为何算”凸显应用，“怎么算”聚焦算法，“为什么这么算”论及算理。以问引思，以问促说，既可固計算之本，令学生晓应用、知算法、明算理；又能练表达之能，促其愿说、能说、会说；更可育素养之源，表达之进程，推理、抽象、建模等均蕴含其内，如春日之雨，悄然润泽。
【关键词】核心；算理；算法；表达
近日听一节一年级的计算课，课始复习时教师出示了4个算式：10 3，14-10，6 10，17-7，学生算得很准，也很快。问及“10 3=13你是怎么想的？”问题便出来了。一连两个学生说“我是想减法的”，颇费思量。第三个学生说“我是3个3个数的”，显然这也牵强，可能想表达的是在10之后接着数3个。没有想要的答案，教师再问，终于有一个学生说出了教师心中所想“用计数器，十位拨1个十，个位拨3个一，合起来是13”。教师并非借班上课，此问亦非新授，为何学生算得对，却说不出？
此情形在常态的课堂并不鲜见，课后与数位教师探其缘由，或是因为“学生似乎都已经会了”，不知该教什么了；或是因为核心素养背景下的计算承载了太多目标，竟不懂如何去教了。重重纠结，几多困惑。笔者以为，一年级计算之重要毋庸赘言，无论学情如何，是真的已会？抑或只是浅尝辄止的知晓？为之而变的是学习的方式，恒定不改的是计算的核心——应用、算法及算理。计算教学起步之时，可依据数学学习的特点，遵循学生认知的规律，以问题“为何算”凸显应用，“怎么算”聚焦算法，“为什么这么算”论及算理。以问引思，固计算之本；以问促说，育素养之源。仅以“十几减9”一课为例，略述一二。
一、以问引思，固计算之本
课中学生试算出15-9的结果后，抛出问题“你是怎么算的”；在学生交流各种计算过程后，再问“这样算可以吗”；在学生发现所学为“十几减9”后，又问“你知道为什么要学习这部分内容吗？”三处关键的节点，三个简明的问题，思考自此开始，探究依次展开。
（一）显要点，促关注
之前学生在意的仅仅是算的结果，对与错，快或慢，对于应用、算法和算理鲜有关注。即便或有所思，能主动思考、完整表达的也不多见。三问统领全课，不仅让课堂生出新趣，更可凸显要点，促使学生聚焦于此，开启深度思考。“你是怎么算的”一问既出，获得学生梳理算的过程，想法尽现：有的从15开始倒着数；有的先从10里面去掉9，后将剩下的1和5合起来；有的先去掉5得10，再去4得到6；还有的则由9 6=15推算出15-9=6……“为什么可以这样算？”此问如石，激起学生探寻算的根据，多方说明：有的用小棒摆一摆；有的用计数器拨一拨；还有的直接写一写，教师在近旁或补充、或说明、或点评，经此，学生渐觉，计算不只是得一个正确答案，还要叙述算的过程，更要阐明算的根据，随着理渐明，法渐清，发现并选择最优的计算方法又成新标的，关注自此发生转移，认识开始走近本源。
（二）现脉络，增学力
“教是为了不教”。从整数到小数直至分数，计算在六年的学习中可谓期期可见，内容各不同，学法却相似。若能在学习之初，播下此三问的种子，让其悄悄萌发，慢慢植根，便会渐生出一条清晰的探索脉络。
有了这条路径，其后，面对每一种全新的计算，学生会循之，自觉发问，主动寻找：“为什么要算？”感受计算的实际应用，便少了为算而算的懈怠；“怎么算”利用已有经验发现可能的计算方法，便多了自主探究的热情；“为什么可以这么算”借助直观或依托已知领悟计算之理，便添了主动建构的可能。有了这条脉络，其后，开始一次系统的复习，学生会借之，全面回顾，细致整理：以此三问为基本，勾画思维导图，图下的三条线，知识的生长源清路明，计算的方法明确清晰，计算的道理言简意赅。这条探索脉络，让自学成为可能，让整理更加高效。
二、以问促说，育素养之源
课中，教师的引导可随问而行：“你是怎么算的？说给大家听听。”“这样算可以吗？谁来解释解释？”“为什么要学习十几减9？说说你的想法。”指向明晰——将思考展现出来，将想法表达出来。“用数学的语言去表达，这就是数学素养，”专家如是阐述，“说出来，教别人，可以记住90%的学习内容。”学习金字塔提出此论。此时学生的表达也许会让课堂的节奏慢一点，会令教学的容量小一点，会使教师的展现少一点，但表达自非一蹴可就，唯有此刻播下，方能适时生长。
（一）以追问，点一份热情，让表达自然发生
学生尝试着算出结果之后，“你们算得好快！”评价点燃了表达的热情，“你是怎么算的？”引导明确了表达的内容。学生开始静静回顾算的过程，默默整理描述的语言，随着交流的展开，原本只存于心中的思考，渐渐展现在同伴眼前。其间教师辅以点评，比如，“说得很清楚，让我们明白了原来可以这样算，谢谢分享。”“你的意思是从10里面先去掉这个9，是这样吗？你可以像这样边指边说，还可将过程写在旁边，大家就更容易理解了。”“说得很具体，如果再简洁些就更好了，可以这样……你再试试。”及时的激励，适当的指导，唤醒的是一种意识：发现一种算法后主动自问或询问“怎么想”，明晰思路；点燃的是一种热情：简洁描述出心中所想，用同伴能够理解的语言，分享后知识和心理上的多重收获让这份愿望更为持久。
（二）借直观，架一个支点，让表达轻松可为
直观操作悟算法。15-9=6怎么想的？在个别学生说出“先从15里去掉5得到10，再用10减4等于6”后，引导更多的学生理解并尝试将算的过程清楚地解说，并提供充分的空间进行展示，让学生或用小棒摆一摆，或用计数器拨一拨，或借助图示说一说……不同思维水平的学生，用各异的表现方式展现所悟与所得。每一个学生融于做、观、思、议中，操作的记忆渐渐汇聚，直观的表象慢慢形成，成为清晰表达的有力支撑。
数形结合述过程。操作演示之后，学生描述的同时，教师展现图示，第一幅图“1捆小棒和5根小棒，其中的5根用虚线框圈起”，第二幅图“1捆小棒已呈拆开状态，其中的4根被圈起”，两幅图虽是静态，亦能反映思与算的过程，最重要的是对着图所出示的“先算15-5=10，再算10-4=6”，数与形因此完美结合。看着一一对应的图与式，说出计算的每一步，已很轻松，理解其中的缘由，也不再困难。数与形结合，是对更多学生的关注，对表达的支持。
（三）用例证，蕴一种方法，让表达更显本色
丰富例证促观察。在例题15-9之后，提供反馈练习，如12-9，17-9，15-9等，一则让学生运用所学方法算一算，巩固算法，加深理解。更为其后的模型建构提供丰富例证：数个算式呈现一处，纵向排列，引导观察“看看这些算式，你有什么发现？”学生不难得到“被减数都是十几”“减数都是9”“都是十几减9”……原本总纠结“抽象的课题出示与否？由谁来揭示？”此时用例证，引观察，促发现，问题迎刃而解。
引导比较助表达。此后，出示各算式的计算过程“再看它们计算时，比较一下有什么相同之处？”学生探其本质，“都是先减去一部分，得到10，然后再减去剩下的。”“都能先从10里面减去减数，然后再和被减数个位上的数合起来。”“都可以先加算减。”此时的学生已跳出一个个具体的算式，试着去概括，语言虽还不简洁，描述虽尚不生动，但已迈出了建模的第一步。“这些方法我们不妨给它们一些名字：‘平十减，破十减，先加算减。’有趣，易理解，更好记。”教师随后的补充，无疑画龙点睛。
一年级的计算若如此紧扣核心问题而教，以问引思，以问促说，既可固计算之本，令学生晓应用、知算法、明算理；又能练表达之能，促其愿说、能说、会说；更可育素养之源，细思表达之进程，推理、抽象、建模等均蕴含其内，如春日之雨，悄然润泽。
（海南省海口市港湾小学 570100）
【关键词】核心；算理；算法；表达
近日听一节一年级的计算课，课始复习时教师出示了4个算式：10 3，14-10，6 10，17-7，学生算得很准，也很快。问及“10 3=13你是怎么想的？”问题便出来了。一连两个学生说“我是想减法的”，颇费思量。第三个学生说“我是3个3个数的”，显然这也牵强，可能想表达的是在10之后接着数3个。没有想要的答案，教师再问，终于有一个学生说出了教师心中所想“用计数器，十位拨1个十，个位拨3个一，合起来是13”。教师并非借班上课，此问亦非新授，为何学生算得对，却说不出？
此情形在常态的课堂并不鲜见，课后与数位教师探其缘由，或是因为“学生似乎都已经会了”，不知该教什么了；或是因为核心素养背景下的计算承载了太多目标，竟不懂如何去教了。重重纠结，几多困惑。笔者以为，一年级计算之重要毋庸赘言，无论学情如何，是真的已会？抑或只是浅尝辄止的知晓？为之而变的是学习的方式，恒定不改的是计算的核心——应用、算法及算理。计算教学起步之时，可依据数学学习的特点，遵循学生认知的规律，以问题“为何算”凸显应用，“怎么算”聚焦算法，“为什么这么算”论及算理。以问引思，固计算之本；以问促说，育素养之源。仅以“十几减9”一课为例，略述一二。
一、以问引思，固计算之本
课中学生试算出15-9的结果后，抛出问题“你是怎么算的”；在学生交流各种计算过程后，再问“这样算可以吗”；在学生发现所学为“十几减9”后，又问“你知道为什么要学习这部分内容吗？”三处关键的节点，三个简明的问题，思考自此开始，探究依次展开。
（一）显要点，促关注
之前学生在意的仅仅是算的结果，对与错，快或慢，对于应用、算法和算理鲜有关注。即便或有所思，能主动思考、完整表达的也不多见。三问统领全课，不仅让课堂生出新趣，更可凸显要点，促使学生聚焦于此，开启深度思考。“你是怎么算的”一问既出，获得学生梳理算的过程，想法尽现：有的从15开始倒着数；有的先从10里面去掉9，后将剩下的1和5合起来；有的先去掉5得10，再去4得到6；还有的则由9 6=15推算出15-9=6……“为什么可以这样算？”此问如石，激起学生探寻算的根据，多方说明：有的用小棒摆一摆；有的用计数器拨一拨；还有的直接写一写，教师在近旁或补充、或说明、或点评，经此，学生渐觉，计算不只是得一个正确答案，还要叙述算的过程，更要阐明算的根据，随着理渐明，法渐清，发现并选择最优的计算方法又成新标的，关注自此发生转移，认识开始走近本源。
（二）现脉络，增学力
“教是为了不教”。从整数到小数直至分数，计算在六年的学习中可谓期期可见，内容各不同，学法却相似。若能在学习之初，播下此三问的种子，让其悄悄萌发，慢慢植根，便会渐生出一条清晰的探索脉络。
有了这条路径，其后，面对每一种全新的计算，学生会循之，自觉发问，主动寻找：“为什么要算？”感受计算的实际应用，便少了为算而算的懈怠；“怎么算”利用已有经验发现可能的计算方法，便多了自主探究的热情；“为什么可以这么算”借助直观或依托已知领悟计算之理，便添了主动建构的可能。有了这条脉络，其后，开始一次系统的复习，学生会借之，全面回顾，细致整理：以此三问为基本，勾画思维导图，图下的三条线，知识的生长源清路明，计算的方法明确清晰，计算的道理言简意赅。这条探索脉络，让自学成为可能，让整理更加高效。
二、以问促说，育素养之源
课中，教师的引导可随问而行：“你是怎么算的？说给大家听听。”“这样算可以吗？谁来解释解释？”“为什么要学习十几减9？说说你的想法。”指向明晰——将思考展现出来，将想法表达出来。“用数学的语言去表达，这就是数学素养，”专家如是阐述，“说出来，教别人，可以记住90%的学习内容。”学习金字塔提出此论。此时学生的表达也许会让课堂的节奏慢一点，会令教学的容量小一点，会使教师的展现少一点，但表达自非一蹴可就，唯有此刻播下，方能适时生长。
（一）以追问，点一份热情，让表达自然发生
学生尝试着算出结果之后，“你们算得好快！”评价点燃了表达的热情，“你是怎么算的？”引导明确了表达的内容。学生开始静静回顾算的过程，默默整理描述的语言，随着交流的展开，原本只存于心中的思考，渐渐展现在同伴眼前。其间教师辅以点评，比如，“说得很清楚，让我们明白了原来可以这样算，谢谢分享。”“你的意思是从10里面先去掉这个9，是这样吗？你可以像这样边指边说，还可将过程写在旁边，大家就更容易理解了。”“说得很具体，如果再简洁些就更好了，可以这样……你再试试。”及时的激励，适当的指导，唤醒的是一种意识：发现一种算法后主动自问或询问“怎么想”，明晰思路；点燃的是一种热情：简洁描述出心中所想，用同伴能够理解的语言，分享后知识和心理上的多重收获让这份愿望更为持久。
（二）借直观，架一个支点，让表达轻松可为
直观操作悟算法。15-9=6怎么想的？在个别学生说出“先从15里去掉5得到10，再用10减4等于6”后，引导更多的学生理解并尝试将算的过程清楚地解说，并提供充分的空间进行展示，让学生或用小棒摆一摆，或用计数器拨一拨，或借助图示说一说……不同思维水平的学生，用各异的表现方式展现所悟与所得。每一个学生融于做、观、思、议中，操作的记忆渐渐汇聚，直观的表象慢慢形成，成为清晰表达的有力支撑。
数形结合述过程。操作演示之后，学生描述的同时，教师展现图示，第一幅图“1捆小棒和5根小棒，其中的5根用虚线框圈起”，第二幅图“1捆小棒已呈拆开状态，其中的4根被圈起”，两幅图虽是静态，亦能反映思与算的过程，最重要的是对着图所出示的“先算15-5=10，再算10-4=6”，数与形因此完美结合。看着一一对应的图与式，说出计算的每一步，已很轻松，理解其中的缘由，也不再困难。数与形结合，是对更多学生的关注，对表达的支持。
（三）用例证，蕴一种方法，让表达更显本色
丰富例证促观察。在例题15-9之后，提供反馈练习，如12-9，17-9，15-9等，一则让学生运用所学方法算一算，巩固算法，加深理解。更为其后的模型建构提供丰富例证：数个算式呈现一处，纵向排列，引导观察“看看这些算式，你有什么发现？”学生不难得到“被减数都是十几”“减数都是9”“都是十几减9”……原本总纠结“抽象的课题出示与否？由谁来揭示？”此时用例证，引观察，促发现，问题迎刃而解。
引导比较助表达。此后，出示各算式的计算过程“再看它们计算时，比较一下有什么相同之处？”学生探其本质，“都是先减去一部分，得到10，然后再减去剩下的。”“都能先从10里面减去减数，然后再和被减数个位上的数合起来。”“都可以先加算减。”此时的学生已跳出一个个具体的算式，试着去概括，语言虽还不简洁，描述虽尚不生动，但已迈出了建模的第一步。“这些方法我们不妨给它们一些名字：‘平十减，破十减，先加算减。’有趣，易理解，更好记。”教师随后的补充，无疑画龙点睛。
一年级的计算若如此紧扣核心问题而教，以问引思，以问促说，既可固计算之本，令学生晓应用、知算法、明算理；又能练表达之能，促其愿说、能说、会说；更可育素养之源，细思表达之进程，推理、抽象、建模等均蕴含其内，如春日之雨，悄然润泽。
（海南省海口市港湾小学 570100）