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摘要：曲轴是往复式液压隔膜泵动力端受力最复杂的零件，研究其可靠性对往复式液压隔膜安全工作具有非常重要的意义。通过Pro/E三维软件建立了隔膜泵的三维实体模型，运用有限元分析软件ANSYS Workbench对曲轴的应力和变形进行了校核。研究结果表明，该曲轴设计满足工作要求，可对大功率的三缸单作用往复式液压隔膜曲轴的结构分析和结构参数优化提供参考。
Abstract： Because the crankshaft is the most complicated force component of reciprocating hydraulic diaphragm pump power end ，doing a research about its relibility is of very important significantly to safe operation of reciprocating hydraulic diaphragm pump.The three-dimensional（3-D） soild model of the diaphragm pump was eatablished with Pro/E 3-D software.The stress and deformation of crankshaft were check by ANSYS Workbench using finite element analysis software.The result show that the crankshaft can become reference for structure analysis and optimization of structural parameters to the crankshaft of triplex singal acting reciprocating hydraulic diaphragm pump with high power.
关键词：液压隔膜泵;曲轴;ANSYS Workbench;有限元分析
Key words： hydraulic diaphragm pump;crankshaft;ANSYS Workbench;FEM analysis
中图分类号：TH133.5 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）15-0033-03
0 引言
往复式液压隔膜泵（简称隔膜泵）是当今管道运送矿浆的关键设备[1]，具有运行成本低、工作压力高、结构简单、耐腐蚀、高效无污染等优点，广泛应用于石油化工、煤化工、冶金、电力等行业[2]。曲轴作为隔膜泵的关键零部件之一，主要将旋转运动转化为往复直线运动。曲轴在工作过程中，不仅承受着弯曲载荷，还承受着扭转载荷，且载荷存在着周期性变化，所以在一定程度上极易造成曲轴的弯曲变形和工作失效[3]。因此，曲轴的可靠性直接影响到隔膜泵的稳定性和安全性。
目前，针对隔膜泵曲轴的研究中，大多数学者主要针对隔膜泵曲轴的应力集中[4]、强度与曲轴的支撑方式进行研究，隔膜泵的功率都普遍偏小，而针对大功率隔膜泵的研究很少，随着管道运送矿浆的市场不断扩大，针对大功率隔膜泵曲轴的研究显得尤其重要;以往确定危险工况主要已二支撑结构较多，而大功率隔膜泵大多数以三支撑、四支撑为主，用以往的方法来确定四支撑危险工况，會严重影响三拐四支撑曲轴的可靠性分析结果的准确性[5]。为此，本文利用ANSYS Workbench有限元分析软件对大功率三缸单作用隔膜泵的曲轴进行了可靠性分析，针对四支撑这种超静定结构，提出了更符合实际情况的四支撑方法，为隔膜泵曲轴设计、分析、优化提供理论依据。
1 曲轴的受力分析及模型建立
1.1 隔膜泵曲轴的运行参数
运行参数如下：活塞缸直径为mm;活塞冲程为mm;活塞冲次为40次/分钟;额定排压为13MPa;额定排量为256m3/h;轴功率为1600kW。
1.2 受力分析
本文所述隔膜泵曲轴系采用三拐四支撑的曲柄，其结构简图如图1所示。曲轴由三个曲拐构成，每个曲拐包括曲柄和曲柄销，曲柄销通过连杆连接十字头，连杆在平面内做摇摆运动，十字头在机架上做往复运动，曲轴、连杆、十字头和机架在一起就构成了一个曲柄滑块机构。曲轴主要受电机输入的扭矩、连杆对曲轴的作用力、曲柄旋转产生的惯性力、连杆摇摆产生的惯性力和曲轴自身的重力等。
曲轴的受力计算公式如下所示，由于曲拐1、2、3受力相同，只是在相位角相差120°和240°，所以只需计算一个曲拐即可。以曲拐1分析为例，设曲拐1的转角为φ，受力分析为：
式中：当0<<φ1<<180°时，p=p1;当180°<<φ1<<360°时，p=p2;p2>>p1。
式中：当0<<φ1<<180°时取负值;当180°<<φ1<<360°时取正值。
式中：P为电机输入到曲轴的轴功率，kW;T为曲轴产生的转矩，N·m;n为转速，r/min;Fd为活塞力，N;Il为曲柄滑块机构的往复惯性力，N;f为十字头与机架的滑动摩擦力，N;Fl为曲柄滑块机构对曲柄销的作用力，N;p为工作介质的压力，Pa;p1为活塞缸吸入压力，Pa;p2为活塞缸排出压力，Pa;ml为曲柄连杆机构的质量，kg;r为曲柄半径，m;ω为曲柄角速度，rad/s;γ为曲柄半径与连杆长度之比，Ic为曲柄连杆机构旋转产生的旋转惯性力，N;mc为曲柄连杆机构的所以的旋转质量，kg。 根据计算可知，曲轴重力、旋转惯性力及摩擦力与活塞力Fd相比，小到可以忽略不计，所以在计算时可以只计算活塞力Fd，其他力可以不用计算。
2 曲轴的有限元模型建立
2.1 曲轴几何模型的建立
由于曲轴是重要的受力件，在进行几何建模时，除了安装的工艺孔，其他特征都未作简化，特别是轴颈的过渡圆角需要保留。将建好的模型通过Pro/E和ANSYS Workbench之间的接口导入到ANSYS Workbench中，曲轴的几何模型如图2所示。
2.2 定义材料属性及网格划分
大功率隔膜泵的曲轴常用材料为42CrMo，其材料性能为：密度ρ=7850kg/m3，弹性模型E=2.12×105MPa，泊松比μ=0.28。42CrMo的抗拉强度为1080MPa，屈服极限为930MPa，疲劳强度为550MPa。曲轴网格采用四面体单元进行划分，在轴颈的过渡圆角的地方进行网格局部加密，最终生成1255893个节点，886058个单元。划分后的曲轴网格模型如图3所示。
2.3 载荷的施加
根据轴颈油膜压力分布规律，载荷沿着连杆轴颈轴线方向呈二次抛物线分布，沿轴颈圆周120°范围内以余弦的规律分布，分布形式如图4所示[6]。
根据分布形式图可以计算出曲柄销所受的载荷分布函数为：
式中：Qe为作用在曲柄销上的总载荷，R为与曲柄销连接的连杆轴颈半径，L为连杆宽度的一半，θ=-60～60°，x=-L～L。
3 曲轴静力学分析
曲轴的主要破坏形式是疲劳破坏，将曲轴所承受的交變载荷看做内应力幅等于最大内应力的对称循环载荷时，就可以用静强度分析代替疲劳强度分析[7]。
曲轴的静强度直接表征曲轴结构的安全可靠性。曲轴材料为42CrMo，其许用应力[σ]=σs/n=310MPa，其中σs为屈服强度，n为安全系数，考虑到曲轴工作环境的复杂性和多变性，取安全系数n=3。如果最大应力σmax？燮[σ]，则说明结构强度满足要求。
图5所示为不同旋转角度下曲轴的等效应力云图，从图中可以看出，最大应力出现在支撑轴承轴颈与曲柄销的过渡圆角处，其值分别为σmax=102.28MPa和σmax=95.322MPa，取两值中的较大值作为强度校核中的σmax，其值远小于[σ]。显然，曲轴的设计满足强度要求。
曲轴的整体模型变形如图6所示，最大变形出现在第三和第二曲柄销处，最大变形分别为1.42mm和1.02mm。经计算曲轴的最大变形满足曲轴的许用挠度，说明曲轴的刚度设计满足要求。
4 结论
以往复式大功率液压隔膜泵的曲轴为研究对象，利用Pro/E三维软件建立了隔膜泵的三维实体模型，然后运用ANSYS Workbench进行了曲轴的强度分析，得到曲轴整体的应力和变形分布情况，经证实该曲轴的设计在强度和刚度方面均满足工况要求;同时分析得到最大应力远小于许用值，说明曲轴还有进一步优化的空间，为今后进行大功率三拐四支撑曲轴设计提供重要理论依据。
参考文献：
[1]陈礼，陈红军，管汝光，等.往复式矿浆液压隔膜泵无泄漏隔膜的结构[J].排灌机械工程学报，2017，35（7）：577-601.
[2]王颖，韩杰.隔膜泵橡胶隔膜的ANSYS有限元分析[J].有色矿冶，2009，25（2）：59-61.
[3]许建民，赵军，杨宸英，等.内燃机曲轴动态特性分析及结构改进[J].制造业自动化，2013，35（17）：37-39.
[4]孙红春，张洪亭.DGMB75/12.5隔膜泵曲轴断裂分析和解决措施[J].流体机械，2006，34（11）：40-42.
[5]张洪生，杨耀华，孙护义，等.DP180-10型隔膜泵曲轴结构研究[J].现代制造工程，2016（7）：6-11.
[6]尹建民，王德海，袁银男，等.X6135柴油机曲轴强度的三维有限元研究[J].内燃机工程，1997，18（2）：71-77.
[7]待继义，赵玉刚，王占春.基于SoildWorks与ANSYS的高压乳化液泵曲轴力学特性分析[J].机床与液压，2015，43（7）：152-156.
Abstract： Because the crankshaft is the most complicated force component of reciprocating hydraulic diaphragm pump power end ，doing a research about its relibility is of very important significantly to safe operation of reciprocating hydraulic diaphragm pump.The three-dimensional（3-D） soild model of the diaphragm pump was eatablished with Pro/E 3-D software.The stress and deformation of crankshaft were check by ANSYS Workbench using finite element analysis software.The result show that the crankshaft can become reference for structure analysis and optimization of structural parameters to the crankshaft of triplex singal acting reciprocating hydraulic diaphragm pump with high power.
关键词：液压隔膜泵;曲轴;ANSYS Workbench;有限元分析
Key words： hydraulic diaphragm pump;crankshaft;ANSYS Workbench;FEM analysis
中图分类号：TH133.5 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）15-0033-03
0 引言
往复式液压隔膜泵（简称隔膜泵）是当今管道运送矿浆的关键设备[1]，具有运行成本低、工作压力高、结构简单、耐腐蚀、高效无污染等优点，广泛应用于石油化工、煤化工、冶金、电力等行业[2]。曲轴作为隔膜泵的关键零部件之一，主要将旋转运动转化为往复直线运动。曲轴在工作过程中，不仅承受着弯曲载荷，还承受着扭转载荷，且载荷存在着周期性变化，所以在一定程度上极易造成曲轴的弯曲变形和工作失效[3]。因此，曲轴的可靠性直接影响到隔膜泵的稳定性和安全性。
目前，针对隔膜泵曲轴的研究中，大多数学者主要针对隔膜泵曲轴的应力集中[4]、强度与曲轴的支撑方式进行研究，隔膜泵的功率都普遍偏小，而针对大功率隔膜泵的研究很少，随着管道运送矿浆的市场不断扩大，针对大功率隔膜泵曲轴的研究显得尤其重要;以往确定危险工况主要已二支撑结构较多，而大功率隔膜泵大多数以三支撑、四支撑为主，用以往的方法来确定四支撑危险工况，會严重影响三拐四支撑曲轴的可靠性分析结果的准确性[5]。为此，本文利用ANSYS Workbench有限元分析软件对大功率三缸单作用隔膜泵的曲轴进行了可靠性分析，针对四支撑这种超静定结构，提出了更符合实际情况的四支撑方法，为隔膜泵曲轴设计、分析、优化提供理论依据。
1 曲轴的受力分析及模型建立
1.1 隔膜泵曲轴的运行参数
运行参数如下：活塞缸直径为mm;活塞冲程为mm;活塞冲次为40次/分钟;额定排压为13MPa;额定排量为256m3/h;轴功率为1600kW。
1.2 受力分析
本文所述隔膜泵曲轴系采用三拐四支撑的曲柄，其结构简图如图1所示。曲轴由三个曲拐构成，每个曲拐包括曲柄和曲柄销，曲柄销通过连杆连接十字头，连杆在平面内做摇摆运动，十字头在机架上做往复运动，曲轴、连杆、十字头和机架在一起就构成了一个曲柄滑块机构。曲轴主要受电机输入的扭矩、连杆对曲轴的作用力、曲柄旋转产生的惯性力、连杆摇摆产生的惯性力和曲轴自身的重力等。
曲轴的受力计算公式如下所示，由于曲拐1、2、3受力相同，只是在相位角相差120°和240°，所以只需计算一个曲拐即可。以曲拐1分析为例，设曲拐1的转角为φ，受力分析为：
式中：当0<<φ1<<180°时，p=p1;当180°<<φ1<<360°时，p=p2;p2>>p1。
式中：当0<<φ1<<180°时取负值;当180°<<φ1<<360°时取正值。
式中：P为电机输入到曲轴的轴功率，kW;T为曲轴产生的转矩，N·m;n为转速，r/min;Fd为活塞力，N;Il为曲柄滑块机构的往复惯性力，N;f为十字头与机架的滑动摩擦力，N;Fl为曲柄滑块机构对曲柄销的作用力，N;p为工作介质的压力，Pa;p1为活塞缸吸入压力，Pa;p2为活塞缸排出压力，Pa;ml为曲柄连杆机构的质量，kg;r为曲柄半径，m;ω为曲柄角速度，rad/s;γ为曲柄半径与连杆长度之比，Ic为曲柄连杆机构旋转产生的旋转惯性力，N;mc为曲柄连杆机构的所以的旋转质量，kg。 根据计算可知，曲轴重力、旋转惯性力及摩擦力与活塞力Fd相比，小到可以忽略不计，所以在计算时可以只计算活塞力Fd，其他力可以不用计算。
2 曲轴的有限元模型建立
2.1 曲轴几何模型的建立
由于曲轴是重要的受力件，在进行几何建模时，除了安装的工艺孔，其他特征都未作简化，特别是轴颈的过渡圆角需要保留。将建好的模型通过Pro/E和ANSYS Workbench之间的接口导入到ANSYS Workbench中，曲轴的几何模型如图2所示。
2.2 定义材料属性及网格划分
大功率隔膜泵的曲轴常用材料为42CrMo，其材料性能为：密度ρ=7850kg/m3，弹性模型E=2.12×105MPa，泊松比μ=0.28。42CrMo的抗拉强度为1080MPa，屈服极限为930MPa，疲劳强度为550MPa。曲轴网格采用四面体单元进行划分，在轴颈的过渡圆角的地方进行网格局部加密，最终生成1255893个节点，886058个单元。划分后的曲轴网格模型如图3所示。
2.3 载荷的施加
根据轴颈油膜压力分布规律，载荷沿着连杆轴颈轴线方向呈二次抛物线分布，沿轴颈圆周120°范围内以余弦的规律分布，分布形式如图4所示[6]。
根据分布形式图可以计算出曲柄销所受的载荷分布函数为：
式中：Qe为作用在曲柄销上的总载荷，R为与曲柄销连接的连杆轴颈半径，L为连杆宽度的一半，θ=-60～60°，x=-L～L。
3 曲轴静力学分析
曲轴的主要破坏形式是疲劳破坏，将曲轴所承受的交變载荷看做内应力幅等于最大内应力的对称循环载荷时，就可以用静强度分析代替疲劳强度分析[7]。
曲轴的静强度直接表征曲轴结构的安全可靠性。曲轴材料为42CrMo，其许用应力[σ]=σs/n=310MPa，其中σs为屈服强度，n为安全系数，考虑到曲轴工作环境的复杂性和多变性，取安全系数n=3。如果最大应力σmax？燮[σ]，则说明结构强度满足要求。
图5所示为不同旋转角度下曲轴的等效应力云图，从图中可以看出，最大应力出现在支撑轴承轴颈与曲柄销的过渡圆角处，其值分别为σmax=102.28MPa和σmax=95.322MPa，取两值中的较大值作为强度校核中的σmax，其值远小于[σ]。显然，曲轴的设计满足强度要求。
曲轴的整体模型变形如图6所示，最大变形出现在第三和第二曲柄销处，最大变形分别为1.42mm和1.02mm。经计算曲轴的最大变形满足曲轴的许用挠度，说明曲轴的刚度设计满足要求。
4 结论
以往复式大功率液压隔膜泵的曲轴为研究对象，利用Pro/E三维软件建立了隔膜泵的三维实体模型，然后运用ANSYS Workbench进行了曲轴的强度分析，得到曲轴整体的应力和变形分布情况，经证实该曲轴的设计在强度和刚度方面均满足工况要求;同时分析得到最大应力远小于许用值，说明曲轴还有进一步优化的空间，为今后进行大功率三拐四支撑曲轴设计提供重要理论依据。
参考文献：
[1]陈礼，陈红军，管汝光，等.往复式矿浆液压隔膜泵无泄漏隔膜的结构[J].排灌机械工程学报，2017，35（7）：577-601.
[2]王颖，韩杰.隔膜泵橡胶隔膜的ANSYS有限元分析[J].有色矿冶，2009，25（2）：59-61.
[3]许建民，赵军，杨宸英，等.内燃机曲轴动态特性分析及结构改进[J].制造业自动化，2013，35（17）：37-39.
[4]孙红春，张洪亭.DGMB75/12.5隔膜泵曲轴断裂分析和解决措施[J].流体机械，2006，34（11）：40-42.
[5]张洪生，杨耀华，孙护义，等.DP180-10型隔膜泵曲轴结构研究[J].现代制造工程，2016（7）：6-11.
[6]尹建民，王德海，袁银男，等.X6135柴油机曲轴强度的三维有限元研究[J].内燃机工程，1997，18（2）：71-77.
[7]待继义，赵玉刚，王占春.基于SoildWorks与ANSYS的高压乳化液泵曲轴力学特性分析[J].机床与液压，2015，43（7）：152-156.