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摘 要：数学方法论是学科方法论的组成部分。方法论在数学教学中的运用，可以使学生在数学知识积累的基础上提高能力，有利于培养学生的创新思维和实施素质教育。在新课改的背景下，数学方法论在数学教学中的运用，应当引起足够重视。
关键词：学科方法论；数学方法论；运用；知识积累；能力提高；素质教育
中图分类号：G632.4 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）01-0041-02
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。学科方法论既蕴涵于各学科的知识中，又相对超脱于知识，是各学科知识发生、发展、结果、效应等所揭示的科学规律、方法。这给生产建设、科学研究及各类社会活动提供了强劲的思想武器。方法论如同科学知识一样将转化为一种生产力，为人类带来福祉。这里专就运用数学方法论促进数学教学、提高教学质量的问题做些探讨。
数学方法蕴涵于数学知识的教学中，数学方法的教学有助于学生能力的提高。数学教学始终包含着数学基础知识和数学方法这两个方面，数学教材的每一章乃至每一道题，都体现着两者的有机结合，没有脱离数学知识的数学方法，也没有不包含数学方法的数学知识。在大力提倡实施素质教育、培养学生创新能力的今天，应该将数学方法的教学摆在重要的位置。
一、用数学方法论的理念来指导数学教学
数学教学中存在的重结论、轻过程，重形式、轻内容，重技巧、轻思想，重解题、轻应用的弊端，严重影响了数学教学质量的提高，束缚了学生思维能力的发展，从而导致学生学习数学的兴趣下滑。为此，每一位数学教师，要站在培养创新型人才的高度来改进数学教学，用现代教学观指导教学，把数学方法运用到教学的过程中去。通过数学知识这个载体循序渐进，有层次地培养学生的数学方法，使数学教学由于数学方法论的运用而更好地提高学生的素质。使数学知识和数学方法成为学生终生学习和工作不可缺少的武器。
数学方法，既要理解为数学深层次的基础知识，又要理解为解决问题的思维策略。心理学家认为，人们在学习思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次描述性知识及程序性知识之间不断转换，不仅要注意到自己加工的材料，而且要注意到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，从而不断优化自己的加工过程。而在数学学科中，这种策略性知识与事实性知识的结合是非常紧密的，是相互渗透、相互融合的。只要教师在教学中有意识地渗透、传授，学生就可以通过课堂教学获得大量的关于解决数学问题的一般和特殊的策略性知识。在数学教学中运用数学方法论，是使传统的知识型教学向能力型教学转化，造就开拓型、创造型人才的有力工具和重要手段。
二、用数学方法论的观点来分析数学教材
数学方法是数学知识在更高层次上的抽象概括、它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用的过程中，有的数学方法与内容密切相关，如化归思想、分类讨论、数形结合；有的数学方法则与相关的内容融为一体，如配方法、换元法、待定系数法。数学归纳法内容作为一节单独列出来以外，其余的数学方法均隐含于教材中，因此需要教师在教学中去挖掘其中的数学方法。然而一章或一单元的教学中将涉及很多的数学方法，就需要教师根据教材内容有意识地突出一种或几种方法去教学。即使是同一数学方法，在不同教学阶段，不同的教学内容中，应提出不同的要求。为此，在进行教学目标设计时要注意其教学侧重点，细化目标，从教学内容领域和认知领域两个方面分别设置目标。
要实现数学方法的教学目标，需要教师进行扎扎实实的教学工作，把数学方法的教学落实到教学的每一个环节。在钻研教材时，要善于挖掘教学内容中的数学方法,做到烂熟于心，确立恰当的教学目标；在教学计划制定时要精心设计数学方法的学习情境和教学过程,把数学方法的教学落实到教学的每一个环节，要着意引导学生领会蕴涵在其中的数学方法，使他们在潜移默化中理解和掌握。
三、运用数学方法论的知识来提高数学教学质量
学生对数学方法的学习经过感受、领悟和发展三个阶段，教师的教学过程也应该是三个阶段。一种数学方法的初步形成应满足如下几个条件：
（1）理解该方法的含义；（2）初步掌握该方法的操作步骤并会应用于解决比较简单的实际问题；（3）了解该方法的适用范围和局限性。如分类讨论在解决问题时的一般步骤为：一是确立分类讨论的对象；二是进行合理的分类讨论；三是逐类逐级分类讨论；四是综合归纳结论。分类的实质是根据要求，确定分类讨论时，首先应该明确分类的对象。由于数学问题的千差万别，形态各异，对具体问题中谁是分类的对象，有些很明显（如指数、对数函数中的底数），有些则比较隐蔽，那就需要认真分析。对同一问题，不同的出发点和不同的思维方式所选择的划分对象也不尽相同，划分对象选择得好，解法就简单，否则就复杂，甚至会误入歧途；其次是选择分类的标准。划分的对象确定后，紧接着就是分类的标准，而标准的确定，要根据题目要求及已有的知识，具体情况具体分析，虽没有统一模式，但必须遵循就简的原则；最后是要掌握分类方法,如根据概念的定义进行分类,根据公式、原理、法则的适用范围进行分类，依据数形结合进行分类，依据数学性质进行分类，依据位置关系进行分类，依据参数的变化范围进行分类等等；而学生在学习中，需要明确哪些问题的解决需要分类讨论，即分类讨论的适用范围。学生要能对分类讨论掌握应用，必须对上述知识有全面系统的了解，并内化为自己的知识，这显然不能通过一节课或一两个例题就能实现。需要我们的数学教师有计划、有步骤地分步实施，循序渐进，持之以恒，才能收到既丰富学生的数学知识，又能增进学生能力的理想效果。
【责任编辑 姜华】
关键词：学科方法论；数学方法论；运用；知识积累；能力提高；素质教育
中图分类号：G632.4 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）01-0041-02
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。学科方法论既蕴涵于各学科的知识中，又相对超脱于知识，是各学科知识发生、发展、结果、效应等所揭示的科学规律、方法。这给生产建设、科学研究及各类社会活动提供了强劲的思想武器。方法论如同科学知识一样将转化为一种生产力，为人类带来福祉。这里专就运用数学方法论促进数学教学、提高教学质量的问题做些探讨。
数学方法蕴涵于数学知识的教学中，数学方法的教学有助于学生能力的提高。数学教学始终包含着数学基础知识和数学方法这两个方面，数学教材的每一章乃至每一道题，都体现着两者的有机结合，没有脱离数学知识的数学方法，也没有不包含数学方法的数学知识。在大力提倡实施素质教育、培养学生创新能力的今天，应该将数学方法的教学摆在重要的位置。
一、用数学方法论的理念来指导数学教学
数学教学中存在的重结论、轻过程，重形式、轻内容，重技巧、轻思想，重解题、轻应用的弊端，严重影响了数学教学质量的提高，束缚了学生思维能力的发展，从而导致学生学习数学的兴趣下滑。为此，每一位数学教师，要站在培养创新型人才的高度来改进数学教学，用现代教学观指导教学，把数学方法运用到教学的过程中去。通过数学知识这个载体循序渐进，有层次地培养学生的数学方法，使数学教学由于数学方法论的运用而更好地提高学生的素质。使数学知识和数学方法成为学生终生学习和工作不可缺少的武器。
数学方法，既要理解为数学深层次的基础知识，又要理解为解决问题的思维策略。心理学家认为，人们在学习思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次描述性知识及程序性知识之间不断转换，不仅要注意到自己加工的材料，而且要注意到自己的加工过程和加工方法，不断反省自己的策略是否恰当，从而不断优化自己的加工过程。而在数学学科中，这种策略性知识与事实性知识的结合是非常紧密的，是相互渗透、相互融合的。只要教师在教学中有意识地渗透、传授，学生就可以通过课堂教学获得大量的关于解决数学问题的一般和特殊的策略性知识。在数学教学中运用数学方法论，是使传统的知识型教学向能力型教学转化，造就开拓型、创造型人才的有力工具和重要手段。
二、用数学方法论的观点来分析数学教材
数学方法是数学知识在更高层次上的抽象概括、它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用的过程中，有的数学方法与内容密切相关，如化归思想、分类讨论、数形结合；有的数学方法则与相关的内容融为一体，如配方法、换元法、待定系数法。数学归纳法内容作为一节单独列出来以外，其余的数学方法均隐含于教材中，因此需要教师在教学中去挖掘其中的数学方法。然而一章或一单元的教学中将涉及很多的数学方法，就需要教师根据教材内容有意识地突出一种或几种方法去教学。即使是同一数学方法，在不同教学阶段，不同的教学内容中，应提出不同的要求。为此，在进行教学目标设计时要注意其教学侧重点，细化目标，从教学内容领域和认知领域两个方面分别设置目标。
要实现数学方法的教学目标，需要教师进行扎扎实实的教学工作，把数学方法的教学落实到教学的每一个环节。在钻研教材时，要善于挖掘教学内容中的数学方法,做到烂熟于心，确立恰当的教学目标；在教学计划制定时要精心设计数学方法的学习情境和教学过程,把数学方法的教学落实到教学的每一个环节，要着意引导学生领会蕴涵在其中的数学方法，使他们在潜移默化中理解和掌握。
三、运用数学方法论的知识来提高数学教学质量
学生对数学方法的学习经过感受、领悟和发展三个阶段，教师的教学过程也应该是三个阶段。一种数学方法的初步形成应满足如下几个条件：
（1）理解该方法的含义；（2）初步掌握该方法的操作步骤并会应用于解决比较简单的实际问题；（3）了解该方法的适用范围和局限性。如分类讨论在解决问题时的一般步骤为：一是确立分类讨论的对象；二是进行合理的分类讨论；三是逐类逐级分类讨论；四是综合归纳结论。分类的实质是根据要求，确定分类讨论时，首先应该明确分类的对象。由于数学问题的千差万别，形态各异，对具体问题中谁是分类的对象，有些很明显（如指数、对数函数中的底数），有些则比较隐蔽，那就需要认真分析。对同一问题，不同的出发点和不同的思维方式所选择的划分对象也不尽相同，划分对象选择得好，解法就简单，否则就复杂，甚至会误入歧途；其次是选择分类的标准。划分的对象确定后，紧接着就是分类的标准，而标准的确定，要根据题目要求及已有的知识，具体情况具体分析，虽没有统一模式，但必须遵循就简的原则；最后是要掌握分类方法,如根据概念的定义进行分类,根据公式、原理、法则的适用范围进行分类，依据数形结合进行分类，依据数学性质进行分类，依据位置关系进行分类，依据参数的变化范围进行分类等等；而学生在学习中，需要明确哪些问题的解决需要分类讨论，即分类讨论的适用范围。学生要能对分类讨论掌握应用，必须对上述知识有全面系统的了解，并内化为自己的知识，这显然不能通过一节课或一两个例题就能实现。需要我们的数学教师有计划、有步骤地分步实施，循序渐进，持之以恒，才能收到既丰富学生的数学知识，又能增进学生能力的理想效果。
【责任编辑 姜华】