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[摘 要] 倍数问题对学生来说比较困难，学生往往是见“倍”就乘，或者，见“倍”就除，究其原因是学生没有搞清一倍数和几倍数，要解决这些问题需要：在活动中建立“倍”的概念；在具体操作中理解倍数关系；加强对比，促使学生搞清倍数问题的联系和区别。
[关键词] “倍”的概念 操作 关系 对比
在教学倍数关系的应用题中，我们经常发现，有相当一部分同学存在着见倍就乘（或见倍就除）的现象，例如三年级上册教材中有这样一题：一只东北虎的重量大约是一只骆驼的4倍，一只东北虎重360千克，一只鸵鸟重多少千克？学生受到思维定势的影响，做题不考虑实际情况，一看到“倍”字就直接用乘法计算，但是，归根到底还是没有认真分析题意，没有搞清楚，谁是一倍数，谁是几倍数，要解决这些问题，我认为应从以下几个方面突破：
一、在活动中建立“倍”的概念
“倍” 对于二年级学生来说是一个全新的概念，学生对倍的认识比较陌生，在生活中接触也比较少，建立倍的表象，理解倍对学生来说是有一定的难度，因此，只有让学生通过大量的实际操作，获得大量的感性认识，才能形成“倍”的概念。
1、圈一圈，画一画，形成“倍”的概念
师出示蓝花2多，黄花6朵
蓝花有2朵，为了方便我们看清楚，我们把蓝花2朵圈成一份，那么，黄花有这样的几份呢，在练习纸上画一画，再告诉大家。
像这样蓝花有3朵，黄花有3个2朵，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍
现在蓝花变成了3朵，黄花的朵数是蓝花的几倍呢？你能用圈一圈的方法解决吗？
学生尝试并汇报
2、摆一摆，说一说，加深“倍”的理解
现在我们用自己的学具摆出2行，并形成倍数关系，看看你摆的学具，说说谁是谁的几倍，先自己说一说，再和同学说一说
3、猜一猜、想一想，完善“倍”的建构
出示12朵黄花，没有蓝花
让学生说说黄花是蓝花的几倍。这时学会发现蓝花多数不知道，就不知道几朵圈一份。可让学生猜测猜蓝花可能是几朵？这是黄花又是蓝花的几倍呢？生猜测蓝花可能是2朵、3朵、4朵、6朵，并说出相应的黄花是蓝花的几倍数。那如果蓝花只有1朵，这时黄花是蓝花的几倍呢？为什么？如果蓝花有12朵，这时黄花是蓝花的几倍。
4、引导学生逐步脱离实物， 抽象出“ 倍”的概念
但是我们数学问题的研究不能只停留在用观察的办法上，还要思考如何计算。假如没有操作，我们知道黄花有12朵，蓝有3朵，红花的朵数是蓝花朵数的几倍，如何去算呢？引导学生比较得出：要求“红花的朵数是蓝花朵数的几倍”，就是要求“红花里有几个蓝花的朵数”，也就是要求“12里面有几个3”，所以用除法计算.
皮亚杰指出：思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。通过动手摆小棒让学生感受“倍”， 让学生直观感知“求一个数是另一个数的几倍”实际上就是“求一个数里面包含有几个另一个数”，用除法计算。最后借助动手操作、看图填空等练习， 过渡到半抽象的数、形结合的求一个数是另一个数的几倍的计算， 从而巩固倍的概念， 掌握数量关系和计算方法。
二、在具体操作中理解倍数关系
《数学课程标准》指出：要淡化过分“形式”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验，理解有关知识，注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律，探究模式的能力。考虑到低段孩子的年龄特征，需要用生活中的实例再反复用操作，能让学生感到亲切，很自然的学生就会主动学习，自觉去经历，去体验，从而探索出解决简单实际问题的方法。
教学求一个数的几倍是多少的应用题， 要紧紧抓住“谁是谁的几倍” 这个条件进行分析。如按要求摆小花
第一组：4朵小花
第二组：是第一组的2倍
学生动手摆小花，摆完之后跟同桌交流自己摆了几朵，为什么这样摆？教师继续改变条件再让学生比赛看谁摆的快，第一组摆8个小花，第二组是第一组的5倍。学生发现圆片不够了，而且小花太麻烦了，这时教师追问能不能创造一种既简单又明了的表示方法呢？ 这时学生会创造了许多绝妙的方法：
第一组：8
第二组：8 8 8 8 8
在此基础上教师可以很自然的引出线段图教学。
通过画线段图表示已知条件和问题， 帮助学生理解“ 第一组是第二组的5倍” ， 是把第一组看作一份， 第二组有这样的5份。要求第二组有多少朵， 就是求5份第二组的朵数，而计算5个8朵是多少。列式8×5=40（朵）。要求学生看图口述思考过程。在练习中， 教师把分析的思路设计成填空的形式， 扶着学生按一定的程序思考。如， 扫地的有7人， 擦桌子的人数是扫地的2倍。擦桌子有多少人？“擦桌子的人数是扫地的2倍” ， 是把（ ）人数看作一份的数，（ ）人数看作这样的（ ） 份。要求擦桌子的人数， 就是求（ ）份扫地的人数， 也就是求（ ）个（ ）。用算式怎么表示？最后通过更多的练习复习口算分析过程， 使学生逐渐掌握分析方法，从而能正确解决这类型的解题方法。
三、 加强对比， 帮助学生理清倍数问题的联系和区别
苏霍姆林斯基说过：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。通过上面的学习，学生已经有一定的解决倍数问题的思维能力，需要教师精心设计多种形式的练习，让学生把这些外在的知识变成内在的知识，促使学生加深对数量关系的理解， 掌握解答倍数间题的规律。
一是搭配条件和问题，自编题目的练习
根据上面的信息，组成三道应用题。
二是根据问题，补充条件的练习。
教师出示问题如：白兔是黑兔的几倍？让学生解答，学生发现没有条件，需要补充2个条件，学生自补条件后问学生用什么方法解决。教师还可以出示：白兔是黑兔的5倍，问学生求什么还需要加什么条件用除法，求什么还需要什么条件用乘法，更好的让学生理解一倍数，以及几倍数。
三是根据算式补充条件的练习
蜜蜂有6只，______，蝴蝶有几只？ 6×3=18（只）
蜜蜂有6只，______，蝴蝶有几只？ 6÷3=2 （只）
通过以上训练， 学生认识到在倍数关系的三个数量中， 要求出其中的一个数量， 就要找到其它的两个数量。反之，只要知道其中的两个数量就可以求出第三个数量。这时学生就会发现：三个数量的已知和未知可以互相改变， 它们之间的关系就和一道乘法算式可以改写成两道除法算式一样。
参考文献：
[1] 彭永新.教学该怎样走向深刻——“倍的认识”教学片段反思[J]. 教学月刊小学版（数学）， 2011 （Z2）
[2] 陈丽娟.架起直观操作和抽象思考的桥梁——求一个数的几倍是多少的实际问题的两次教学[]].教师，2009（16）
[关键词] “倍”的概念 操作 关系 对比
在教学倍数关系的应用题中，我们经常发现，有相当一部分同学存在着见倍就乘（或见倍就除）的现象，例如三年级上册教材中有这样一题：一只东北虎的重量大约是一只骆驼的4倍，一只东北虎重360千克，一只鸵鸟重多少千克？学生受到思维定势的影响，做题不考虑实际情况，一看到“倍”字就直接用乘法计算，但是，归根到底还是没有认真分析题意，没有搞清楚，谁是一倍数，谁是几倍数，要解决这些问题，我认为应从以下几个方面突破：
一、在活动中建立“倍”的概念
“倍” 对于二年级学生来说是一个全新的概念，学生对倍的认识比较陌生，在生活中接触也比较少，建立倍的表象，理解倍对学生来说是有一定的难度，因此，只有让学生通过大量的实际操作，获得大量的感性认识，才能形成“倍”的概念。
1、圈一圈，画一画，形成“倍”的概念
师出示蓝花2多，黄花6朵
蓝花有2朵，为了方便我们看清楚，我们把蓝花2朵圈成一份，那么，黄花有这样的几份呢，在练习纸上画一画，再告诉大家。
像这样蓝花有3朵，黄花有3个2朵，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍
现在蓝花变成了3朵，黄花的朵数是蓝花的几倍呢？你能用圈一圈的方法解决吗？
学生尝试并汇报
2、摆一摆，说一说，加深“倍”的理解
现在我们用自己的学具摆出2行，并形成倍数关系，看看你摆的学具，说说谁是谁的几倍，先自己说一说，再和同学说一说
3、猜一猜、想一想，完善“倍”的建构
出示12朵黄花，没有蓝花
让学生说说黄花是蓝花的几倍。这时学会发现蓝花多数不知道，就不知道几朵圈一份。可让学生猜测猜蓝花可能是几朵？这是黄花又是蓝花的几倍呢？生猜测蓝花可能是2朵、3朵、4朵、6朵，并说出相应的黄花是蓝花的几倍数。那如果蓝花只有1朵，这时黄花是蓝花的几倍呢？为什么？如果蓝花有12朵，这时黄花是蓝花的几倍。
4、引导学生逐步脱离实物， 抽象出“ 倍”的概念
但是我们数学问题的研究不能只停留在用观察的办法上，还要思考如何计算。假如没有操作，我们知道黄花有12朵，蓝有3朵，红花的朵数是蓝花朵数的几倍，如何去算呢？引导学生比较得出：要求“红花的朵数是蓝花朵数的几倍”，就是要求“红花里有几个蓝花的朵数”，也就是要求“12里面有几个3”，所以用除法计算.
皮亚杰指出：思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。通过动手摆小棒让学生感受“倍”， 让学生直观感知“求一个数是另一个数的几倍”实际上就是“求一个数里面包含有几个另一个数”，用除法计算。最后借助动手操作、看图填空等练习， 过渡到半抽象的数、形结合的求一个数是另一个数的几倍的计算， 从而巩固倍的概念， 掌握数量关系和计算方法。
二、在具体操作中理解倍数关系
《数学课程标准》指出：要淡化过分“形式”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验，理解有关知识，注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律，探究模式的能力。考虑到低段孩子的年龄特征，需要用生活中的实例再反复用操作，能让学生感到亲切，很自然的学生就会主动学习，自觉去经历，去体验，从而探索出解决简单实际问题的方法。
教学求一个数的几倍是多少的应用题， 要紧紧抓住“谁是谁的几倍” 这个条件进行分析。如按要求摆小花
第一组：4朵小花
第二组：是第一组的2倍
学生动手摆小花，摆完之后跟同桌交流自己摆了几朵，为什么这样摆？教师继续改变条件再让学生比赛看谁摆的快，第一组摆8个小花，第二组是第一组的5倍。学生发现圆片不够了，而且小花太麻烦了，这时教师追问能不能创造一种既简单又明了的表示方法呢？ 这时学生会创造了许多绝妙的方法：
第一组：8
第二组：8 8 8 8 8
在此基础上教师可以很自然的引出线段图教学。
通过画线段图表示已知条件和问题， 帮助学生理解“ 第一组是第二组的5倍” ， 是把第一组看作一份， 第二组有这样的5份。要求第二组有多少朵， 就是求5份第二组的朵数，而计算5个8朵是多少。列式8×5=40（朵）。要求学生看图口述思考过程。在练习中， 教师把分析的思路设计成填空的形式， 扶着学生按一定的程序思考。如， 扫地的有7人， 擦桌子的人数是扫地的2倍。擦桌子有多少人？“擦桌子的人数是扫地的2倍” ， 是把（ ）人数看作一份的数，（ ）人数看作这样的（ ） 份。要求擦桌子的人数， 就是求（ ）份扫地的人数， 也就是求（ ）个（ ）。用算式怎么表示？最后通过更多的练习复习口算分析过程， 使学生逐渐掌握分析方法，从而能正确解决这类型的解题方法。
三、 加强对比， 帮助学生理清倍数问题的联系和区别
苏霍姆林斯基说过：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。通过上面的学习，学生已经有一定的解决倍数问题的思维能力，需要教师精心设计多种形式的练习，让学生把这些外在的知识变成内在的知识，促使学生加深对数量关系的理解， 掌握解答倍数间题的规律。
一是搭配条件和问题，自编题目的练习
根据上面的信息，组成三道应用题。
二是根据问题，补充条件的练习。
教师出示问题如：白兔是黑兔的几倍？让学生解答，学生发现没有条件，需要补充2个条件，学生自补条件后问学生用什么方法解决。教师还可以出示：白兔是黑兔的5倍，问学生求什么还需要加什么条件用除法，求什么还需要什么条件用乘法，更好的让学生理解一倍数，以及几倍数。
三是根据算式补充条件的练习
蜜蜂有6只，______，蝴蝶有几只？ 6×3=18（只）
蜜蜂有6只，______，蝴蝶有几只？ 6÷3=2 （只）
通过以上训练， 学生认识到在倍数关系的三个数量中， 要求出其中的一个数量， 就要找到其它的两个数量。反之，只要知道其中的两个数量就可以求出第三个数量。这时学生就会发现：三个数量的已知和未知可以互相改变， 它们之间的关系就和一道乘法算式可以改写成两道除法算式一样。
参考文献：
[1] 彭永新.教学该怎样走向深刻——“倍的认识”教学片段反思[J]. 教学月刊小学版（数学）， 2011 （Z2）
[2] 陈丽娟.架起直观操作和抽象思考的桥梁——求一个数的几倍是多少的实际问题的两次教学[]].教师，2009（16）