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函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。学生对函数产生理性认识应该基于函数概念的学习。追溯函数概念的形成与发展，大致经历了三个阶段：变量说、对应说、关系说。它的形成与发展至少在牛顿、莱布尼茨创立微积分之前，其形成的历程是漫长与曲折的，贯穿于整个近现代数学的发展过程。正如其形成与发展的历史一样，学生对函数概念的认识与理解也是漫长与曲折的。再者，职业中学学生函数基础比较差，那么在职业中学数学教学中应如何引导学生认识与理解函数概念呢？
一、返璞归真借助数学史，激发学生学习函数概念的兴趣
传统数学教材强调完美的逻辑，严密的推理，注重数学知识的传授，数学技能的训练，缺乏生气。学生淹没在成堆的定理、公式、法则中，使许多学生感到数学索然无味，难以引起学生的数学兴趣和学习的主动性。要改变学生心目中数学的这种枯燥性，我们需要运用数学技能之外的历史文化知识。返璞归真，借助数学史，以激发学生学习函数概念的兴趣。新教材的编写中创设了许多来源于生活实践的数学问题，渗透了较多的数学史料，倡导学生自主探索、主动学习与学会学习的新课程理念，试图让学生对数学的概念、定理、公式、法则、思想产生亲近感，从而较好地调动学生学习数学的热情与积极性。
案例1：函数概念的形成发展经历了三个阶段：“变量说 ( 17 世纪 )、对应说 (19世 纪 )、关系说 (20世纪 ) ”。我国中学教材只采用了前两种定义方式，这两种方式既原始又直观而生动，较好地体现了函数的运动变化与对应的思想。这三个阶段历时 4个世纪，是数学前辈不断修正、总结、概括形成的思想精华。这一历史发展过程也应更好地体现在我们的中学数学教学过程中，即在初中学习“变量说”的函数概念，在高中进一步学习“对应说”的函数概念，这恰好体现了社会个体对函数的认知与人类认识函数的历史是一致的。人的认识是随着
时代的进步而不断发展的，必须适应时代的要求。
二、自主探究，突破函数概念
建构主义的认知理论告诉我们，知识结构是教学内容及其组织形态，对学生的认知来说是外在之物，学生只有通过学习将它们转化为自己掌握的东西后才能变为内在之物。学生认知结构的发展就好比是一座大城市，其郊区正在不断地或多或少、有些混乱地延伸、扩展；此时市中心又在不断地改造与扩建，每次的改造依据一定的布局和计划，直至修筑起更宽、更直、更便捷的交通大道。
(1) 创设问题情景，引发认知冲突。教师要尽量通过创设各种问题情景，引发认知冲突。 在初中，学生把“函数”理解为“依一定规律依赖于一个变量的变量”，即函数的“变量说”。他们确认y=x,y=k/x,y=ax2 bx c才是函数，因为y随着x的变化而变化的规律非常具体与明确。简言之，函数y应当是用含x的数学运算式子来表达的。实践调查表明，有相当一部分学生认为函数与关系式 (表达式 ) 是同义词，这可能与教科书上函数的表示以解析式为主有关，也可能与教师的引导有关。
案例2：下列式子是否表示为函数? ①y=2，②f( x)=1, x∈Q，③y=0,x∈C（R、Q）y=2x 3, x∈{1,2,4,8,16}。这类式子是否表示为函数，绝大多数的高一学生无从判断，因为这显然与初中的“变量说”的定义不太吻合，学生感到疑惑。在课堂教学时，可以通过这些函数实例引发学生的认知冲突和矛盾的“心理”，促使学生积极自主探索，帮助学生自我反省，促进学生新的认知生长，让学生知道“变量说”强调的是两个变量及变域——自变量与因变量、定义域和值域，而对函数的实质——“对应”，缺少充分刻画，这就是“变量说”的不足之处。与此同时，让学生知道解析法、列表法和图像法都是用来表示函数关系的，而且不是所有的函数必须有解析表达式，也不是每一个函数都可以画出它的图像。
（2）创造“理解”，暴露函数概念的再创造过程，帮助学生构建初步的函数认知结构。数学教师不同于数学家的一个方面在于：我们不需要创造新的概念，而是要创造“理解”。暴露函数概念的再创造过程，要善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解与运用的心理认知结构。故而，在函数概念的“映射”章节的教学中，我们应以学生的经验性、自发性概念为基础，尊重学生、相信学生、自主探究，摈弃包办代替的教学方法，让学生通过自己的活动来学习。以具体实例为出发点，化抽象为具体，帮助学生构建“映射”这一概念中体现的“对应”思想：“一对一”与“多对一”。
在函数概念的教学过程中，教师对函数概念的知识有较全面的理解与认识，具有一个广阔的熟悉的“视界”。对高一的学生来说，他们对函数概念的认识还是比较粗浅，学生具有狭窄的“视界”。学生在学习中，疑问的产生主要不是表现在课堂听讲上，而常常体现在课后练习和对学习材料的加工、内化过程中。这正如历史上数学家对函数概念的认识一样，学生对函数概念的认识过程具有长期性、迂回性。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。当学生在学习活动中，体验到获取知识的快乐的同时，激发了学习的兴趣，促使学生自觉想数学、学数学、做数学，使学生感到知识就是在自己的探索与创造活动中发生的。
（泰兴市职业教育中心学校）
一、返璞归真借助数学史，激发学生学习函数概念的兴趣
传统数学教材强调完美的逻辑，严密的推理，注重数学知识的传授，数学技能的训练，缺乏生气。学生淹没在成堆的定理、公式、法则中，使许多学生感到数学索然无味，难以引起学生的数学兴趣和学习的主动性。要改变学生心目中数学的这种枯燥性，我们需要运用数学技能之外的历史文化知识。返璞归真，借助数学史，以激发学生学习函数概念的兴趣。新教材的编写中创设了许多来源于生活实践的数学问题，渗透了较多的数学史料，倡导学生自主探索、主动学习与学会学习的新课程理念，试图让学生对数学的概念、定理、公式、法则、思想产生亲近感，从而较好地调动学生学习数学的热情与积极性。
案例1：函数概念的形成发展经历了三个阶段：“变量说 ( 17 世纪 )、对应说 (19世 纪 )、关系说 (20世纪 ) ”。我国中学教材只采用了前两种定义方式，这两种方式既原始又直观而生动，较好地体现了函数的运动变化与对应的思想。这三个阶段历时 4个世纪，是数学前辈不断修正、总结、概括形成的思想精华。这一历史发展过程也应更好地体现在我们的中学数学教学过程中，即在初中学习“变量说”的函数概念，在高中进一步学习“对应说”的函数概念，这恰好体现了社会个体对函数的认知与人类认识函数的历史是一致的。人的认识是随着
时代的进步而不断发展的，必须适应时代的要求。
二、自主探究，突破函数概念
建构主义的认知理论告诉我们，知识结构是教学内容及其组织形态，对学生的认知来说是外在之物，学生只有通过学习将它们转化为自己掌握的东西后才能变为内在之物。学生认知结构的发展就好比是一座大城市，其郊区正在不断地或多或少、有些混乱地延伸、扩展；此时市中心又在不断地改造与扩建，每次的改造依据一定的布局和计划，直至修筑起更宽、更直、更便捷的交通大道。
(1) 创设问题情景，引发认知冲突。教师要尽量通过创设各种问题情景，引发认知冲突。 在初中，学生把“函数”理解为“依一定规律依赖于一个变量的变量”，即函数的“变量说”。他们确认y=x,y=k/x,y=ax2 bx c才是函数，因为y随着x的变化而变化的规律非常具体与明确。简言之，函数y应当是用含x的数学运算式子来表达的。实践调查表明，有相当一部分学生认为函数与关系式 (表达式 ) 是同义词，这可能与教科书上函数的表示以解析式为主有关，也可能与教师的引导有关。
案例2：下列式子是否表示为函数? ①y=2，②f( x)=1, x∈Q，③y=0,x∈C（R、Q）y=2x 3, x∈{1,2,4,8,16}。这类式子是否表示为函数，绝大多数的高一学生无从判断，因为这显然与初中的“变量说”的定义不太吻合，学生感到疑惑。在课堂教学时，可以通过这些函数实例引发学生的认知冲突和矛盾的“心理”，促使学生积极自主探索，帮助学生自我反省，促进学生新的认知生长，让学生知道“变量说”强调的是两个变量及变域——自变量与因变量、定义域和值域，而对函数的实质——“对应”，缺少充分刻画，这就是“变量说”的不足之处。与此同时，让学生知道解析法、列表法和图像法都是用来表示函数关系的，而且不是所有的函数必须有解析表达式，也不是每一个函数都可以画出它的图像。
（2）创造“理解”，暴露函数概念的再创造过程，帮助学生构建初步的函数认知结构。数学教师不同于数学家的一个方面在于：我们不需要创造新的概念，而是要创造“理解”。暴露函数概念的再创造过程，要善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解与运用的心理认知结构。故而，在函数概念的“映射”章节的教学中，我们应以学生的经验性、自发性概念为基础，尊重学生、相信学生、自主探究，摈弃包办代替的教学方法，让学生通过自己的活动来学习。以具体实例为出发点，化抽象为具体，帮助学生构建“映射”这一概念中体现的“对应”思想：“一对一”与“多对一”。
在函数概念的教学过程中，教师对函数概念的知识有较全面的理解与认识，具有一个广阔的熟悉的“视界”。对高一的学生来说，他们对函数概念的认识还是比较粗浅，学生具有狭窄的“视界”。学生在学习中，疑问的产生主要不是表现在课堂听讲上，而常常体现在课后练习和对学习材料的加工、内化过程中。这正如历史上数学家对函数概念的认识一样，学生对函数概念的认识过程具有长期性、迂回性。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。当学生在学习活动中，体验到获取知识的快乐的同时，激发了学习的兴趣，促使学生自觉想数学、学数学、做数学，使学生感到知识就是在自己的探索与创造活动中发生的。
（泰兴市职业教育中心学校）