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[关键词]数学教学；数轴；作用
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A
[文章编号]1004－0463(2011)06(A)－0038－O1
著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”借助数轴求数学问题，把实际问题转化为数学模型，体现数形结合的思想，可以化难为易，化繁为简。因此，数轴成为中学数学教学中的一个核心内容，也是非常重要的数学工具，在初中数学中发挥着举足轻重的作用。
一、数轴能反映出数形之间的对应关系
任何一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，也就是说，实数与数轴上的点之间存在着一一对应的关系。一一对应，既是一个数学概念，又是一种数学思想。例如，教室里的座位与这个班的学生是一一对应的，教师在上课时只要扫视一下教室里的座位，马上就能知道学生是否到齐。数轴就是应用这种思想将实数表示出来，使得抽象的数字有了直观的表述。
例文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在()
A.玩具店
B.文具店
C.文具店西边40米
D.玩具店东边-60米
解析：以书店作为原点，东西方向为正反方向建立数轴，则文具店的坐标为20，玩具店的坐标为100。小明向东边走40，又向东走-60，则小明最终位置的坐标为20，恰为文具店的坐标，因此小明的位置在文具店。
二、数轴能反映出数的性质和概念
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，实数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的实数是零，当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正实数的点都在原点的右侧，表示负实数的点都在原点的左侧。
1 相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。这样可将两个表示相反数的点理解为：从原点沿数轴作相反方向的等距离的平移所得到的两个点。
2 绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。
例如，|α|=5表示数轴上到原点距离为5的点，这样的点有两个，分别表示5和－5，即α=±5。
3 近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。
如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于2.5且又小于3.5的近似数。
三、数轴可形象地描述数的大小
可以借助数轴比较实数的大小，当数轴水平放置且规定右方向为正方向时，较大数所对应的点总是在较小数所对应的点的右边。因此，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。不相等的实数比较大小，一般可分为3个类型，即实数与零之间的大小、异号的实数之间的大小以及同号实数之间的大小。其大小可归纳为：①正数大于零，负数小于零；②正数大于负数；③两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。
例在数轴上标出－4，0，3，－3/2，2，并按从小到大排列起来。
解析：根据数轴的性质很容易将数字与数轴上的点对应起来，按从小到大的顺序排列如下：-4，－3/2，0，2，3。
四、利用数轴可以建立平面直角坐标系
两条原点重合的数轴互相垂直时(一般规定横轴正方向水平向右，纵轴正方向竖直向上)，就建立了一个平面直角坐标系，就此可以表示平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及某些图形、表示点或图形的对称性，能形象地表示出函数的图像，解决与函数有关的许多问题。
当然，利用数轴还可以建立空间坐标系，成为研究空间立体几何的工具，同时数轴在统计学、医疗影像学、天文学、地质学、航天技术、通讯技术、金融学、气象学等方面都发挥着重要的作用。因此，数轴在初中数学中的作用不可忽视，在当代社会的许多行业也都要用到它，可以说，科技发展越快，数轴的作用就越大。
编辑：谢颖丽
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A
[文章编号]1004－0463(2011)06(A)－0038－O1
著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”借助数轴求数学问题，把实际问题转化为数学模型，体现数形结合的思想，可以化难为易，化繁为简。因此，数轴成为中学数学教学中的一个核心内容，也是非常重要的数学工具，在初中数学中发挥着举足轻重的作用。
一、数轴能反映出数形之间的对应关系
任何一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，也就是说，实数与数轴上的点之间存在着一一对应的关系。一一对应，既是一个数学概念，又是一种数学思想。例如，教室里的座位与这个班的学生是一一对应的，教师在上课时只要扫视一下教室里的座位，马上就能知道学生是否到齐。数轴就是应用这种思想将实数表示出来，使得抽象的数字有了直观的表述。
例文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在()
A.玩具店
B.文具店
C.文具店西边40米
D.玩具店东边-60米
解析：以书店作为原点，东西方向为正反方向建立数轴，则文具店的坐标为20，玩具店的坐标为100。小明向东边走40，又向东走-60，则小明最终位置的坐标为20，恰为文具店的坐标，因此小明的位置在文具店。
二、数轴能反映出数的性质和概念
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，实数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的实数是零，当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正实数的点都在原点的右侧，表示负实数的点都在原点的左侧。
1 相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。这样可将两个表示相反数的点理解为：从原点沿数轴作相反方向的等距离的平移所得到的两个点。
2 绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。
例如，|α|=5表示数轴上到原点距离为5的点，这样的点有两个，分别表示5和－5，即α=±5。
3 近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。
如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于2.5且又小于3.5的近似数。
三、数轴可形象地描述数的大小
可以借助数轴比较实数的大小，当数轴水平放置且规定右方向为正方向时，较大数所对应的点总是在较小数所对应的点的右边。因此，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。不相等的实数比较大小，一般可分为3个类型，即实数与零之间的大小、异号的实数之间的大小以及同号实数之间的大小。其大小可归纳为：①正数大于零，负数小于零；②正数大于负数；③两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。
例在数轴上标出－4，0，3，－3/2，2，并按从小到大排列起来。
解析：根据数轴的性质很容易将数字与数轴上的点对应起来，按从小到大的顺序排列如下：-4，－3/2，0，2，3。
四、利用数轴可以建立平面直角坐标系
两条原点重合的数轴互相垂直时(一般规定横轴正方向水平向右，纵轴正方向竖直向上)，就建立了一个平面直角坐标系，就此可以表示平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及某些图形、表示点或图形的对称性，能形象地表示出函数的图像，解决与函数有关的许多问题。
当然，利用数轴还可以建立空间坐标系，成为研究空间立体几何的工具，同时数轴在统计学、医疗影像学、天文学、地质学、航天技术、通讯技术、金融学、气象学等方面都发挥着重要的作用。因此，数轴在初中数学中的作用不可忽视，在当代社会的许多行业也都要用到它，可以说，科技发展越快，数轴的作用就越大。
编辑：谢颖丽