论文部分内容阅读
有限域上方程求解在一些著名的公钥密码算法、二次筛法分解整数算法、椭圆曲线上点的计数及椭圆曲线素性检测中都有重要应用.在这篇文章中我们对Berlekamp在Fp上求解x2=a的随机算法进行了扩展,以用来对x3=a这样的代数方程来求解,同时利用分圆理论给出了其期望运行时间的分析.与以往的算法不同的是,我们使用二次剩余理论来对三次方程进行求解,计算的过程中并不需要寻找三次非剩余,该算法的期望运行时间为O(log2p(loglogp))次位操作.同时我们也将这一方法扩展到对Fp上任意的三次方程即x3+ax2