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矩阵指数函数e^Ax的计算在线性系统理论及半群理论中有着特殊的作用，在现代控制理论中，无论是齐次方程还是非齐次方程的求解，主要取决于矩阵指数函数e^Ax的计算和近似。文章利用代数知识给出了矩阵指数函数e^Ax的连分式逼近函数的一个重要性质和定理，并在此基础上对矩阵指数函数e^Ax的连分式算法进行改进，最后用数值例子来验证其可行性。