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[摘要]数学符号的引入把现实问题抽象化，将具体化为一般，完成从具体到抽象的过渡，简化了数学研究工作，促进了数学的发展.
[关键词]中学数学；符号化思想；形成；功能；运用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002702
一、引言
数学是通过符号来实现具体表达的.数学符号语言是被世界所公认，能够在世界各国和各民族之间无障碍交流和沟通.数学符号不仅是数学专门约定的一种人工语言符号，还是表达和交换数学信息的重要桥梁.在数学书面形式中，有一套独特的记号系统，与自然语言文字很不相同，以符号为单元，在合理的前提下，按给定方式组成表达式，并和自然语言共同构成句子，这就是我们所说的数学符号.数学符号具有简洁、抽象以及概括的特性，不易于使用和掌握.它是数学的语言，是交流传播数学思想的媒介.身为一名数学教师，必须要对数学符号做深入的钻研，探究数学符号的教学方法，以此不断提高其教学质量.
二、数学符号化思想的形成
“符号化思想”指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象.一种符号得到普遍的认可，是不断改良和筛选的结果，需要历经很长的时间.一套合适的符号，可以使表达出来的数学概念、思想、方法和逻辑关系既清晰又准确，既简洁又明了.
16世纪以前，数学符号化思想还处于萌芽状态.例如，古罗马人的记数符号是用I、Ⅱ、Ⅲ、V等符号分别表示1、2、3、5；用一只手向上，一只手向下的x形表示10；代数的书写与文章形式的比较类似.古希腊有一位学者用字母表示未知数和一些运算，是符号代数最早的化身.到了16世纪，法国数学家韦达从前人使用字母的思想中得到启发，首次系统地把缩写用符号代替，用字母表示已知数、未知数及其运算，确立了符号代数的原理和方法，这时的代数已经成为符号体系，在国际上广泛使用.
17、18世纪时，数学符号化思想比较成熟，结构和系统都具备了，这是一个包括了基本符号、组合符号和公式符号三个部分的系统.（1）基本符号，即表示单个数学概念的符号.比如说，用符号a表示已知量、用符号x表示未知量等.它就相当于自然语言里的一个个“词汇”.（2）组合符号，把几个或几个以上基本符号组合在一起，就是组合符号，它们表示数学概念具有一定的复杂性，它相当于自然语言里的“词组”.比如说，“4×3”“1 2”等.（3）公式符号，将组合符号用表示对象间关系的基本符号连接起来，就是我们所说的公式符号.比如说“4×3=12”“x=a b”等.公式符号用来表示数学判断或一个命题.简单来说，通过基本符号组合成组合符号，再把组合符号连接成公式符号，进而就形成了数学中的判断或者推理，最终就实现了数学的表述符号化的思想.
三、数学符号化思想的功能
1.精炼记载数学知识，准确表达数学思想
符号有很多功能，记录事实是最基本的一种.符号化思想的实现，使许多数学思想得以简洁、准确地表达出来.如，在12世纪以前，阿拉伯数字和位置记数法尚未传到欧洲，一个简单的数字3888要写成MMMDCCCLXXXVIII，用这样笨拙的符号记数，数学运算非常困难.现在有了一个规范的、合适的数字符号系统，尤其是全世界通用的阿拉伯数字和十进制记数法，有效降低了四则运算的困难程度.利用数学符号将数学知识记录成书面形式，有利于信息的长久保存，便于我们反复察看，帮助我们记忆，减少出错的机会，为广大数学工作者和爱好者提供沟通交流的共同的符号化语言，能够在共同的约定下，以规范的形式表达数学知识，传播数学思想.
2.简化复杂的数学理论，形成“科學的语言”
数学符号具有简洁的特点，但这样的简洁却蕴含了丰富内容，具有深刻的意味.数学符号是抽象思维的产物，它除了用以表示数学关系外，也可表达科学的一般规律.随着数学符号运用范围的日益扩大，作为科学思维的外壳与载体的数学符号将成为“科学的语言”.
用0～9这十个简单的数字来表示成千上万的数字，这足以看出数学符号的简洁性.如，命题“平行于同一直线的两直线平行”可以用符号表示为“∥—
”这样，在命题的表述和论证上，就会变得更简洁.
简洁的数学符号在几何方面更是表现得淋漓尽致.图形点、线、面、体正是人们对客观事物的抽象和概括.如“任何6个人中必可从中找出3个人，使得他们要么彼此都相识，要么彼此都不相识”.可以把这个问题中人用“点”表示，彼此相识用绿线表示，彼此不相识用红线表示，进而我们就能把相对复杂的问题简单化.
以上种种事实，再一次证明了数学符号对复杂的数学理论的简化作用是极其强大的.如果失去了数学符号，别的不说，单单从问题的叙述来说，就会变得复杂而困难，甚至无法清晰地表达.
3.有效降低思维难度，形成科学思维体系
人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工和选择的过程，人的思维质量通常会被进入人脑中信息量多少所左右.然而，数学符号对信息起到高度精简的作用.因此，通过数学符号思考常能有效缩减思维劳动，加速思维过程，形成科学的思维体系.
通过解读数学语言，进行思维活动是数学思维中最基本的方式之一.因此，教师需要明确一点，数学教学实质其实就是数学语言教学.在开展教学的时候，要多多鼓励学生学会用数学的语言去看待数学问题，这种互译活动贯穿于教学的始终，比如：
“自然语言叙述的数量关系或空间形式”互译“数学符号联结的解析式或几何图形”
又如：
“38与62的和除以4的商是多少？”“（38 62）÷4=？”
在教学活动中，应当要多做这样的思维训练，让学生学会上述两种叙述.只有这样，学生对数学符号化思想及其具体数学符号的理解才会更加完整、更加透彻.
四、符号化思想在中学数学中的运用
对中学数学教学情况进行分析发现，符号化思想在中学数学中的运用有很多个方面.本文主要介绍以下两种方式.第一，综合分析方式.在学习某个新的知识点时，学生就已经开始探索，以便掌握这个知识点的应用、作用、特征等.因此，通过综合分析的方式来了解某个知识点.如，“正数”和“负数”的区别，一般情况下，正数不需要符号标号，而负数需要“-”这个符号.那么学生将其想象成过去的时间和将要经过的时间，即正数表示将要经过的时间，负数表示已经过去的时间，有利于学生综合各种现象对该知识点进行分析.第二，类比方式.即两个事物有相似的地方，或者是事物有相同的原理等.一般在解答数学题时，利用类比方式进行推理，是符号化思想的重要体现方式之一.如时间是六点整时，分针和时针可以在一条直线上出现，那么再过多久时针和分针会重合呢？学生在思考这个问题的时候，可以将时针每小时转动的一格看作是一个路程单位，即将上述问题转换为行程问题来解答.那么学生在利用这种符号化思想后，上述题目就可以变为“A和B两个人同时同向行走，A在B的前面，距离是6千米，A的时速是1千米每小时，B的时速是12千米每小时，问B多久可以追上A？”因此，可以解答出时针和分针重合的时间为：6/（12-1），大约是32分钟.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]中学数学；符号化思想；形成；功能；运用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002702
一、引言
数学是通过符号来实现具体表达的.数学符号语言是被世界所公认，能够在世界各国和各民族之间无障碍交流和沟通.数学符号不仅是数学专门约定的一种人工语言符号，还是表达和交换数学信息的重要桥梁.在数学书面形式中，有一套独特的记号系统，与自然语言文字很不相同，以符号为单元，在合理的前提下，按给定方式组成表达式，并和自然语言共同构成句子，这就是我们所说的数学符号.数学符号具有简洁、抽象以及概括的特性，不易于使用和掌握.它是数学的语言，是交流传播数学思想的媒介.身为一名数学教师，必须要对数学符号做深入的钻研，探究数学符号的教学方法，以此不断提高其教学质量.
二、数学符号化思想的形成
“符号化思想”指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象.一种符号得到普遍的认可，是不断改良和筛选的结果，需要历经很长的时间.一套合适的符号，可以使表达出来的数学概念、思想、方法和逻辑关系既清晰又准确，既简洁又明了.
16世纪以前，数学符号化思想还处于萌芽状态.例如，古罗马人的记数符号是用I、Ⅱ、Ⅲ、V等符号分别表示1、2、3、5；用一只手向上，一只手向下的x形表示10；代数的书写与文章形式的比较类似.古希腊有一位学者用字母表示未知数和一些运算，是符号代数最早的化身.到了16世纪，法国数学家韦达从前人使用字母的思想中得到启发，首次系统地把缩写用符号代替，用字母表示已知数、未知数及其运算，确立了符号代数的原理和方法，这时的代数已经成为符号体系，在国际上广泛使用.
17、18世纪时，数学符号化思想比较成熟，结构和系统都具备了，这是一个包括了基本符号、组合符号和公式符号三个部分的系统.（1）基本符号，即表示单个数学概念的符号.比如说，用符号a表示已知量、用符号x表示未知量等.它就相当于自然语言里的一个个“词汇”.（2）组合符号，把几个或几个以上基本符号组合在一起，就是组合符号，它们表示数学概念具有一定的复杂性，它相当于自然语言里的“词组”.比如说，“4×3”“1 2”等.（3）公式符号，将组合符号用表示对象间关系的基本符号连接起来，就是我们所说的公式符号.比如说“4×3=12”“x=a b”等.公式符号用来表示数学判断或一个命题.简单来说，通过基本符号组合成组合符号，再把组合符号连接成公式符号，进而就形成了数学中的判断或者推理，最终就实现了数学的表述符号化的思想.
三、数学符号化思想的功能
1.精炼记载数学知识，准确表达数学思想
符号有很多功能，记录事实是最基本的一种.符号化思想的实现，使许多数学思想得以简洁、准确地表达出来.如，在12世纪以前，阿拉伯数字和位置记数法尚未传到欧洲，一个简单的数字3888要写成MMMDCCCLXXXVIII，用这样笨拙的符号记数，数学运算非常困难.现在有了一个规范的、合适的数字符号系统，尤其是全世界通用的阿拉伯数字和十进制记数法，有效降低了四则运算的困难程度.利用数学符号将数学知识记录成书面形式，有利于信息的长久保存，便于我们反复察看，帮助我们记忆，减少出错的机会，为广大数学工作者和爱好者提供沟通交流的共同的符号化语言，能够在共同的约定下，以规范的形式表达数学知识，传播数学思想.
2.简化复杂的数学理论，形成“科學的语言”
数学符号具有简洁的特点，但这样的简洁却蕴含了丰富内容，具有深刻的意味.数学符号是抽象思维的产物，它除了用以表示数学关系外，也可表达科学的一般规律.随着数学符号运用范围的日益扩大，作为科学思维的外壳与载体的数学符号将成为“科学的语言”.
用0～9这十个简单的数字来表示成千上万的数字，这足以看出数学符号的简洁性.如，命题“平行于同一直线的两直线平行”可以用符号表示为“∥—
”这样，在命题的表述和论证上，就会变得更简洁.
简洁的数学符号在几何方面更是表现得淋漓尽致.图形点、线、面、体正是人们对客观事物的抽象和概括.如“任何6个人中必可从中找出3个人，使得他们要么彼此都相识，要么彼此都不相识”.可以把这个问题中人用“点”表示，彼此相识用绿线表示，彼此不相识用红线表示，进而我们就能把相对复杂的问题简单化.
以上种种事实，再一次证明了数学符号对复杂的数学理论的简化作用是极其强大的.如果失去了数学符号，别的不说，单单从问题的叙述来说，就会变得复杂而困难，甚至无法清晰地表达.
3.有效降低思维难度，形成科学思维体系
人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工和选择的过程，人的思维质量通常会被进入人脑中信息量多少所左右.然而，数学符号对信息起到高度精简的作用.因此，通过数学符号思考常能有效缩减思维劳动，加速思维过程，形成科学的思维体系.
通过解读数学语言，进行思维活动是数学思维中最基本的方式之一.因此，教师需要明确一点，数学教学实质其实就是数学语言教学.在开展教学的时候，要多多鼓励学生学会用数学的语言去看待数学问题，这种互译活动贯穿于教学的始终，比如：
“自然语言叙述的数量关系或空间形式”互译“数学符号联结的解析式或几何图形”
又如：
“38与62的和除以4的商是多少？”“（38 62）÷4=？”
在教学活动中，应当要多做这样的思维训练，让学生学会上述两种叙述.只有这样，学生对数学符号化思想及其具体数学符号的理解才会更加完整、更加透彻.
四、符号化思想在中学数学中的运用
对中学数学教学情况进行分析发现，符号化思想在中学数学中的运用有很多个方面.本文主要介绍以下两种方式.第一，综合分析方式.在学习某个新的知识点时，学生就已经开始探索，以便掌握这个知识点的应用、作用、特征等.因此，通过综合分析的方式来了解某个知识点.如，“正数”和“负数”的区别，一般情况下，正数不需要符号标号，而负数需要“-”这个符号.那么学生将其想象成过去的时间和将要经过的时间，即正数表示将要经过的时间，负数表示已经过去的时间，有利于学生综合各种现象对该知识点进行分析.第二，类比方式.即两个事物有相似的地方，或者是事物有相同的原理等.一般在解答数学题时，利用类比方式进行推理，是符号化思想的重要体现方式之一.如时间是六点整时，分针和时针可以在一条直线上出现，那么再过多久时针和分针会重合呢？学生在思考这个问题的时候，可以将时针每小时转动的一格看作是一个路程单位，即将上述问题转换为行程问题来解答.那么学生在利用这种符号化思想后，上述题目就可以变为“A和B两个人同时同向行走，A在B的前面，距离是6千米，A的时速是1千米每小时，B的时速是12千米每小时，问B多久可以追上A？”因此，可以解答出时针和分针重合的时间为：6/（12-1），大约是32分钟.
（责任编辑黄桂坚）