论文部分内容阅读
数学是普通高级中学的一门主要课程，不少刚升入高中的学生第一个跟头就栽在数学上，对数学心存畏惧。学生反映虽然很想学好数学，可就是难以提高数学成绩，这种畏惧高中数学的现象目前还是普遍存在的，应当引起重视。怎样提高数学课堂教学效率，笔者结合日常教学实践，认为可从以下环节入手：
一、新课导入要短小精辟
良好的开端等于成功的一半，教学实践表明：课堂中一个生动形象、立意巧妙的引入设计，能迅速激发学生自主学习情绪，充分发挥他们的想象力，有效地引导教学互动。引入问题必须着眼于应用与创新，做到巧妙精当、真切感人。高中数学课堂常见的导入法有：1、情境导入法，2、点题导入法，3、复习导入法4、设疑导入法，5、类比导入法，6、故事导入法，7、演示导入法，8、动手操作导入法。不同的教学内容可用不同的导入方式，例如，在讲到必修4中“二倍角的正弦、余弦、正切公式”时，比较常用且有效的导课方式是用复习导入法：即先复习上节课刚讲过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后令两个角相等，就得出了二倍角公式。
二、授课安排要详略得当
教师要钻研高中数学教学大纲，准确把握各章节的知识点、技能点以及彼此间的关系，并按“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个教学级别安排教学重点。要结合每节教材的份量，把每节的知识点细化成若干跨度小、递进密的教学单元，合理划分教学课时长短。划分教学课时主要把握两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。
三、教学方法要新颖互动
教师要以学生为教学的出发点和核心，突破传统静态课堂教学模式，倡导师生在教与学中相互合作，积极互动。可增加学生到黑板上演练的频次，使他们的思维处于积极活跃的学习状态，如在学习必修4中§1.5函数y=Asin（wx+?）时，如果教师还是在课堂上把所有的东西灌输给学生，效果将大打折扣。我将这节课改动如下：先要求学生到黑板用“五点法”在同一
坐标系中画出函数
（3x+2）（x均∈[0，2π]）的简图，之后再请同学起来观察四幅
图的特点，引导学生观察讨论上述函数图象及所列的表格中，哪些地方发生了变化？哪些地方没有变化？它们又是怎么变化的？与三个系数各有什么关系？让学生自己得出结论：由y=sin，x∈R的图象
的图象。通过这样的讨论互动，学生的积极性得到了充分的发挥，对知识的理解也更加深入透彻，课堂教学容易取得事半功倍的效果。此外还可以引入多媒体辅助教学，借助多媒体对文本、声音、图形、图像、动画等强大的的综合处理功能制作教学课件，营造出图文并茂、生动逼真的教学环境，激发课堂活力。
四、解题反思要创新实效
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多。数学解题时即使答案正确，也未必就是最佳解题思路和最优最简捷的解法，不少学生解完题就如释重负，浅尝辄止。教师应该鼓励学生开拓思路，主动质疑，通过反复解题论证去贯通知识，总结规律，辨析解法优劣，使自己的解题能力更胜一筹。如学习必修4中“§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质”这一课，在解例题5：求函数y=sin（1/2*x+π/3） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间时，教师可以由浅入深设置如下改造题：
变式1：求函数y=sin（1/2*x） ，x∈R的單调递增区间
方法1：图象法，方法2：换元法
变式2：求函数y=sin（1/2*x） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间
分析：在变式1已解决的基础上，直接得出该题的结论，目的在于考察因定义域的不同，引起结论的变化，体现定义域优先法则，也体现两题之间的内在联系。
变式3：求函数y=sin（1/2*x+π/3） ，x∈R的单调递增区间
分析：该题可由“五点法”画图，即用图象法得出答案，也可以在变式1的图象基础上通过平移得到该题图象，还可以用换元法解答。
通过以上三个变式题作为铺垫，例题5的教学就简单轻松多了。在本例题的课堂教学过程中，通过两个学生的上台板书（学生甲用图象法，学生乙用换元法），得出的结论都是正确的。然而，对于换元法，作为教师应该要了解学生是否真正掌握这种解法，并理解其数学本质。为了掌握学生的真实情况，笔者给出了另外一个变式：
变式4：求函数y=sin（-1/2*x+π/3） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间
笔者紧接着追问了学生乙，结果学生乙的回答是把变式3的解法中所有的“z=1/2*x+π/3”全部该为“z=-1/2*x+π/3”，然后把求出来的x的范围与定义域取公共部分就是最后所要求的递增区间了。
我们知道，变式4的复合函数是由一次函数和正弦函数复合而成的，而复合函数的单调性与这两个函数的单调性都是有关系的。看来，学生并没有完全理解复合函数单调性的数学本质，他们只是用换元法机械地照搬过来，所以在老师的追问下，学生的思维缺陷完全暴露了。笔者相信，通过这样层层追问的训练，学生就能从中体会到数学问题之间看似简单孤立，但往往都有其內在联系。解题不能就题论题，而要寻根问底，探求问题之间的本质联系，总结其内在规律。常此以往，学生一定能够更好地理解数学知识，掌握数学思想方法。
一、新课导入要短小精辟
良好的开端等于成功的一半，教学实践表明：课堂中一个生动形象、立意巧妙的引入设计，能迅速激发学生自主学习情绪，充分发挥他们的想象力，有效地引导教学互动。引入问题必须着眼于应用与创新，做到巧妙精当、真切感人。高中数学课堂常见的导入法有：1、情境导入法，2、点题导入法，3、复习导入法4、设疑导入法，5、类比导入法，6、故事导入法，7、演示导入法，8、动手操作导入法。不同的教学内容可用不同的导入方式，例如，在讲到必修4中“二倍角的正弦、余弦、正切公式”时，比较常用且有效的导课方式是用复习导入法：即先复习上节课刚讲过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后令两个角相等，就得出了二倍角公式。
二、授课安排要详略得当
教师要钻研高中数学教学大纲，准确把握各章节的知识点、技能点以及彼此间的关系，并按“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个教学级别安排教学重点。要结合每节教材的份量，把每节的知识点细化成若干跨度小、递进密的教学单元，合理划分教学课时长短。划分教学课时主要把握两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。
三、教学方法要新颖互动
教师要以学生为教学的出发点和核心，突破传统静态课堂教学模式，倡导师生在教与学中相互合作，积极互动。可增加学生到黑板上演练的频次，使他们的思维处于积极活跃的学习状态，如在学习必修4中§1.5函数y=Asin（wx+?）时，如果教师还是在课堂上把所有的东西灌输给学生，效果将大打折扣。我将这节课改动如下：先要求学生到黑板用“五点法”在同一
坐标系中画出函数
（3x+2）（x均∈[0，2π]）的简图，之后再请同学起来观察四幅
图的特点，引导学生观察讨论上述函数图象及所列的表格中，哪些地方发生了变化？哪些地方没有变化？它们又是怎么变化的？与三个系数各有什么关系？让学生自己得出结论：由y=sin，x∈R的图象
的图象。通过这样的讨论互动，学生的积极性得到了充分的发挥，对知识的理解也更加深入透彻，课堂教学容易取得事半功倍的效果。此外还可以引入多媒体辅助教学，借助多媒体对文本、声音、图形、图像、动画等强大的的综合处理功能制作教学课件，营造出图文并茂、生动逼真的教学环境，激发课堂活力。
四、解题反思要创新实效
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多。数学解题时即使答案正确，也未必就是最佳解题思路和最优最简捷的解法，不少学生解完题就如释重负，浅尝辄止。教师应该鼓励学生开拓思路，主动质疑，通过反复解题论证去贯通知识，总结规律，辨析解法优劣，使自己的解题能力更胜一筹。如学习必修4中“§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质”这一课，在解例题5：求函数y=sin（1/2*x+π/3） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间时，教师可以由浅入深设置如下改造题：
变式1：求函数y=sin（1/2*x） ，x∈R的單调递增区间
方法1：图象法，方法2：换元法
变式2：求函数y=sin（1/2*x） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间
分析：在变式1已解决的基础上，直接得出该题的结论，目的在于考察因定义域的不同，引起结论的变化，体现定义域优先法则，也体现两题之间的内在联系。
变式3：求函数y=sin（1/2*x+π/3） ，x∈R的单调递增区间
分析：该题可由“五点法”画图，即用图象法得出答案，也可以在变式1的图象基础上通过平移得到该题图象，还可以用换元法解答。
通过以上三个变式题作为铺垫，例题5的教学就简单轻松多了。在本例题的课堂教学过程中，通过两个学生的上台板书（学生甲用图象法，学生乙用换元法），得出的结论都是正确的。然而，对于换元法，作为教师应该要了解学生是否真正掌握这种解法，并理解其数学本质。为了掌握学生的真实情况，笔者给出了另外一个变式：
变式4：求函数y=sin（-1/2*x+π/3） ，x∈[-2π，2π]的单调递增区间
笔者紧接着追问了学生乙，结果学生乙的回答是把变式3的解法中所有的“z=1/2*x+π/3”全部该为“z=-1/2*x+π/3”，然后把求出来的x的范围与定义域取公共部分就是最后所要求的递增区间了。
我们知道，变式4的复合函数是由一次函数和正弦函数复合而成的，而复合函数的单调性与这两个函数的单调性都是有关系的。看来，学生并没有完全理解复合函数单调性的数学本质，他们只是用换元法机械地照搬过来，所以在老师的追问下，学生的思维缺陷完全暴露了。笔者相信，通过这样层层追问的训练，学生就能从中体会到数学问题之间看似简单孤立，但往往都有其內在联系。解题不能就题论题，而要寻根问底，探求问题之间的本质联系，总结其内在规律。常此以往，学生一定能够更好地理解数学知识，掌握数学思想方法。