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通过讨论满足理想链条件和诣零理想链条件的环之间的关系。得到了Ａｒｔｉｎ环成为Ｎｏｅｔｈｅｒ环的等价条件。其结果如下：（１）设Ｒ为结合环，则Ｒ的右理想极小条件包含右理想极大条件＝Ｒ的诣零右理想满足极大条件。（２）设Ｒ为非幂零的结合环，则Ｒ的右理想极小条件包含右理想极大条件＝存在主幂等元ｅ，使ｅ在Ｒ中的右零化子ｒ（ｅ）具备右理想极大条件。