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摘 要：体验是现代学习方式的突出特征，备受师生关注。“数学教学是数学活动的教学”，它强调学生的主体参与，强调学生动手操作与实践。在平常的教学实践中，教师要根据教学内容的特点和学生的实际情况，选择有价值的内容、有利的时机，有策略性组织学生进行操作活动。本文从注重学生的操作活动在“体验数学”中的意义及具体操作策略等方面展开阐述。
关键词：体验数学；实践操作；组织策略
体验是指由身体性活动与直接经验而产生的感情和意识。数学学习体验（简称“体验数学”）是指，学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认识和情感态度。笔者认为，体验是现代学习方式的突出特征，在数学教学中，应注重强调学生参与，特别注重操作与实践在学习活动中的重要性，让学生在具体的操作情境中体验与感悟数学的内在规律、思想方法并获得发展。
一、“体验数学”理念的形成与凸现的主要原因
1.知识概念重构的冲击
知识始终应该是课程设计关注的中心和焦点。19世纪50年代，英国哲学家波拉尼在其论著中将人类知识分为两大类：明确知识和默会知识，人类的默会知识远远多于明确知识。默会的知识以直接经验为主，主要靠个人的体验和领悟获得，具有明显的不可传递性。这为我们的教学指出了方向，那就是让学生去亲身体验。
2.建构主义学习观的影响
建构主义学习观中提出，“知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构”。“体验数学”理念正是接受了建构主义的影响，认为学生的体验获得的知识更易于理解，也更深刻。
二、动手实践有利于学生体验数学
有位教育专家曾经说过这样的话：“儿童的智慧在他的指尖上。”现代教学论认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。在初中数学课堂中较常见的操作有：
一是借助纸片、火柴棒、牙签等实物，通过对这些生活中常见的物品采用剪、拼、摆等方式进行操作。
二是借助于计算机进行操作。随着信息技术的发展和计算机进入课堂，学生可通过对计算机中的“几何画板”“Z+Z智能平台”等软件的灵活应用，尝试对自己的猜想进行初步的印证，从而为实验几何与论证几何的衔接铺路架桥。
三是原始的纸笔操作，如画一画等。在分析应用性问题中经常会通过画表格、画线段图等方式帮助分析与理解问题。
在教学活动中，教师可以让学生在一系列亲身体验中发现新知识、理解新知识、掌握新知识，以发展思维能力。例如，在学习“三角形的三边关系”时，可通过以下方式来达到教学目的。
案例：现在大家手中已有长为3cm与5cm的两根吸管，要搭建一个三角形，需从下列四根吸管中选择哪一根？
A.8cm B.2cm C.4cm D.9cm
通过操作性的“搭建三角形架”的活动得到常见的四种图形，这四种图形是囊括了此类问题的四种典型。通过上述的动手操作，帮助学生探究三角形三边具有怎样的关系。
■
在实际操作活动中，学习数学知识不再抽象，理解数学也不再空洞。教师将数学教学设计成看得见、摸得着的物化活动，轻而易举就让学生将感性认识加工成表象，从而进一步理解三角形的三边关系，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。
三、在“体验数学”中进行有效操作活动的策略
“数学教学是数学活动的教学”，因此让学生在操作活动中学习数学是十分必要的。浙江版数学新教材设置许多的操作活动，但动手操作不是唯一的学习方式，有的教学内容需要进行操作，有的教学内容则只适合教师讲解、演示，不需要学生操作，所以，操作活动要适量、适度。
在平常的教学实践中，要根据教学内容的特点和学生的实际情况，选择有价值的内容以及有利的时机，组织学生进行操作活动，让学生在具体的操作情境中，体验数学的形成与发展。
1.在操作中自主建构，体验数学概念的形成与定理的得出
众所周知，数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的基础，然而数学概念的形成与学生获得概念是两类不同的过程。长期以来，初中数学中的概念教学始终是一个难点，而操作实践活动有助于学生自主建构新知识，体验数学概念的形成与定理的得出。
案例：在《6.2菱形（1）》的教学中，探究菱形的概念及性质。
首先，拼平行四边形。请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形，并探索有几种拼法。发给每位学生如右图的四张纸片。
其次，学生四人小组合作拼图，然后请小组代表上台展示成果。师生总结之后得以下7种拼图：
■
（1） （2） （3） （4）
■
（5） （6） （7）
展示相应的图形后，引导学生观察，这些图形有否特殊性？通过观察，由学生得出图（5）、图（6）是矩形，它们特殊在角，所有角都是直角；图（7）是菱形，特殊在边，可以通过类比于矩形的定义引出菱形的定义。学生借助于所拼的图形，得出菱形的性质。通过对图形的摆弄和观察，学生得出了菱形既有平行四边形所有性质，还包涵自身的特殊性质。
经历了什么是菱形，菱形具有什么性质的探索过程，通过三角形纸片的剪、拼、旋转等方式，学生眼、耳、嘴、手、脑并用，不仅较直观理解了“菱形”这一概念，还自主建构了菱形的概念、性质，辨别了菱形与其他特殊平行四边形的关系。这样的学习方式激发了学生活动的积极性，学生在学习过程中注入了自己的情感，得到深刻情感体验。
2.在操作中探究溯源，体验经典数学问题的内涵
在数学学科中，有许多有趣的经典问题。而这些问题通常较抽象，要对它们进行较全面了解，对初中学生来说较困难。但若借助于恰当的操作验证，对这些问题进行探究溯源，是有助于学生体验这些问题的背景与内涵的。
案例：神奇的莫比乌丝带。 一张普通的纸条翻转粘合，居然就从双侧面圈变为了单侧面圈。如果把它从中间剪开，则是一个大的单侧面圈；如果把它三等份分开，则是套在一起的一大一小两个单侧面圈；如果把它翻转360°，则是一个双侧面圈。它在实际生活中有很多的应用：好多的游乐园里面有一种过山车，其实它用到的就是莫比乌丝带的原理。针式打印机为了使两边的色带打字时均匀的一次性用完，不用再去换面，用到的也是莫比乌斯带的原理。
3.在操作中合作交流，体验问题解决策略的多样性
数学问题解决的本质是思维活动，这个活动是理解问题的开始。然后经过探索思路、转换问题、运算等手段和方法，直至解决问题。具有不同认知方式与心理特点的不同学生个体，对同一问题的解决会带有自己的个性特征，因此，解决问题的方法有多种。在数学问题解决过程中进行操作实践，并在实践中合作交流，能使学生体验问题解决策略的多样性。
案例：教学“多边形”一课，组织合作学习。
首先，提出以下问题：
（1）你是用什么方法得到四边形的四个内角和的？
学生在小组合作中用操作的方法解决了该问题。方法有：用量角器；几何画板测量四个角再求和；剪下四个角拼成周角；用四张相同的四边形纸片“密铺”。
（2）你认为自己的方法能让人信服吗？你有更多、更好的方法吗？请与同伴交流。
学生先独立探究有几种方法解决，然后小组讨论交流得出以下方法：连一对角线，分割成两个三角形，根据三角形内角和得出结论。在这种思路的启发下，各小组共给出了8种不同的证明方法。教师指出，这8种证明方法的实质都是把四边形朝三角形和平行线方向转化。这8种方法中的6种都可以通过折四边形纸片的方法进行尝试和验证。
■
4.在生活情境中操作，体验数学的思想和方法
数学思维尤其是逻辑思维不能等同于形式化论证，然而，从思维培养角度来看，应当有多种渠道与方法，但这些方法必须要适应学生思维发展规律及心理特点。运用“操作+思考”的方式对初中学生来说恰恰符合其认知水平，并适应其认知的结构特点。因此，借助生活背景发展学生的数学思维能力，应当是一种较优化的策略。在培养和提高数学思维能力的过程中进行操作，可让学生体验到众多的数学思想方法和研究方法。
案例：在学习“圆锥侧面积”时，设计以下几个操作情景。
情景一：由于在圣诞节前夕上的这一课，节日气氛较浓。于是要求学生用手中的纸片制造一顶圆锥形的圣诞帽子，问学生该把手中的纸片剪成什么形状？为什么？（猜想：扇形；验证：沿母线剪开一个圆锥模型。）
情景二：要制造一顶底面半径为3cm、高为4cm的圆锥形帽子，该如何制作？
在制作帽子实践过程中，不仅要动手操作，还要探究制作帽子与哪些因素有关，必须先确定哪些量。这样不仅培养了学生的思维能力，也使学生体验到了研究立体图形时常把立体图形转化为平面图形的研究方法，培养和提高了他们的数学思维能力。
5.在社会实践中操作，体验数学学科的综合化进程
体验数学的学习方式有多种，在课外可以进行充分的调查、统计，在此基础上进行操作活动是更有效的学习方式。多种活动方式的综合应用，让学生体验到数学学科的综合化过程。
案例：进行一次“建筑设计平面图”比赛活动。
活动要求：（1）采访校行政领导，本校有哪些急需筹建的场所。（经反馈：餐厅、游泳池。）
（2）你认为该添建哪一场地？（22.3%的学生认为是网球场。）
（3）在本校校园物色合适的空地，并说明理由。
（4）画出建筑设计平面图。（要求保留1/5的绿化地。）
（5）对各自设计图展开讨论，是否合理？是否理想？
学生跨越了学科界限，全身心参与，深刻体验，同时掌握了一些数学调查、统计的方法。
综上所述，在平时的教学活动中，要注重与有效开展实践操作活动，它对提高学生解决问题能力、培养思维能力都很有作用。在操作活动中注意组织策略的科学性与有效性，促使数学朝综合性学科方向发展。
参考文献：
[1]张景中.好玩的数学[M].北京：科学出版社，2004.
关键词：体验数学；实践操作；组织策略
体验是指由身体性活动与直接经验而产生的感情和意识。数学学习体验（简称“体验数学”）是指，学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认识和情感态度。笔者认为，体验是现代学习方式的突出特征，在数学教学中，应注重强调学生参与，特别注重操作与实践在学习活动中的重要性，让学生在具体的操作情境中体验与感悟数学的内在规律、思想方法并获得发展。
一、“体验数学”理念的形成与凸现的主要原因
1.知识概念重构的冲击
知识始终应该是课程设计关注的中心和焦点。19世纪50年代，英国哲学家波拉尼在其论著中将人类知识分为两大类：明确知识和默会知识，人类的默会知识远远多于明确知识。默会的知识以直接经验为主，主要靠个人的体验和领悟获得，具有明显的不可传递性。这为我们的教学指出了方向，那就是让学生去亲身体验。
2.建构主义学习观的影响
建构主义学习观中提出，“知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构”。“体验数学”理念正是接受了建构主义的影响，认为学生的体验获得的知识更易于理解，也更深刻。
二、动手实践有利于学生体验数学
有位教育专家曾经说过这样的话：“儿童的智慧在他的指尖上。”现代教学论认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。在初中数学课堂中较常见的操作有：
一是借助纸片、火柴棒、牙签等实物，通过对这些生活中常见的物品采用剪、拼、摆等方式进行操作。
二是借助于计算机进行操作。随着信息技术的发展和计算机进入课堂，学生可通过对计算机中的“几何画板”“Z+Z智能平台”等软件的灵活应用，尝试对自己的猜想进行初步的印证，从而为实验几何与论证几何的衔接铺路架桥。
三是原始的纸笔操作，如画一画等。在分析应用性问题中经常会通过画表格、画线段图等方式帮助分析与理解问题。
在教学活动中，教师可以让学生在一系列亲身体验中发现新知识、理解新知识、掌握新知识，以发展思维能力。例如，在学习“三角形的三边关系”时，可通过以下方式来达到教学目的。
案例：现在大家手中已有长为3cm与5cm的两根吸管，要搭建一个三角形，需从下列四根吸管中选择哪一根？
A.8cm B.2cm C.4cm D.9cm
通过操作性的“搭建三角形架”的活动得到常见的四种图形，这四种图形是囊括了此类问题的四种典型。通过上述的动手操作，帮助学生探究三角形三边具有怎样的关系。
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在实际操作活动中，学习数学知识不再抽象，理解数学也不再空洞。教师将数学教学设计成看得见、摸得着的物化活动，轻而易举就让学生将感性认识加工成表象，从而进一步理解三角形的三边关系，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。
三、在“体验数学”中进行有效操作活动的策略
“数学教学是数学活动的教学”，因此让学生在操作活动中学习数学是十分必要的。浙江版数学新教材设置许多的操作活动，但动手操作不是唯一的学习方式，有的教学内容需要进行操作，有的教学内容则只适合教师讲解、演示，不需要学生操作，所以，操作活动要适量、适度。
在平常的教学实践中，要根据教学内容的特点和学生的实际情况，选择有价值的内容以及有利的时机，组织学生进行操作活动，让学生在具体的操作情境中，体验数学的形成与发展。
1.在操作中自主建构，体验数学概念的形成与定理的得出
众所周知，数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的基础，然而数学概念的形成与学生获得概念是两类不同的过程。长期以来，初中数学中的概念教学始终是一个难点，而操作实践活动有助于学生自主建构新知识，体验数学概念的形成与定理的得出。
案例：在《6.2菱形（1）》的教学中，探究菱形的概念及性质。
首先，拼平行四边形。请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形，并探索有几种拼法。发给每位学生如右图的四张纸片。
其次，学生四人小组合作拼图，然后请小组代表上台展示成果。师生总结之后得以下7种拼图：
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（1） （2） （3） （4）
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（5） （6） （7）
展示相应的图形后，引导学生观察，这些图形有否特殊性？通过观察，由学生得出图（5）、图（6）是矩形，它们特殊在角，所有角都是直角；图（7）是菱形，特殊在边，可以通过类比于矩形的定义引出菱形的定义。学生借助于所拼的图形，得出菱形的性质。通过对图形的摆弄和观察，学生得出了菱形既有平行四边形所有性质，还包涵自身的特殊性质。
经历了什么是菱形，菱形具有什么性质的探索过程，通过三角形纸片的剪、拼、旋转等方式，学生眼、耳、嘴、手、脑并用，不仅较直观理解了“菱形”这一概念，还自主建构了菱形的概念、性质，辨别了菱形与其他特殊平行四边形的关系。这样的学习方式激发了学生活动的积极性，学生在学习过程中注入了自己的情感，得到深刻情感体验。
2.在操作中探究溯源，体验经典数学问题的内涵
在数学学科中，有许多有趣的经典问题。而这些问题通常较抽象，要对它们进行较全面了解，对初中学生来说较困难。但若借助于恰当的操作验证，对这些问题进行探究溯源，是有助于学生体验这些问题的背景与内涵的。
案例：神奇的莫比乌丝带。 一张普通的纸条翻转粘合，居然就从双侧面圈变为了单侧面圈。如果把它从中间剪开，则是一个大的单侧面圈；如果把它三等份分开，则是套在一起的一大一小两个单侧面圈；如果把它翻转360°，则是一个双侧面圈。它在实际生活中有很多的应用：好多的游乐园里面有一种过山车，其实它用到的就是莫比乌丝带的原理。针式打印机为了使两边的色带打字时均匀的一次性用完，不用再去换面，用到的也是莫比乌斯带的原理。
3.在操作中合作交流，体验问题解决策略的多样性
数学问题解决的本质是思维活动，这个活动是理解问题的开始。然后经过探索思路、转换问题、运算等手段和方法，直至解决问题。具有不同认知方式与心理特点的不同学生个体，对同一问题的解决会带有自己的个性特征，因此，解决问题的方法有多种。在数学问题解决过程中进行操作实践，并在实践中合作交流，能使学生体验问题解决策略的多样性。
案例：教学“多边形”一课，组织合作学习。
首先，提出以下问题：
（1）你是用什么方法得到四边形的四个内角和的？
学生在小组合作中用操作的方法解决了该问题。方法有：用量角器；几何画板测量四个角再求和；剪下四个角拼成周角；用四张相同的四边形纸片“密铺”。
（2）你认为自己的方法能让人信服吗？你有更多、更好的方法吗？请与同伴交流。
学生先独立探究有几种方法解决，然后小组讨论交流得出以下方法：连一对角线，分割成两个三角形，根据三角形内角和得出结论。在这种思路的启发下，各小组共给出了8种不同的证明方法。教师指出，这8种证明方法的实质都是把四边形朝三角形和平行线方向转化。这8种方法中的6种都可以通过折四边形纸片的方法进行尝试和验证。
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4.在生活情境中操作，体验数学的思想和方法
数学思维尤其是逻辑思维不能等同于形式化论证，然而，从思维培养角度来看，应当有多种渠道与方法，但这些方法必须要适应学生思维发展规律及心理特点。运用“操作+思考”的方式对初中学生来说恰恰符合其认知水平，并适应其认知的结构特点。因此，借助生活背景发展学生的数学思维能力，应当是一种较优化的策略。在培养和提高数学思维能力的过程中进行操作，可让学生体验到众多的数学思想方法和研究方法。
案例：在学习“圆锥侧面积”时，设计以下几个操作情景。
情景一：由于在圣诞节前夕上的这一课，节日气氛较浓。于是要求学生用手中的纸片制造一顶圆锥形的圣诞帽子，问学生该把手中的纸片剪成什么形状？为什么？（猜想：扇形；验证：沿母线剪开一个圆锥模型。）
情景二：要制造一顶底面半径为3cm、高为4cm的圆锥形帽子，该如何制作？
在制作帽子实践过程中，不仅要动手操作，还要探究制作帽子与哪些因素有关，必须先确定哪些量。这样不仅培养了学生的思维能力，也使学生体验到了研究立体图形时常把立体图形转化为平面图形的研究方法，培养和提高了他们的数学思维能力。
5.在社会实践中操作，体验数学学科的综合化进程
体验数学的学习方式有多种，在课外可以进行充分的调查、统计，在此基础上进行操作活动是更有效的学习方式。多种活动方式的综合应用，让学生体验到数学学科的综合化过程。
案例：进行一次“建筑设计平面图”比赛活动。
活动要求：（1）采访校行政领导，本校有哪些急需筹建的场所。（经反馈：餐厅、游泳池。）
（2）你认为该添建哪一场地？（22.3%的学生认为是网球场。）
（3）在本校校园物色合适的空地，并说明理由。
（4）画出建筑设计平面图。（要求保留1/5的绿化地。）
（5）对各自设计图展开讨论，是否合理？是否理想？
学生跨越了学科界限，全身心参与，深刻体验，同时掌握了一些数学调查、统计的方法。
综上所述，在平时的教学活动中，要注重与有效开展实践操作活动，它对提高学生解决问题能力、培养思维能力都很有作用。在操作活动中注意组织策略的科学性与有效性，促使数学朝综合性学科方向发展。
参考文献：
[1]张景中.好玩的数学[M].北京：科学出版社，2004.