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研究了具有形式x′（t）=-∑k=1^n-1f（t,x（t-kr））的非自治时滞微分方程周期解的存在性,其中r 〉0是一个给定的常数,f∈C（R×R,R）对变量x是奇的,对变量t是r-周期的,而且在原点和无穷远处满足超线性性质.首先将此方程转化成一个与之等价的哈密顿系统,然后研究了哈密顿系统的周期解的存在性.哈密顿系统的周期解由一个定义在Hilbert空间上的变分泛函φ（z）的临界点获得,即使得φ′（z）=0的点.运用临界点理论中的一个环绕定理,得到此变分泛函的临界点的存在性.从而建立哈密顿系统