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摘 要：在小学教学中，教师怎样根据学生的实际情况，以学定教显得尤为重要。本文以真实教学为例，针对学生具体学情，把情景以表格的形式呈现，表格中用序号代替文字，提高课堂效率;同时教师以问教学，在引导教学的同时，注重学生表达能力的培养，使得课堂更立体化，从而表明该课堂教学方式教学能使我们的课堂短时、高效。
关键词：小学教学;以学定教;课堂效率;立体化
一、教学内容
人教版课标教材小学数学三年级上册第104页：数学广角——集合。
二、教学目标
1.结合具体情境中，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验集合、分类、数形结合等数学思想。
2.引导学生经历集合圈的形成过程，进一步加深对重叠部分的理解，培养学生观察、思考能力。
3.学生感受数学来源于生活，初步体会数学与生活的联系。
三、教学重难点
教学重点：初步感知集合的思想。
教学难点：用集合的直观图来表示物体，体验集合、分类、数形结合等数学思想。
四、教材创编
1.教材呈现的内容如（图1），由于人员的设定不能很好的为我的教学目标服务，所以我大胆的进行了创编。创编后如（图2），在下面的教学过程中，我将做详细的说明。
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
2.课前活动，以游戏激趣。
設置三项兴趣小组，跳远3位同学，跑步2名，踢毽子5人，其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
五、教学过程
片段一：在“游戏”中创设情境。
师：孩子们，你们喜欢参加课外活动吗？老师这里有几个兴趣小组，报名之前，咱们一起来看看要求。
课件出示要求：有三个兴趣小组，跳远3位同学，跑步2名，踢毽子5人，其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
师：愿意参加跳远的举手！
生1：我要参加跳远。
生2：我要参加跳远。
生3：我也想参加跳远。
生4：老师我要参加、我要参加。
师：人数已满。
生5：让他们PK一下。
师：哈哈！好主意，那你们来比试一下。
生6：我来当裁判。
师：好嘞，我们把前三名用号、号、号表示，你们同意吗？
生异口同声的说：同意。
师：那接下来第二个兴趣小组，跑步两人，报名开始。
生7：老师这个我们自己选，我们班跑步最厉害的一个男生，一个女生。
师：可以那我有要求，你们选的这两位同学不能是参加跳远的，可以吗？
生：哈哈，完全没问题。
师：那我们把他两标注为④号、⑤号。
生：可以。
师：瞧！还剩下哪个组呀，对啦，这组人最多，但是其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
生8：我来我来！
生9：我来我来！
生1：我参加的话，就是参加两项，时间不冲突吧？
师：放心吧，不冲突。这些活动都不在同一天开始！
师：参与的同学可以下座位，在讲台旁边来学习。
反思：教师在第一次教学时，开门见山直接出示教材统计表，经过研讨，创编了这样的一个游戏情境，这样的设计，在原有的活动上增设了踢毽子的兴趣小组，而且，其中人员的选择很有技巧，这就是为了更好的为本节课的几种集合关系服务。苏霍姆林斯基说了这样一句话，“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。所以，游戏的设置，让学生体脑结合，共同交流、思考的过程中完成统计表。
片段二：在“思考”中提出问题。
师：根据上面的统计表，你能提出用加法算式解决的数学问题吗？
生1：跳远的人数和跑步的人数一共有多少人？
师：咦！可以，我把你的问题记录下来（板书）。
生2：跳远的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
师：记录在另一块黑板上。
生3：跑步的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
生4：踢毽子的人数比跳远的人数多多少人？
生5：这三项运动一共有多少人？
师：提的真好，但，老师呀，选择几个对本节课的内容有帮助的问题进行研究！
师：板书如（图3）
反思：爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要”。结合《义务教育数学课程标准（2011版）》要求：增强学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。该环节让学生根据已有信息提出问题，并带着问题进入下一环节的学习。在两次对比教学中，教师始终注重培养学生的问题意识，以问题为导向，将思维的过程有序显现。
片段三：在“思辨”中解决问题。
师：接下来，我们就来解决第一个问题：跳远的人数和跑步的人数一共有多少人？
生1：有5人。
师：你怎么知道的？
生1：跳远的有三人、跑步的有2人，一共有5人。
师追问：跳远是哪三人，跑步呢？
生4：下座位，数1、2、3、4、5。
生6下座位：我能上来写不？
师：当然可以！
生上台完成。
师：它们有相同的吗？
生5着急啦：没有相同的，这边是跳远的，边说边画了一个圈表示。如图4。
师：你真厉害，用了这两个圈，我一下子就明白咯！算式怎么表示？ 生：3+2=5（人）
师：那跳远的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
生9：8人。
生5：8人。
师：你觉得呢，我想听听你的想法。
生3：8人，因为跳远有3人，踢毽子有5人，3+5=8（人）
师：喔，明白你的想法啦，你能在练习本上，像他一样用两个圈来表表示吗？
生：能。
师：那每个同学都试一试。
生4反驳：老师老师，刚才的答案有问题！6人！
生5补充：不是8人，是6人。
台下的学生齐呼到：对，六人、六人。
师：怎么回事呀。
生：有两人重复了。
师：重复什么意思？
生：他们既参加跳远，又参加了踢毽子。
师：谁呀，这么调皮，上来，我看看。
师：参加跳远的站在我的左手面，参加踢毽子的站在我的右手面。原来谁在这跑来跑去的。
生一起说：①号、②号。
师：那你能像刚开始这样用两个圈来表示吗？试一试！
学生作品如图5。
师：请你们观察这几个作品，你们最喜欢哪个？你有什么问题，可以咨询作品主人？
生6：我喜欢第一个。
生3追问生6：第一个怎样看出哪些参加了两项呢？
生作品主人站起来：里面有呀。
生8着急了：我觉得作品三可以解决你的问
题，因为从第三个作品能表达重复的意思。
师追问：从哪看出的？
生：一边上台指着中间部分一边说这里。
师：看来我不用说了，有什么问题咨询她吧。
生反驳：第四个最漂亮，既能看出重复的，又不会多余。
经过生生辩论后，大家一致认为作品四是最完美的。
师：算式怎么表示。
生3：3+5-2=6（人）
生2补充：还可以这样1+2+3=6（人）
师：理由，言之有理都对！选择自己喜欢的算式即可。
师：问题三：跑步的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
师：先独立思考，用刚开始的两个圈来表示，然后在四人小组内讨论。
生开始思考、交流、汇报。
生1：算式表示2+5-2=5（人）不能用图形表示。
生7：作品如图6。
师：讲得特别清楚，老师很欣赏你的表达。
师：接下来，请观察，这部分有没有？
生：没有，空的。
师：那空的我们可不可以把他擦去，就把它包含在里面咯。
生：可以。
师：同学们，像这样的图，在数学中我们把他叫集合圈，生齐读。
师：这就是今天我们要学习的内容，板书：集合。
反思：课前，教师以教材为基础的原则上结合课后练习第六题，创编了教材，这样的创编灵感源于圆的位置关系以及集合的特性和分类如（图7），教材以呈现单一的部分重合的集合关系，通过对统计表数据的改编，让本节知识呈现出，不重复、部分重复、包含三种关系，知识的呈现及思维拓展都是层层递进和循序渐进，教师用几何的眼光分析代數问题，在这课得以体现。
课中，根据贵州师范大学吕传汉教授提出的三教+三问，即教思想、教体验、教表达，培养学生敢问、会问、善问的能力，在这个环节体现的淋淋尽致，教师选择放手，把课堂真正还给学生，让学生先学而生疑，再探究辨析，在辨析中不断进行思维碰撞，在语言上提炼准确表达，最终得出一致的结论，这样的设计，遵循了三年级学生的认知水平，让学生经历从无重复的相离到部分重复的相交，最后到包含的过程，由浅入深的理解重复问题，使整个知识的形成在大脑里面可视化，从而突破了“初步感知集合的思想，用集合的直观图来表示物体，体验集合、数形结合等数学思想。”的教学重点、难点。
【学生课后感悟】
（生9：事实胜于雄辩，下次回答问题前，首先要多思考）
（生6这位同学感受最深刻：解决问题方法很多，我们应该选择最优的。）
（生3：这是一个一直没有举手的孩子，说了一句我真羡慕他们的发言，我要向他们学习，主动提问，认真倾听，有不同意见时要表达自己的观念，这位同学在说的时候，我很感动，这时教室里有了鼓励的掌声。）
片段四：在“内化”中感受生活中的应用。
师：孩子们，我们现在静下来，回头看看，黑板上这三个集合圈（如图8所示），你发现了什么？在生活中你见过吗？
学生们安静了一会，开始躁动起来。
师：你想说点什么？
生6：我在动物园里面的图示上见过集合图。
生7：脑筋急转弯里有？
生：啊？不可能？
生7：2对父子4人一起用餐，服务员却给了他们3副餐具。因为只有爷爷、爸爸、我，爸爸重复啦。
生：原来如此。
师：你真会发现，“爸爸”确实重复了。
生9听见重复着急的说：我想给这节课重新取个名字，叫重复问题。
此时学生们哈哈大笑，纷纷赞同，继续取名。
师：其实呀，他还有一个全世界通用的名字，叫韦恩图，请看资料（图9）。（渗透数学史）
反思：根据儿童专注力分析报告，9岁儿童注意力时间一般在15—20分钟以内，当学生学完新知的时候，教师适当的让学生静下来，这时候利用休息的时间，教师让学生回顾本节课的知识，俗话说，千金难买回头看，学生在回顾知识的同时联系生活，感受数学与生活的联系，感受到学的是有用的数学，达到新课程标准（2011）版的课标要求，人人获得有用的数学，从而突破本节课的情感目标。
【学生课后感悟】
（生8的回答当我特别感动：老师，其实我们在一年级已经学过集合。例如：把5朵花圈起来，10根小棒捆成一捆，把正方形放在一起，长方形放在一起，还有很多很多！我回答说：你真会发现，我特别欣赏你的这种学习方法。）
片段五：我还想继续研究集合。
师：学了这个知识，接下来就等着咱们去应用知识？有信心挑战吗？
生：敢。
师：完成课本P107，并汇报。
生：老师，这圆圈真神奇，还有其他位置关系吗？
师：当然！还记得生5提的问题吗？这三项运动一共有多少人？
师：这个问题呀，留给同学们课后思考。
反思：课堂是由内向外的延伸过程，课中，教师授人以渔，课后，让学生用这样的思考方法解决问题，从而培养学生知识的迁移能力。
【学生课后感悟】
（生5：老师，我好像有点思路了，但是这个图应该有点复杂，要用三个圈。）
整堂课，教师根据学生实际，以学定教，在学生对集合已有的知识活动经验上，把情景以表格的形式呈现，表格中用序号代替文字，这样为新知探究节约时间。课中，教师的提问有效，目标指向性强，同时注重培养学生的表达能力。整堂课，教师始终关注学生对知识的体验，引导学生在不断的思辨的过程，使思维的痕迹、思维的动态过程像电影一样呈现在学生脑海里面，这样的教学使我们的课堂短时、高效。
关键词：小学教学;以学定教;课堂效率;立体化
一、教学内容
人教版课标教材小学数学三年级上册第104页：数学广角——集合。
二、教学目标
1.结合具体情境中，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验集合、分类、数形结合等数学思想。
2.引导学生经历集合圈的形成过程，进一步加深对重叠部分的理解，培养学生观察、思考能力。
3.学生感受数学来源于生活，初步体会数学与生活的联系。
三、教学重难点
教学重点：初步感知集合的思想。
教学难点：用集合的直观图来表示物体，体验集合、分类、数形结合等数学思想。
四、教材创编
1.教材呈现的内容如（图1），由于人员的设定不能很好的为我的教学目标服务，所以我大胆的进行了创编。创编后如（图2），在下面的教学过程中，我将做详细的说明。
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
2.课前活动，以游戏激趣。
設置三项兴趣小组，跳远3位同学，跑步2名，踢毽子5人，其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
五、教学过程
片段一：在“游戏”中创设情境。
师：孩子们，你们喜欢参加课外活动吗？老师这里有几个兴趣小组，报名之前，咱们一起来看看要求。
课件出示要求：有三个兴趣小组，跳远3位同学，跑步2名，踢毽子5人，其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
师：愿意参加跳远的举手！
生1：我要参加跳远。
生2：我要参加跳远。
生3：我也想参加跳远。
生4：老师我要参加、我要参加。
师：人数已满。
生5：让他们PK一下。
师：哈哈！好主意，那你们来比试一下。
生6：我来当裁判。
师：好嘞，我们把前三名用号、号、号表示，你们同意吗？
生异口同声的说：同意。
师：那接下来第二个兴趣小组，跑步两人，报名开始。
生7：老师这个我们自己选，我们班跑步最厉害的一个男生，一个女生。
师：可以那我有要求，你们选的这两位同学不能是参加跳远的，可以吗？
生：哈哈，完全没问题。
师：那我们把他两标注为④号、⑤号。
生：可以。
师：瞧！还剩下哪个组呀，对啦，这组人最多，但是其中四人在跳远和跑步中选，一人在班上没有参加活动的同学中挑选。
生8：我来我来！
生9：我来我来！
生1：我参加的话，就是参加两项，时间不冲突吧？
师：放心吧，不冲突。这些活动都不在同一天开始！
师：参与的同学可以下座位，在讲台旁边来学习。
反思：教师在第一次教学时，开门见山直接出示教材统计表，经过研讨，创编了这样的一个游戏情境，这样的设计，在原有的活动上增设了踢毽子的兴趣小组，而且，其中人员的选择很有技巧，这就是为了更好的为本节课的几种集合关系服务。苏霍姆林斯基说了这样一句话，“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。所以，游戏的设置，让学生体脑结合，共同交流、思考的过程中完成统计表。
片段二：在“思考”中提出问题。
师：根据上面的统计表，你能提出用加法算式解决的数学问题吗？
生1：跳远的人数和跑步的人数一共有多少人？
师：咦！可以，我把你的问题记录下来（板书）。
生2：跳远的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
师：记录在另一块黑板上。
生3：跑步的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
生4：踢毽子的人数比跳远的人数多多少人？
生5：这三项运动一共有多少人？
师：提的真好，但，老师呀，选择几个对本节课的内容有帮助的问题进行研究！
师：板书如（图3）
反思：爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要”。结合《义务教育数学课程标准（2011版）》要求：增强学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。该环节让学生根据已有信息提出问题，并带着问题进入下一环节的学习。在两次对比教学中，教师始终注重培养学生的问题意识，以问题为导向，将思维的过程有序显现。
片段三：在“思辨”中解决问题。
师：接下来，我们就来解决第一个问题：跳远的人数和跑步的人数一共有多少人？
生1：有5人。
师：你怎么知道的？
生1：跳远的有三人、跑步的有2人，一共有5人。
师追问：跳远是哪三人，跑步呢？
生4：下座位，数1、2、3、4、5。
生6下座位：我能上来写不？
师：当然可以！
生上台完成。
师：它们有相同的吗？
生5着急啦：没有相同的，这边是跳远的，边说边画了一个圈表示。如图4。
师：你真厉害，用了这两个圈，我一下子就明白咯！算式怎么表示？ 生：3+2=5（人）
师：那跳远的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
生9：8人。
生5：8人。
师：你觉得呢，我想听听你的想法。
生3：8人，因为跳远有3人，踢毽子有5人，3+5=8（人）
师：喔，明白你的想法啦，你能在练习本上，像他一样用两个圈来表表示吗？
生：能。
师：那每个同学都试一试。
生4反驳：老师老师，刚才的答案有问题！6人！
生5补充：不是8人，是6人。
台下的学生齐呼到：对，六人、六人。
师：怎么回事呀。
生：有两人重复了。
师：重复什么意思？
生：他们既参加跳远，又参加了踢毽子。
师：谁呀，这么调皮，上来，我看看。
师：参加跳远的站在我的左手面，参加踢毽子的站在我的右手面。原来谁在这跑来跑去的。
生一起说：①号、②号。
师：那你能像刚开始这样用两个圈来表示吗？试一试！
学生作品如图5。
师：请你们观察这几个作品，你们最喜欢哪个？你有什么问题，可以咨询作品主人？
生6：我喜欢第一个。
生3追问生6：第一个怎样看出哪些参加了两项呢？
生作品主人站起来：里面有呀。
生8着急了：我觉得作品三可以解决你的问
题，因为从第三个作品能表达重复的意思。
师追问：从哪看出的？
生：一边上台指着中间部分一边说这里。
师：看来我不用说了，有什么问题咨询她吧。
生反驳：第四个最漂亮，既能看出重复的，又不会多余。
经过生生辩论后，大家一致认为作品四是最完美的。
师：算式怎么表示。
生3：3+5-2=6（人）
生2补充：还可以这样1+2+3=6（人）
师：理由，言之有理都对！选择自己喜欢的算式即可。
师：问题三：跑步的人数和踢毽子的人数一共有多少人？
师：先独立思考，用刚开始的两个圈来表示，然后在四人小组内讨论。
生开始思考、交流、汇报。
生1：算式表示2+5-2=5（人）不能用图形表示。
生7：作品如图6。
师：讲得特别清楚，老师很欣赏你的表达。
师：接下来，请观察，这部分有没有？
生：没有，空的。
师：那空的我们可不可以把他擦去，就把它包含在里面咯。
生：可以。
师：同学们，像这样的图，在数学中我们把他叫集合圈，生齐读。
师：这就是今天我们要学习的内容，板书：集合。
反思：课前，教师以教材为基础的原则上结合课后练习第六题，创编了教材，这样的创编灵感源于圆的位置关系以及集合的特性和分类如（图7），教材以呈现单一的部分重合的集合关系，通过对统计表数据的改编，让本节知识呈现出，不重复、部分重复、包含三种关系，知识的呈现及思维拓展都是层层递进和循序渐进，教师用几何的眼光分析代數问题，在这课得以体现。
课中，根据贵州师范大学吕传汉教授提出的三教+三问，即教思想、教体验、教表达，培养学生敢问、会问、善问的能力，在这个环节体现的淋淋尽致，教师选择放手，把课堂真正还给学生，让学生先学而生疑，再探究辨析，在辨析中不断进行思维碰撞，在语言上提炼准确表达，最终得出一致的结论，这样的设计，遵循了三年级学生的认知水平，让学生经历从无重复的相离到部分重复的相交，最后到包含的过程，由浅入深的理解重复问题，使整个知识的形成在大脑里面可视化，从而突破了“初步感知集合的思想，用集合的直观图来表示物体，体验集合、数形结合等数学思想。”的教学重点、难点。
【学生课后感悟】
（生9：事实胜于雄辩，下次回答问题前，首先要多思考）
（生6这位同学感受最深刻：解决问题方法很多，我们应该选择最优的。）
（生3：这是一个一直没有举手的孩子，说了一句我真羡慕他们的发言，我要向他们学习，主动提问，认真倾听，有不同意见时要表达自己的观念，这位同学在说的时候，我很感动，这时教室里有了鼓励的掌声。）
片段四：在“内化”中感受生活中的应用。
师：孩子们，我们现在静下来，回头看看，黑板上这三个集合圈（如图8所示），你发现了什么？在生活中你见过吗？
学生们安静了一会，开始躁动起来。
师：你想说点什么？
生6：我在动物园里面的图示上见过集合图。
生7：脑筋急转弯里有？
生：啊？不可能？
生7：2对父子4人一起用餐，服务员却给了他们3副餐具。因为只有爷爷、爸爸、我，爸爸重复啦。
生：原来如此。
师：你真会发现，“爸爸”确实重复了。
生9听见重复着急的说：我想给这节课重新取个名字，叫重复问题。
此时学生们哈哈大笑，纷纷赞同，继续取名。
师：其实呀，他还有一个全世界通用的名字，叫韦恩图，请看资料（图9）。（渗透数学史）
反思：根据儿童专注力分析报告，9岁儿童注意力时间一般在15—20分钟以内，当学生学完新知的时候，教师适当的让学生静下来，这时候利用休息的时间，教师让学生回顾本节课的知识，俗话说，千金难买回头看，学生在回顾知识的同时联系生活，感受数学与生活的联系，感受到学的是有用的数学，达到新课程标准（2011）版的课标要求，人人获得有用的数学，从而突破本节课的情感目标。
【学生课后感悟】
（生8的回答当我特别感动：老师，其实我们在一年级已经学过集合。例如：把5朵花圈起来，10根小棒捆成一捆，把正方形放在一起，长方形放在一起，还有很多很多！我回答说：你真会发现，我特别欣赏你的这种学习方法。）
片段五：我还想继续研究集合。
师：学了这个知识，接下来就等着咱们去应用知识？有信心挑战吗？
生：敢。
师：完成课本P107，并汇报。
生：老师，这圆圈真神奇，还有其他位置关系吗？
师：当然！还记得生5提的问题吗？这三项运动一共有多少人？
师：这个问题呀，留给同学们课后思考。
反思：课堂是由内向外的延伸过程，课中，教师授人以渔，课后，让学生用这样的思考方法解决问题，从而培养学生知识的迁移能力。
【学生课后感悟】
（生5：老师，我好像有点思路了，但是这个图应该有点复杂，要用三个圈。）
整堂课，教师根据学生实际，以学定教，在学生对集合已有的知识活动经验上，把情景以表格的形式呈现，表格中用序号代替文字，这样为新知探究节约时间。课中，教师的提问有效，目标指向性强，同时注重培养学生的表达能力。整堂课，教师始终关注学生对知识的体验，引导学生在不断的思辨的过程，使思维的痕迹、思维的动态过程像电影一样呈现在学生脑海里面，这样的教学使我们的课堂短时、高效。