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[摘 要]比较是一种重要的数学思想，也是学生获取新知的有效途径之一。在课堂教学中，教师应有意识地培养学生的比较意识，让学生通过比较促进概念内化、掌握知识本质和探寻数学规律，激活学生的思维。
[关键词]比较；内化；规律
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0090-01
在数学课堂中，引入比較就是将两种或两种以上的事物放在一起，让学生归纳出它们的异同点。比较可以降低学生学习难度，赋予学生思维灵活性、深刻性和创造性，让数学课堂具有独特的生命意义。
一、运用比较，促进概念内化
概念是数学的基石，也是学生逻辑思维的“细胞”和构建知识的基础。由于数学概念具有很强的抽象性和归纳性，且数学概念数量众多，不仅教师为概念教学绞尽脑汁，而且学生学起来也无法真正达到内化。对此，在教学中渗透比较策略，能促进学生对数学概念的理解和吸收，达到高效课堂。
例如，在“容积”一课的概念教学时，我融入比较概念的教学方式。
师：如果两个盒子的体积一样大，它们的容积一样大吗？
（有的学生认为相等，也有学生认为不一定相等）
师（出示体积相等的长方体木盒和纸盒）：如何判断木盒和纸盒的体积相等？
生1：从两个盒子的外面分别量出它们的长、宽、高，然后分别算出它们相应的体积，最后进行比较。
师：为什么要强调从外面量？
生2：因为体积是物体所占空间的大小，所以要从外面量。
师：证明它们的体积相等后，能否确定它们的容积也相等？
生3：它们的容积不相等，木盒的壁比纸盒的壁要厚得多，能装的东西要比纸盒少，木盒的容积应该小一些。
师：还有其他的发现吗？
（有学生认为要比较木盒和纸盒的容积，应该在盒子里面分别量出它们的长、宽、高，然后算出容积，再进行比较。还有学生认为在无特别说明下任何物体的体积都要比容积大一些）
在上述案例中，我为了强化学生对“容积”概念的理解，通过比较的方法明确了体积和容积的概念区别：一个需要“从外面量”，一个需要“从里面量”。让原本容易混淆的两个概念在学生的头脑中画上了界线。
二、运用比较，掌握知识本质
学生在学习阶段容易被知识的表象迷惑，形成混淆，甚至出现错误。对此，在教学过程中，教师可以运用比较帮助学生直击知识的本质，提升其思维能力。
在教学简便运算时，对于“125×（8×4）”这道题，有的学生是这样算的：125×8×4=125×8 125×4=1000 500=1500。而对“125×（8 4）”，却是这样算的：125×（8 4）=125×8×4=1000×4=4000。从学生错误的计算过程中，可以发现学生混淆了乘法结合律与乘法分配律的运用。对此，我若只是简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号就不能运用乘法分配律，而是“ ”或“-”才能使用，学生的印象将不会深刻。于是我设置情境引导学生对“125×（8×4）”与“125×（8 4）”这两道题进行本质上的比较和探讨。学生在比较中，认识了乘法结合律与乘法分配律的区别和应用，深入理解了两者的实质。
在上述案例中，我由学生在学习过程中出现的错误入手，引导学生通过比较体验知识的本质特征，掌握相关运算定律的应用方法，并取得了良好的教学效果。
三、运用比较，探寻数学规律
在教学中，为了让学生清晰地发现数学规律，教师可以借助一些对比题培养学生的观察力，旨在让学生通过比较来丰富自己的感性经验，并找出知识中蕴含的规律。
在教学“小数乘法”一课后，我为学生设计了相关的比较题组，并让学生先进行计算，再比较积和第一个因数的大小，看看有什么发现？
5.8×1.05 4.9×3.1 3.15×2.1
5.8×1 4.9×1 3.15×1
5.8×0.5 4.9×0.2 3.15×0.8
学生在对第一组的积与它们所在算式中的第一个因数进行比较时发现：5.8乘大于1的数，积大于5.8；5.8乘等于1的数，积等于5.8；5.8乘小于1的数，积小于5.8。如果这时候我就急于让学生总结计算规律，难免会以偏概全，因为大部分学生的思维还是混沌的，于是我继续引导学生横向比较，思考后面两组题和第一组题有什么异同点，最终水到渠成地总结出了规律。
在上述案例中，我通过设计具有比较性的练习题组，帮助学生探究规律，也使学生对小数乘法的认知从模糊逐步走向清晰，概括出了规律性的内容，提升了计算能力，并形成了完整的知识体系。
总之，运用比较思想教学，能激活学生的思维并促进学习理解。在数学课堂教学中，教师应有目的、有意识地引导学生进行比较学习，发现知识间的异同点，完成知识体系的构建，让教学课堂熠熠生辉。
（责编 覃小慧）
[关键词]比较；内化；规律
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0090-01
在数学课堂中，引入比較就是将两种或两种以上的事物放在一起，让学生归纳出它们的异同点。比较可以降低学生学习难度，赋予学生思维灵活性、深刻性和创造性，让数学课堂具有独特的生命意义。
一、运用比较，促进概念内化
概念是数学的基石，也是学生逻辑思维的“细胞”和构建知识的基础。由于数学概念具有很强的抽象性和归纳性，且数学概念数量众多，不仅教师为概念教学绞尽脑汁，而且学生学起来也无法真正达到内化。对此，在教学中渗透比较策略，能促进学生对数学概念的理解和吸收，达到高效课堂。
例如，在“容积”一课的概念教学时，我融入比较概念的教学方式。
师：如果两个盒子的体积一样大，它们的容积一样大吗？
（有的学生认为相等，也有学生认为不一定相等）
师（出示体积相等的长方体木盒和纸盒）：如何判断木盒和纸盒的体积相等？
生1：从两个盒子的外面分别量出它们的长、宽、高，然后分别算出它们相应的体积，最后进行比较。
师：为什么要强调从外面量？
生2：因为体积是物体所占空间的大小，所以要从外面量。
师：证明它们的体积相等后，能否确定它们的容积也相等？
生3：它们的容积不相等，木盒的壁比纸盒的壁要厚得多，能装的东西要比纸盒少，木盒的容积应该小一些。
师：还有其他的发现吗？
（有学生认为要比较木盒和纸盒的容积，应该在盒子里面分别量出它们的长、宽、高，然后算出容积，再进行比较。还有学生认为在无特别说明下任何物体的体积都要比容积大一些）
在上述案例中，我为了强化学生对“容积”概念的理解，通过比较的方法明确了体积和容积的概念区别：一个需要“从外面量”，一个需要“从里面量”。让原本容易混淆的两个概念在学生的头脑中画上了界线。
二、运用比较，掌握知识本质
学生在学习阶段容易被知识的表象迷惑，形成混淆，甚至出现错误。对此，在教学过程中，教师可以运用比较帮助学生直击知识的本质，提升其思维能力。
在教学简便运算时，对于“125×（8×4）”这道题，有的学生是这样算的：125×8×4=125×8 125×4=1000 500=1500。而对“125×（8 4）”，却是这样算的：125×（8 4）=125×8×4=1000×4=4000。从学生错误的计算过程中，可以发现学生混淆了乘法结合律与乘法分配律的运用。对此，我若只是简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号就不能运用乘法分配律，而是“ ”或“-”才能使用，学生的印象将不会深刻。于是我设置情境引导学生对“125×（8×4）”与“125×（8 4）”这两道题进行本质上的比较和探讨。学生在比较中，认识了乘法结合律与乘法分配律的区别和应用，深入理解了两者的实质。
在上述案例中，我由学生在学习过程中出现的错误入手，引导学生通过比较体验知识的本质特征，掌握相关运算定律的应用方法，并取得了良好的教学效果。
三、运用比较，探寻数学规律
在教学中，为了让学生清晰地发现数学规律，教师可以借助一些对比题培养学生的观察力，旨在让学生通过比较来丰富自己的感性经验，并找出知识中蕴含的规律。
在教学“小数乘法”一课后，我为学生设计了相关的比较题组，并让学生先进行计算，再比较积和第一个因数的大小，看看有什么发现？
5.8×1.05 4.9×3.1 3.15×2.1
5.8×1 4.9×1 3.15×1
5.8×0.5 4.9×0.2 3.15×0.8
学生在对第一组的积与它们所在算式中的第一个因数进行比较时发现：5.8乘大于1的数，积大于5.8；5.8乘等于1的数，积等于5.8；5.8乘小于1的数，积小于5.8。如果这时候我就急于让学生总结计算规律，难免会以偏概全，因为大部分学生的思维还是混沌的，于是我继续引导学生横向比较，思考后面两组题和第一组题有什么异同点，最终水到渠成地总结出了规律。
在上述案例中，我通过设计具有比较性的练习题组，帮助学生探究规律，也使学生对小数乘法的认知从模糊逐步走向清晰，概括出了规律性的内容，提升了计算能力，并形成了完整的知识体系。
总之，运用比较思想教学，能激活学生的思维并促进学习理解。在数学课堂教学中，教师应有目的、有意识地引导学生进行比较学习，发现知识间的异同点，完成知识体系的构建，让教学课堂熠熠生辉。
（责编 覃小慧）