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摘 要：线性代数是高等学校理工类与经管金融类等专业学生的一门重要的数学基础课程，是学习后继课程的工具，它在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。线性代数教材作为教学的重要知识载体，合理的内容安排尤其重要。但是，线性代数内容的抽象性以及运算的烦琐给学生的学习带来很大困难。教学情境的创设能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。本文对线性代数的教学内容为什么要这样安排，在课堂教学中怎样有效利用教材创设适当的课堂教学情境这两个方面进行了分析。
关键词：线性代数;课程内容;情境创设;人才培养
教材是一切教育活动的基本依据，是育人的根本载体[1]。作为高等学校大学数学的基本课程之一——线性代数，它主要是围绕如何解线性方程组展开的相关内容的研究。通过有目的、有意图地挑选行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、欧氏空间以及二次型等内容，去影响学生的知识结构，拓展学生的知识领域，这对于培养大学生的计算能力和抽象思维能力都是十分重要的。那么，如何合理安排这些内容的顺序呢？在课堂教学中如何有效利用教材创设适当的教学情境以提高学生的学习兴趣呢？我们就从这两个方面来谈线性代数的内容安排。
一、内容安排顺序合理
我们以高等教育出版社出版，同济大学数学系编的《工程数学线性代数》（第六版）为蓝本，来研究线性代数教材。对于第一章，为什么内容要安排行列式呢？主要考虑学生的知识体系，由于学生在中学已经掌握了解线性方程组的基本方法，对于如下线性方程组，我们不妨提出如下問题：
（1）5x+4y=7
x+y=6 （2）x+y=7
x+y=8
（3）x+y=7
2x+2y=14 （4）x+y+z=5
4x+6y=0
不解这些方程组，能确定它们的解吗？显然，（1）有唯一解，（2）无解，（3）有无数解，（4）有无数解。对于（1），既然有唯一解的情形，能否用公式给出呢？从而引出行列式的内容介绍。主要研究行列式的定义、性质和展开法则，进而介绍克莱姆法则来解一种类型的方程组。
通过第一章的学习，我们已经能解决一类特殊的方程组，给出公式解，即满足克莱姆法则的方程组的情形。对于一般的方程组，即形如a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…………
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm的方程组，该如何求解呢？
显然，该线性方程组的解由其系数和右端项：
a11a12…a1nb1
a21a22…a2nb2
am1am2…ammbm
作为一个整体来确定。为此，我们需要引入矩阵概念及其运算，然后再来研究这个整体是如何影响方程组的解的，即第二章的内容介绍。
为了研究一般方程组，即形如a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…………
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm的解，我们从具体的线性方程组出发，分析它的解题过程，寻找其中蕴含的数学思想，从而引入矩阵的初等变换，并研究矩阵的秩这两个重要的概念，进入第三章的内容介绍，揭示方程组的解的个数与解的表现形式。
北宋大诗人苏轼在游览庐山时留下了著名诗词《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。”就像我们登到南通狼山顶上俯瞰南通市区，感受其美不胜收的景色，心旷神怡。如果我们再走进南通的大街小巷，我相信又是另一番感受。在前一章，我们将一个线性方程组的增广矩阵作为一个整体，研究它是如何影响方程组的解的。如果我们换个角度，从矩阵的内部来分析，重新考量它是如何影响方程组的解的，相信会有别样的收获，为此，我们研究第四章，即向量组的线性相关性。
我们已经会对方程组的增广矩阵作初等行变换化成行最简形，甚至，对任意矩阵A，可作初等行、列变换化为等价标准形，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=Er0
00，r=r（A），那么还有什么办法可将矩阵化为比较简单的形式呢？为此，我们试图将矩阵A变形，讨论当矩阵A是方阵（对称）时，能否找到可逆矩阵（正交矩阵）P，使得PTAP=Λ，一旦对对称矩阵A找到可逆矩阵P，使得PTAP=Λ，Λ为对角矩阵，就为方便的计算A的高次幂提供了可能，自然地就引入特征值、特征向量的概念和理论，由此，我们讨论第五章：相似矩阵及二次型。
通过前五章的研究，我们已经完整地了解了一个线性空间的研究内容。自然想研究两个空间以及两个空间的关系，这时线性空间和线性变换的知识就应运而生，这一章会比前面的所有知识更加抽象，应用性也更加广泛，学完之后会达到有高屋建瓴的感觉。
二、创设恰当情境，提高学生的学习兴趣
从上面的分析我们看到，线性代数课程内容以线性方程组及其相关内容为主线，各个章节的内容看似相互独立，其实前后知识连贯性和逻辑性很强。同时，每一章的概念繁多，运算比较烦琐细碎，定理多而又抽象。课堂教学中“满堂灌”“重理论，轻应用”的现象还较为普遍，加上课时的限制，教师不太可能细致地讲解所有的内容。对学生来说，线性代数内容晦涩难懂，常常是知其然而不知其所以然，也会有学而无用的错觉，这在一定程度上影响了他们学习兴趣。而线性代数作为理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要基础理论课，对培养学生的创新意识及能力、解决实际问题的能力以及科学计算能力起到非常重要的作用。那么，我们如何进行课堂教学改革，破解上面所述的困境呢？ 我们知道，人类掌握和研究的数学知识最终是为解决问题服务的。线性代数课程中包含很多抽象概念、法则，我们都可以通过创设适当问题情境来引入。而教学情境其实就是一种客观环境，它作用于学习主体，使其产生一定的情感反应。具体来说，就是在课堂教学环境中，作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式，营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的探索、发现和认识过程。
线性代数课程的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，为进一步学习各自领域的专业课程打下基础[2]。李大潜院士指出：“数学的教学不能和其他学科和外部世界隔离，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉应用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。”[3]在实际的教学中，如果我们能将线性代数的有关知识与学生专业相互结合，学生就能很好地理解线性代数作为基础课程的重要意义。在教授了相关的理论知识后，我们还可以通过实际应用案例的讲解来帮助学生加深对于理论知识的理解。否则，在学生线性代数思维中将难以达到预期的应用能力。另外，如果我们在线性代数课堂教学中进行一些恰当的情境创设，就能使学生对新知识产生内在的飞跃和升华，引起他们对已有知识的反视和觉醒，极大地调动他们的学习兴趣和学习热情。下面我们通过几个实例来阐述线性代数课堂教学中如何进行情境创设。
在第一章n阶行列式的定义前，可通过两种方式解三元一次线性方程组：加减消元法和克莱姆法则，比较它们的优劣，触动学生的认知情绪，达到愤悱的状态，使学生急于认知n阶行列式的定义和计算方法，从而激发他们进一步学习的积极性。
第二章讨论矩阵的运算。由于线性代数中矩阵的运算很多，如何将这些硬性规定变得合理，容易理解而接受呢？在给出加法运算的定义前，我们结合学生的实际生活可以举这样一个例子：一个农村家庭在当下要供两个儿子上大学，还是很不容易的。每月两兄弟的生活费有些差别，父母想知道他们在今年二月份的一日三餐费用是如何分配的，于是兄弟俩将二月份的伙食费用情况各列了一个表格，从表格中父母能确切知道二月份每天每餐得付兄弟俩多少钱，即将两表格中的对应数据相加。撇开具体含义，即表现为两个矩阵的和。如果将两表格中的对应数据相减，所得表格学生也能猜出它表示的含义了吧！而且据此表格，父母可决定兄弟俩后面4个月的生活费。即将上述两表格中的每个数乘以4。由此自然引出矩阵的加法和数乘运算的定义。通过这个引例，学生不仅提高了学习线性代数的兴趣，而且觉得自己的生活费用不低，从而懂得珍惜自己的学习机会，好好学习，将来报答父母。
矩阵乘法是矩阵运算中比较复杂也是非常重要的一种运算，那么如何让学生体会和理解矩阵乘法的定义不是数学家做的一种任意创造，而是从实际生产需要中产生出来的呢？我们可引入了一个实际的销售问题：某家电公司在二个城市销售四种家电，用两个表格分别表示上半年的销售量与各种电器的成本和零售价，要求该家电公司在二个城市销售四种家电的总成本与总销售额。首先做简单的计算，并且将计算结果也用表格显示，然后我们引导学生将表格转换为矩阵，最后通过探讨第三个矩阵中元素的特点，顺利引出矩阵乘法运算的定义。
对于矩阵A的逆，我们可通过类比实数域中x的倒数来求A的逆。也可创设问题情境，即密码发送的例子来引入逆矩阵的概念。问题是：在密码发送时发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，而接受方要破译出信息，就要采用某种算法将密文数据解密转换成明文数据，那么接受方采用是怎样的算法呢？
在加密前，例如我们事先把数字与26个字母建立一一对应关系，具体如下：
如果要发信息“2021，HAPPY NEW YEAR”，则此信息的編码是2，0，2，1，8，1，16，16，25，14，5，23，25，5，1，18。用B=2021
255118表示，这时，我们利用矩阵乘法对明文“2021，HAPPY NEW YEAR”进行加密，使它变成密文后再进行传送，来提高信息的安全性。所以，将发出去的密文编码是：4，5，2，5，23，25，26，24，16，26，5，12，21，14，1，9对应的DEBE，WYZXP ZEL VNAI，对于接收方而言，欲知原文信息B，则要计算A-1及CA-1。
创设情境时，我们还可以结合学生专业实际来进行。根据所教的学生专业，引导学生提出一些和他们的学科专业相关的实际问题，分析并讨论用线性代数的相关知识来解决问题的方法，可以培养学生的创新性思维能力。例如可以针对经济管理专业的学生讲解生产成本、管理决策的例子;针对信息工程专业的学生讲解信息编码的例子;针对计算机专业的学生讲解动漫技术的例子等。例如对于机械工程专业的学生来说，学的是机械工程专业，走上工作岗位就是工程师，在工作中一定会碰到一些问题，如果你善于思考，或者掌握的数学知识更多，你处理问题的方法就会比别人多，也许就能找到答案，这就是发明创新。否则，充其量就是一名工人而已，在此也激发了学生学好线性代数知识的决心。这正如文献[4]中所言：人才培养的新理念应该是培养适应未来工程发展需求的具有可持续竞争力的应用型工程人才[4]。
前面已经提到，线性代数是围绕如何解线性方程组展开研究的。我们知道，只要带变量的存在动态平衡关系的都可以用方程表示，例如城市交通路口的车流量，长江某水域的船只流量，水流量等。我们可以帮助学生用数学语言来描述问题，进而试图解决问题，这样就通过创设情境来进行新课的教学。同时在恰当的时候还可以引导学生从几何的角度去探讨解的情况：直线与平面平行方程组无解;直线在平面内方程组有无穷解;直线与平面相交方程组有唯一解，并用三元一次线性方程组来说明方程组的解的几何意义：方程存在唯一解，这时三个平面相交于一点;在无穷多解的情况下，有三个平面相交于一条直线、三个平面重合两种情况，再次验证线性方程组解的情况的确只有无解、唯一解和无穷解三种情况。数形结合的思想方法可以帮助学生直观的理解较为抽象的理论知识。 矩阵的特征值与特征向量是大学课程“线性代数”的重要内容之一。如果将y=Ax理解成是用A对x进行线性变换的结果，且y与x共线，则x是A的特征向量，‖y‖‖x‖是A的特征值。矩阵的特征值和特征向量之所以重要，是因为它在科学技术领域有着广泛的应用。比如在若干支球队参加的单循环比赛的排名问题中;若干年后某城市从事几种行业的人员数量的预测分析;以及在工业增长模型等领域上都有着具体的应用[57]。在学完矩阵的特征值和特征向量之后，根据学生的专业选择适当的案例，创设问题情境，将抽象的理论知识转化到解决具体的问题中，从而调动学生的学习积极性，取得良好的教学效果。
营造积极良好的课堂教学氛围，不仅使得教师和学生心情愉悦、精神焕发、思维活跃，更重要的是可以激发学生的求知欲和良好的情感体验，也让课堂焕发出了巨大的生命活力，从而教师高质量地完成了教学任务，对于学生来说，他们不但体会到知识带来的魅力，而且体会到真挚的情感带来的对生活和学习的热爱。正如苏霍姆林斯基所言：“如果教师不去设法在学生身上形成这种情绪高涨、智力振奋的内部状态，那么知识只能引起一阵冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动只会带来疲劳。”[8]
参考文献：
[1]余宏亮.改革开放40年教材研究：图谱解析与进路探寻[J].课程·教材·教法，2018，38（11）：2531.
[2]饶峰.基于提高数学应用能力的SPOC教学探索——以“线性代数”为例[J].科教导刊，2019（32）：104105.
[3]王維忠，梁力，笵虹霞.关于工科院校线性代数教学的几点体会[J].大学教育，2020（1）：7476.
[4]姜晓坤，朱泓，李志义.新工科人才培养新模式[J].高教发展与评估，2018（2）：1724
[5]周琴.矩阵特征值和特征向量在实际中的应用及其实现[J].高师理科学刊，2019，39（7）：810.
[6]陈建华.线性代数[M].机械工业出版社，2017：167168.
[7]邵丽丽.矩阵的特征值与特征向量的应用研究[J].菏泽学院学报，2006（5）：2023.
[8]苏霍姆林斯基，杜殿坤译.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984：85.
作者简介：唐秋林（1970— ），男，汉族，江苏海安人，硕士，副教授，从事微分方程与生物数学研究。
关键词：线性代数;课程内容;情境创设;人才培养
教材是一切教育活动的基本依据，是育人的根本载体[1]。作为高等学校大学数学的基本课程之一——线性代数，它主要是围绕如何解线性方程组展开的相关内容的研究。通过有目的、有意图地挑选行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、欧氏空间以及二次型等内容，去影响学生的知识结构，拓展学生的知识领域，这对于培养大学生的计算能力和抽象思维能力都是十分重要的。那么，如何合理安排这些内容的顺序呢？在课堂教学中如何有效利用教材创设适当的教学情境以提高学生的学习兴趣呢？我们就从这两个方面来谈线性代数的内容安排。
一、内容安排顺序合理
我们以高等教育出版社出版，同济大学数学系编的《工程数学线性代数》（第六版）为蓝本，来研究线性代数教材。对于第一章，为什么内容要安排行列式呢？主要考虑学生的知识体系，由于学生在中学已经掌握了解线性方程组的基本方法，对于如下线性方程组，我们不妨提出如下問题：
（1）5x+4y=7
x+y=6 （2）x+y=7
x+y=8
（3）x+y=7
2x+2y=14 （4）x+y+z=5
4x+6y=0
不解这些方程组，能确定它们的解吗？显然，（1）有唯一解，（2）无解，（3）有无数解，（4）有无数解。对于（1），既然有唯一解的情形，能否用公式给出呢？从而引出行列式的内容介绍。主要研究行列式的定义、性质和展开法则，进而介绍克莱姆法则来解一种类型的方程组。
通过第一章的学习，我们已经能解决一类特殊的方程组，给出公式解，即满足克莱姆法则的方程组的情形。对于一般的方程组，即形如a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…………
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm的方程组，该如何求解呢？
显然，该线性方程组的解由其系数和右端项：
a11a12…a1nb1
a21a22…a2nb2
am1am2…ammbm
作为一个整体来确定。为此，我们需要引入矩阵概念及其运算，然后再来研究这个整体是如何影响方程组的解的，即第二章的内容介绍。
为了研究一般方程组，即形如a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…………
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm的解，我们从具体的线性方程组出发，分析它的解题过程，寻找其中蕴含的数学思想，从而引入矩阵的初等变换，并研究矩阵的秩这两个重要的概念，进入第三章的内容介绍，揭示方程组的解的个数与解的表现形式。
北宋大诗人苏轼在游览庐山时留下了著名诗词《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。”就像我们登到南通狼山顶上俯瞰南通市区，感受其美不胜收的景色，心旷神怡。如果我们再走进南通的大街小巷，我相信又是另一番感受。在前一章，我们将一个线性方程组的增广矩阵作为一个整体，研究它是如何影响方程组的解的。如果我们换个角度，从矩阵的内部来分析，重新考量它是如何影响方程组的解的，相信会有别样的收获，为此，我们研究第四章，即向量组的线性相关性。
我们已经会对方程组的增广矩阵作初等行变换化成行最简形，甚至，对任意矩阵A，可作初等行、列变换化为等价标准形，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=Er0
00，r=r（A），那么还有什么办法可将矩阵化为比较简单的形式呢？为此，我们试图将矩阵A变形，讨论当矩阵A是方阵（对称）时，能否找到可逆矩阵（正交矩阵）P，使得PTAP=Λ，一旦对对称矩阵A找到可逆矩阵P，使得PTAP=Λ，Λ为对角矩阵，就为方便的计算A的高次幂提供了可能，自然地就引入特征值、特征向量的概念和理论，由此，我们讨论第五章：相似矩阵及二次型。
通过前五章的研究，我们已经完整地了解了一个线性空间的研究内容。自然想研究两个空间以及两个空间的关系，这时线性空间和线性变换的知识就应运而生，这一章会比前面的所有知识更加抽象，应用性也更加广泛，学完之后会达到有高屋建瓴的感觉。
二、创设恰当情境，提高学生的学习兴趣
从上面的分析我们看到，线性代数课程内容以线性方程组及其相关内容为主线，各个章节的内容看似相互独立，其实前后知识连贯性和逻辑性很强。同时，每一章的概念繁多，运算比较烦琐细碎，定理多而又抽象。课堂教学中“满堂灌”“重理论，轻应用”的现象还较为普遍，加上课时的限制，教师不太可能细致地讲解所有的内容。对学生来说，线性代数内容晦涩难懂，常常是知其然而不知其所以然，也会有学而无用的错觉，这在一定程度上影响了他们学习兴趣。而线性代数作为理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要基础理论课，对培养学生的创新意识及能力、解决实际问题的能力以及科学计算能力起到非常重要的作用。那么，我们如何进行课堂教学改革，破解上面所述的困境呢？ 我们知道，人类掌握和研究的数学知识最终是为解决问题服务的。线性代数课程中包含很多抽象概念、法则，我们都可以通过创设适当问题情境来引入。而教学情境其实就是一种客观环境，它作用于学习主体，使其产生一定的情感反应。具体来说，就是在课堂教学环境中，作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式，营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的探索、发现和认识过程。
线性代数课程的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，为进一步学习各自领域的专业课程打下基础[2]。李大潜院士指出：“数学的教学不能和其他学科和外部世界隔离，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉应用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。”[3]在实际的教学中，如果我们能将线性代数的有关知识与学生专业相互结合，学生就能很好地理解线性代数作为基础课程的重要意义。在教授了相关的理论知识后，我们还可以通过实际应用案例的讲解来帮助学生加深对于理论知识的理解。否则，在学生线性代数思维中将难以达到预期的应用能力。另外，如果我们在线性代数课堂教学中进行一些恰当的情境创设，就能使学生对新知识产生内在的飞跃和升华，引起他们对已有知识的反视和觉醒，极大地调动他们的学习兴趣和学习热情。下面我们通过几个实例来阐述线性代数课堂教学中如何进行情境创设。
在第一章n阶行列式的定义前，可通过两种方式解三元一次线性方程组：加减消元法和克莱姆法则，比较它们的优劣，触动学生的认知情绪，达到愤悱的状态，使学生急于认知n阶行列式的定义和计算方法，从而激发他们进一步学习的积极性。
第二章讨论矩阵的运算。由于线性代数中矩阵的运算很多，如何将这些硬性规定变得合理，容易理解而接受呢？在给出加法运算的定义前，我们结合学生的实际生活可以举这样一个例子：一个农村家庭在当下要供两个儿子上大学，还是很不容易的。每月两兄弟的生活费有些差别，父母想知道他们在今年二月份的一日三餐费用是如何分配的，于是兄弟俩将二月份的伙食费用情况各列了一个表格，从表格中父母能确切知道二月份每天每餐得付兄弟俩多少钱，即将两表格中的对应数据相加。撇开具体含义，即表现为两个矩阵的和。如果将两表格中的对应数据相减，所得表格学生也能猜出它表示的含义了吧！而且据此表格，父母可决定兄弟俩后面4个月的生活费。即将上述两表格中的每个数乘以4。由此自然引出矩阵的加法和数乘运算的定义。通过这个引例，学生不仅提高了学习线性代数的兴趣，而且觉得自己的生活费用不低，从而懂得珍惜自己的学习机会，好好学习，将来报答父母。
矩阵乘法是矩阵运算中比较复杂也是非常重要的一种运算，那么如何让学生体会和理解矩阵乘法的定义不是数学家做的一种任意创造，而是从实际生产需要中产生出来的呢？我们可引入了一个实际的销售问题：某家电公司在二个城市销售四种家电，用两个表格分别表示上半年的销售量与各种电器的成本和零售价，要求该家电公司在二个城市销售四种家电的总成本与总销售额。首先做简单的计算，并且将计算结果也用表格显示，然后我们引导学生将表格转换为矩阵，最后通过探讨第三个矩阵中元素的特点，顺利引出矩阵乘法运算的定义。
对于矩阵A的逆，我们可通过类比实数域中x的倒数来求A的逆。也可创设问题情境，即密码发送的例子来引入逆矩阵的概念。问题是：在密码发送时发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，而接受方要破译出信息，就要采用某种算法将密文数据解密转换成明文数据，那么接受方采用是怎样的算法呢？
在加密前，例如我们事先把数字与26个字母建立一一对应关系，具体如下：
如果要发信息“2021，HAPPY NEW YEAR”，则此信息的編码是2，0，2，1，8，1，16，16，25，14，5，23，25，5，1，18。用B=2021
255118表示，这时，我们利用矩阵乘法对明文“2021，HAPPY NEW YEAR”进行加密，使它变成密文后再进行传送，来提高信息的安全性。所以，将发出去的密文编码是：4，5，2，5，23，25，26，24，16，26，5，12，21，14，1，9对应的DEBE，WYZXP ZEL VNAI，对于接收方而言，欲知原文信息B，则要计算A-1及CA-1。
创设情境时，我们还可以结合学生专业实际来进行。根据所教的学生专业，引导学生提出一些和他们的学科专业相关的实际问题，分析并讨论用线性代数的相关知识来解决问题的方法，可以培养学生的创新性思维能力。例如可以针对经济管理专业的学生讲解生产成本、管理决策的例子;针对信息工程专业的学生讲解信息编码的例子;针对计算机专业的学生讲解动漫技术的例子等。例如对于机械工程专业的学生来说，学的是机械工程专业，走上工作岗位就是工程师，在工作中一定会碰到一些问题，如果你善于思考，或者掌握的数学知识更多，你处理问题的方法就会比别人多，也许就能找到答案，这就是发明创新。否则，充其量就是一名工人而已，在此也激发了学生学好线性代数知识的决心。这正如文献[4]中所言：人才培养的新理念应该是培养适应未来工程发展需求的具有可持续竞争力的应用型工程人才[4]。
前面已经提到，线性代数是围绕如何解线性方程组展开研究的。我们知道，只要带变量的存在动态平衡关系的都可以用方程表示，例如城市交通路口的车流量，长江某水域的船只流量，水流量等。我们可以帮助学生用数学语言来描述问题，进而试图解决问题，这样就通过创设情境来进行新课的教学。同时在恰当的时候还可以引导学生从几何的角度去探讨解的情况：直线与平面平行方程组无解;直线在平面内方程组有无穷解;直线与平面相交方程组有唯一解，并用三元一次线性方程组来说明方程组的解的几何意义：方程存在唯一解，这时三个平面相交于一点;在无穷多解的情况下，有三个平面相交于一条直线、三个平面重合两种情况，再次验证线性方程组解的情况的确只有无解、唯一解和无穷解三种情况。数形结合的思想方法可以帮助学生直观的理解较为抽象的理论知识。 矩阵的特征值与特征向量是大学课程“线性代数”的重要内容之一。如果将y=Ax理解成是用A对x进行线性变换的结果，且y与x共线，则x是A的特征向量，‖y‖‖x‖是A的特征值。矩阵的特征值和特征向量之所以重要，是因为它在科学技术领域有着广泛的应用。比如在若干支球队参加的单循环比赛的排名问题中;若干年后某城市从事几种行业的人员数量的预测分析;以及在工业增长模型等领域上都有着具体的应用[57]。在学完矩阵的特征值和特征向量之后，根据学生的专业选择适当的案例，创设问题情境，将抽象的理论知识转化到解决具体的问题中，从而调动学生的学习积极性，取得良好的教学效果。
营造积极良好的课堂教学氛围，不仅使得教师和学生心情愉悦、精神焕发、思维活跃，更重要的是可以激发学生的求知欲和良好的情感体验，也让课堂焕发出了巨大的生命活力，从而教师高质量地完成了教学任务，对于学生来说，他们不但体会到知识带来的魅力，而且体会到真挚的情感带来的对生活和学习的热爱。正如苏霍姆林斯基所言：“如果教师不去设法在学生身上形成这种情绪高涨、智力振奋的内部状态，那么知识只能引起一阵冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动只会带来疲劳。”[8]
参考文献：
[1]余宏亮.改革开放40年教材研究：图谱解析与进路探寻[J].课程·教材·教法，2018，38（11）：2531.
[2]饶峰.基于提高数学应用能力的SPOC教学探索——以“线性代数”为例[J].科教导刊，2019（32）：104105.
[3]王維忠，梁力，笵虹霞.关于工科院校线性代数教学的几点体会[J].大学教育，2020（1）：7476.
[4]姜晓坤，朱泓，李志义.新工科人才培养新模式[J].高教发展与评估，2018（2）：1724
[5]周琴.矩阵特征值和特征向量在实际中的应用及其实现[J].高师理科学刊，2019，39（7）：810.
[6]陈建华.线性代数[M].机械工业出版社，2017：167168.
[7]邵丽丽.矩阵的特征值与特征向量的应用研究[J].菏泽学院学报，2006（5）：2023.
[8]苏霍姆林斯基，杜殿坤译.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984：85.
作者简介：唐秋林（1970— ），男，汉族，江苏海安人，硕士，副教授，从事微分方程与生物数学研究。