论文部分内容阅读
“一题多解”就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，用不同。的方法，去分析解答同一道数学题的练习活动。一题多解的训练不仅是开拓学生思路，提高能力的有效途径，还可以培养学生思维的灵活性和发散性，激发学生学习数学的兴趣，发展智力。教给学生一题多解的基本解题方法，可以让学生更好地掌握解题规律，提高综合运用知识解答数学问题的技能。
有这样一个题目：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每小时行40千米，当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8：7，相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？
解法一：相遇时，两车所行路程的比是8：7，即时间一定，路程
和速度成正比例，所以乙车的速度为40×7/8=35 （km）.同理，当甲
车到达车发点A地时，甲乙两车所行的路程比就为：40×（1+25%）：35=10：7，乙车还要行1.2小时的路程是甲车返回所行路程的分率为：
7/8-7/10=7/40，所以A.B两地的距离为：35×1.2÷7/40÷8/15=450
（ km）。
解法二：相遇时，甲车所行路程与乙车所行路程的比为8：7，
即乙车所行路程是总路程的7/15.返回时，由于甲车速度提高25%，
乙车速度不变，则乙车已行路程就是甲车的：35÷[40×（1+25%）]=7/10，那么就是总路程的8/15×7/10=28/75，所以两地
的距离为：35×1.2÷（ 7/15-28/75） =450 （km）。
解法三：甲去时每小时行40km，返回时速度提高了25%，即返回时速度为：40×（1+25%）=50（km），往返路程相同，则路程一定，速度与所用时间成反比，返回时所用时间是去时的40÷50=4/5，那么，当甲车返回到出发地A时，乙车已行路程所用的时间也是乙车去时路程的4/5，即乙车还剩下的路程是乙车去时路程的1/5，所以两地距离为：40×7/8×1.2÷1/5÷7/15=450 （km）.
解法四：题中已知甲车的速度，我们可以根据题中条件很快算出乙车的速度为40×7/8=35 （km），又根据“……两车同时出发相向而行，相遇……”我们只要知道相遇时间，就能算出两地的距离，现在关键是求相遇时间。解法三中已经算出当甲返回出发地A时，乙车已行的路程所用时间是去时的4/5，即剩下路程所用时间是去时的1/5，那么乙车从出发地到相遇地所用时间就为1.2÷1/5=6（小时），则两地的距离为：（40+35）×6=450 （km）.
解法五：题中如道甲车的速度，我们根据题中条件可以算出乙车的速度40×7/8=35 （km），如果我们找到乙车行完全程所用时间，两地的距离也就迎刃而解了。怎么算呢？据解法三，解法四的思路，当甲车返回出发地A时，乙车返回已行路程是乙车去时路程的4/5，剩下去时路程的1/5，所用时间是1.2小时，即乙车去时所用时间为1.2÷1/5=6（小时），又因为相遇时，甲乙所行路程比为8：7，所以乙车行完全程所用时间为：6÷7/15=90/7（小时），两地的距离为：35×90/7=450 （km）.
学生用不同的方法解决问题，让学生感受所学知识的应用价 值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心，培养逻辑思 维能力。培养学生的成就感和愉悦感，从而达到解决问题的目的。
有这样一个题目：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每小时行40千米，当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8：7，相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？
解法一：相遇时，两车所行路程的比是8：7，即时间一定，路程
和速度成正比例，所以乙车的速度为40×7/8=35 （km）.同理，当甲
车到达车发点A地时，甲乙两车所行的路程比就为：40×（1+25%）：35=10：7，乙车还要行1.2小时的路程是甲车返回所行路程的分率为：
7/8-7/10=7/40，所以A.B两地的距离为：35×1.2÷7/40÷8/15=450
（ km）。
解法二：相遇时，甲车所行路程与乙车所行路程的比为8：7，
即乙车所行路程是总路程的7/15.返回时，由于甲车速度提高25%，
乙车速度不变，则乙车已行路程就是甲车的：35÷[40×（1+25%）]=7/10，那么就是总路程的8/15×7/10=28/75，所以两地
的距离为：35×1.2÷（ 7/15-28/75） =450 （km）。
解法三：甲去时每小时行40km，返回时速度提高了25%，即返回时速度为：40×（1+25%）=50（km），往返路程相同，则路程一定，速度与所用时间成反比，返回时所用时间是去时的40÷50=4/5，那么，当甲车返回到出发地A时，乙车已行路程所用的时间也是乙车去时路程的4/5，即乙车还剩下的路程是乙车去时路程的1/5，所以两地距离为：40×7/8×1.2÷1/5÷7/15=450 （km）.
解法四：题中已知甲车的速度，我们可以根据题中条件很快算出乙车的速度为40×7/8=35 （km），又根据“……两车同时出发相向而行，相遇……”我们只要知道相遇时间，就能算出两地的距离，现在关键是求相遇时间。解法三中已经算出当甲返回出发地A时，乙车已行的路程所用时间是去时的4/5，即剩下路程所用时间是去时的1/5，那么乙车从出发地到相遇地所用时间就为1.2÷1/5=6（小时），则两地的距离为：（40+35）×6=450 （km）.
解法五：题中如道甲车的速度，我们根据题中条件可以算出乙车的速度40×7/8=35 （km），如果我们找到乙车行完全程所用时间，两地的距离也就迎刃而解了。怎么算呢？据解法三，解法四的思路，当甲车返回出发地A时，乙车返回已行路程是乙车去时路程的4/5，剩下去时路程的1/5，所用时间是1.2小时，即乙车去时所用时间为1.2÷1/5=6（小时），又因为相遇时，甲乙所行路程比为8：7，所以乙车行完全程所用时间为：6÷7/15=90/7（小时），两地的距离为：35×90/7=450 （km）.
学生用不同的方法解决问题，让学生感受所学知识的应用价 值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心，培养逻辑思 维能力。培养学生的成就感和愉悦感，从而达到解决问题的目的。