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摘要：函数的图像是函数的直观体现，运用函数的图像研究函数的性质，非常直观具体，新课程改革以来，函数的图像正成为高考命题的热点之一，主要考查学生看"图"，读"图"，识"图"，用"图"的能力，同时还考查了数形结合的重要数学思想。解决这类题型要把函数的图像与性质结合起来思考，注重双向交流对比。我们在解题时，应注重用其图，观其形，舍其次，抓其本，全方位分析和思考，除去学生心中的烦难，才能扒开乌云现青天，一举得出问题的解。
关键词：函数；图像题；高考；解题策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：E 文章编号：1006-5962（2013）01-0021-02
本文以近两年高考题及各地模拟试题为例，对函数图像题进行分类归纳，以供参考。
策略一、抓住特殊点，实施"以点带面"策略
例1.（2012湖南高三模拟）设函数f（x）=Acosωx（A>0，ω>0）的部分图像如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=π2，PR=1. 求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）-14在x∈[0，10]时的所有零点之和。
【分析】抓住P、Q、R三个特殊点构成的△PQR为等腰直角三角形这一特殊性，求出振幅A和周期T，从而求出函数f（x）的解析式。
【解】（1）由已知A=12，ω=π，所以f（x）=12cosπx；
（2）由f（x）-14=0，得cosπχ=12，故χ=2k+13 或χ=2k+53（k∈Z），
所以当x∈[0，10]时的所有零点之和为S=（13+53）+（73+113）+…+（253+293）=50。
【小结】求三角函数式的关键是捕捉函数图像上的特征信息点，将这些点与三角函数解析式的特定值相互对照。本题考查了由三角函数的图像求解三角函数解析式问题，难度系数为0.61，像这样以函数图像为信息的图像信息题是近年高考的热点题。
策略二、抓住奇偶性，实施"整体思考"策略
例2.（2011山东理9）函数函数y=x2-2sinx的图像大致是（ ）
【分析】本题可以从分析函数的表达式入手，抓住函数的奇偶性，结合函数的其他性质整体思考。
【解一】函数y=x2-2sinx为奇函数，且y'=12-2cosx，令y'=0得cosx=14，由于函数y=cosx为周期函数，而当x>2π时，y=π2-sinx>0，当x<-2π时，y=x2-2sinx<0，则答案应选C。
【解二】根据已知解析式可得f（0）=0，即图像过原点，故排除A，又当x>2π时，x2>π，2sinx≤2，即当x>2π时，f（x）=x2-2sinx>0，故排除D，又当x>2π时，f'（x）=122cosx的符号不确定，即函数在区间（2π，+∞）上不单调，故选C.
【小结】本题考查学生的读图与识图能力，考查函数的性质的应用及考生思维的多样性，难度系数为0.55。给出函数解析式确定函数图像时，一种思路可考虑采用图像变换作图（此时所求函数的图像可视为由一些已知的初等函数的图像通过平移、伸缩、对称等变换得到），第二种可考虑通过函数的性质，如单调性、对称性（奇偶性）、定义域与值域、定点或特殊的线等角度进行综合判断。
策略三、抓住周期性，实施"回归已知"策略
例3.（2011辽宁文科12）已知函数f（x）=Atan（ωx+）（>0，||<π2） ，Y=f（x）的部分图像如图，则f（π24）=（ ）
（A）2+3 （B）3
（C）33 （D）2-3
【分析】根据题意，关键由函数的图像抓住函数的周期，化未知为已知，再由已知的函数表达式求函数的值。
【解】观察图像可知其周期为2（3π8-π8）=2π8，故πω=π2ω=2
即f（x）=Atan（2x+）又f（3π8）=Atan（3π4+）=0，
则3π4+=kπ=kπ-3π4（k∈Z），又||<π2，故=π4
再由f（0）=Atanπ4=A=1，故f（x）=tan（2x+π4），
因此，f（π24）=tan（π12+π4）=tanπ4=3因此选B。
【小结】本题考查正切函数的图像与性质及待定系数法，难度系数为0.53。解决三角函数的图像问题的关键是抓住周期、振幅、特殊点，再结合三角函数的性质解决问题。
策略四、抓住单调性，实施"等价转化"策略
例4.（2012福建毕业班质检）定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图像如右下图所示，记以A（0，（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S'（x）的图像大致是（ ）
【分析】本题通过观察，得出S（x）函数的单调性，进而实现由S（x）函数的单调性向S'（x）的图像转化，是问题得到解决。
【解】如图所示，连接AB，交函数y=f（-x）的图像与点D，则在点D处与AB不能构成三角形，其面积函数S（x）在此点无定义，当变量x从左向右移动时，△ABC的面积越来越大，到函数最高点处后，面积又越来越小，即函数S（x）的单调性显示单调递增，然后是单调递减，当点C运动过D点后，△ABC的面积越来越大，到函数最低点处后，面积又开始越来越小，即函数S（x）的单调性又先是单调递增，然后是单调递减，综上可知，S'（x）的图像有一个间断点，且从左向右其函数值先是正数慢慢变为负数，过间断点后，函数值又先是正数慢慢变为负数，由此可知S'（x）的图像仅D符合条件，故应选D.
【小结】本题考查了导数的应用及函数的单调性与导数的图像之间的关系，具有很强的开放性，图形信息较多，难度系数为0.43。此题面积变化过程中出现了两个极值，学生容易将极值看作是导函数图像中的极值。
策略五、抓住图像变换，实施"直观判断"策略
例5.（2012山东潍坊高三模拟）已知f（x）=1-2x，（-1≤x≤0）
x，（0
【分析】根据函数表达式作出基本函数的图像，再由函数图像之间的各种变换关系，作出题目要求的函数图像，直观判断得出结论。
【解】在坐标系内作出函数y=|f（x）|的图像，然后将图像向右平移一个单位得到y=f（x-1）的图像，即选项A；关于y轴对称即得y=f（-x）的图像，即选项B；将图像在x轴下方部分沿x轴对称即得y=|f（x）|的图像，即为选项C；将函数图像在y轴右边部分关于y轴对称即得y=f|x|的图像，易知D选项不正确，故选D.
【小结】本题的正确解决，必须掌握函数图像之间的各种变换关系，难度系数为0.56。掌握平移变换、对称变换、伸缩变换三种基本变换规律是解决此类题型的关键。
总之，解答函数图像题的思维要点是：仔细观察图像所提供的一切信息，并和有关知识结合起来，全面分析与判断。看图、读图、识图、用图是解题的开窍点，通过观察，寻找图形中的关键点，再结合函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性、凹凸性等等）一些能够引起质的飞跃的地方，方能快速实现图像语言向文字语言及符号语言转化。图像试题是近几年高考数学命题的一道亮丽的风景，这正迎合了我们现在所处的读图时代。
关键词：函数；图像题；高考；解题策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：E 文章编号：1006-5962（2013）01-0021-02
本文以近两年高考题及各地模拟试题为例，对函数图像题进行分类归纳，以供参考。
策略一、抓住特殊点，实施"以点带面"策略
例1.（2012湖南高三模拟）设函数f（x）=Acosωx（A>0，ω>0）的部分图像如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=π2，PR=1. 求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）-14在x∈[0，10]时的所有零点之和。
【分析】抓住P、Q、R三个特殊点构成的△PQR为等腰直角三角形这一特殊性，求出振幅A和周期T，从而求出函数f（x）的解析式。
【解】（1）由已知A=12，ω=π，所以f（x）=12cosπx；
（2）由f（x）-14=0，得cosπχ=12，故χ=2k+13 或χ=2k+53（k∈Z），
所以当x∈[0，10]时的所有零点之和为S=（13+53）+（73+113）+…+（253+293）=50。
【小结】求三角函数式的关键是捕捉函数图像上的特征信息点，将这些点与三角函数解析式的特定值相互对照。本题考查了由三角函数的图像求解三角函数解析式问题，难度系数为0.61，像这样以函数图像为信息的图像信息题是近年高考的热点题。
策略二、抓住奇偶性，实施"整体思考"策略
例2.（2011山东理9）函数函数y=x2-2sinx的图像大致是（ ）
【分析】本题可以从分析函数的表达式入手，抓住函数的奇偶性，结合函数的其他性质整体思考。
【解一】函数y=x2-2sinx为奇函数，且y'=12-2cosx，令y'=0得cosx=14，由于函数y=cosx为周期函数，而当x>2π时，y=π2-sinx>0，当x<-2π时，y=x2-2sinx<0，则答案应选C。
【解二】根据已知解析式可得f（0）=0，即图像过原点，故排除A，又当x>2π时，x2>π，2sinx≤2，即当x>2π时，f（x）=x2-2sinx>0，故排除D，又当x>2π时，f'（x）=122cosx的符号不确定，即函数在区间（2π，+∞）上不单调，故选C.
【小结】本题考查学生的读图与识图能力，考查函数的性质的应用及考生思维的多样性，难度系数为0.55。给出函数解析式确定函数图像时，一种思路可考虑采用图像变换作图（此时所求函数的图像可视为由一些已知的初等函数的图像通过平移、伸缩、对称等变换得到），第二种可考虑通过函数的性质，如单调性、对称性（奇偶性）、定义域与值域、定点或特殊的线等角度进行综合判断。
策略三、抓住周期性，实施"回归已知"策略
例3.（2011辽宁文科12）已知函数f（x）=Atan（ωx+）（>0，||<π2） ，Y=f（x）的部分图像如图，则f（π24）=（ ）
（A）2+3 （B）3
（C）33 （D）2-3
【分析】根据题意，关键由函数的图像抓住函数的周期，化未知为已知，再由已知的函数表达式求函数的值。
【解】观察图像可知其周期为2（3π8-π8）=2π8，故πω=π2ω=2
即f（x）=Atan（2x+）又f（3π8）=Atan（3π4+）=0，
则3π4+=kπ=kπ-3π4（k∈Z），又||<π2，故=π4
再由f（0）=Atanπ4=A=1，故f（x）=tan（2x+π4），
因此，f（π24）=tan（π12+π4）=tanπ4=3因此选B。
【小结】本题考查正切函数的图像与性质及待定系数法，难度系数为0.53。解决三角函数的图像问题的关键是抓住周期、振幅、特殊点，再结合三角函数的性质解决问题。
策略四、抓住单调性，实施"等价转化"策略
例4.（2012福建毕业班质检）定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图像如右下图所示，记以A（0，（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S'（x）的图像大致是（ ）
【分析】本题通过观察，得出S（x）函数的单调性，进而实现由S（x）函数的单调性向S'（x）的图像转化，是问题得到解决。
【解】如图所示，连接AB，交函数y=f（-x）的图像与点D，则在点D处与AB不能构成三角形，其面积函数S（x）在此点无定义，当变量x从左向右移动时，△ABC的面积越来越大，到函数最高点处后，面积又越来越小，即函数S（x）的单调性显示单调递增，然后是单调递减，当点C运动过D点后，△ABC的面积越来越大，到函数最低点处后，面积又开始越来越小，即函数S（x）的单调性又先是单调递增，然后是单调递减，综上可知，S'（x）的图像有一个间断点，且从左向右其函数值先是正数慢慢变为负数，过间断点后，函数值又先是正数慢慢变为负数，由此可知S'（x）的图像仅D符合条件，故应选D.
【小结】本题考查了导数的应用及函数的单调性与导数的图像之间的关系，具有很强的开放性，图形信息较多，难度系数为0.43。此题面积变化过程中出现了两个极值，学生容易将极值看作是导函数图像中的极值。
策略五、抓住图像变换，实施"直观判断"策略
例5.（2012山东潍坊高三模拟）已知f（x）=1-2x，（-1≤x≤0）
x，（0
【分析】根据函数表达式作出基本函数的图像，再由函数图像之间的各种变换关系，作出题目要求的函数图像，直观判断得出结论。
【解】在坐标系内作出函数y=|f（x）|的图像，然后将图像向右平移一个单位得到y=f（x-1）的图像，即选项A；关于y轴对称即得y=f（-x）的图像，即选项B；将图像在x轴下方部分沿x轴对称即得y=|f（x）|的图像，即为选项C；将函数图像在y轴右边部分关于y轴对称即得y=f|x|的图像，易知D选项不正确，故选D.
【小结】本题的正确解决，必须掌握函数图像之间的各种变换关系，难度系数为0.56。掌握平移变换、对称变换、伸缩变换三种基本变换规律是解决此类题型的关键。
总之，解答函数图像题的思维要点是：仔细观察图像所提供的一切信息，并和有关知识结合起来，全面分析与判断。看图、读图、识图、用图是解题的开窍点，通过观察，寻找图形中的关键点，再结合函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性、凹凸性等等）一些能够引起质的飞跃的地方，方能快速实现图像语言向文字语言及符号语言转化。图像试题是近几年高考数学命题的一道亮丽的风景，这正迎合了我们现在所处的读图时代。