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摘要 让生活走进数学课堂,产生用数学解决实际问题的意愿;学会把实际问题抽象成数学模型,是学生能用数学解决实际问题的关键;掌握数学思想方法,找到用数学解决实际问题的金钥匙。
关键词 实际问题;数学模型;数学思想方法
现如今许多数学教师虽沐浴着课改的春风,但课堂上涛声依旧。课堂内容枯燥乏味,重复、机械的练习充斥其间,教学内容与生活脱节,学习数学仅仅停留在掌握知识的层面上, 使学生产生数学无用论的意识,严重打击学生学习数学的积极性。“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”是课程标准的要点之一,强调:“学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用,只有如此,才能使所学数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。”这就要求必须注意从小培养学生用数学解决实际问题的能力。
1 让生活走进数学课堂,产生用数学解决实际问
题的意愿
一切数学来源于生活,来源于生活的现实。现实生活是学习数学的起点,每一个数学概念都是从生活实践中抽象出来的。在教学中,运用多媒体展示生活实例,让学生亲身体验这个抽象过程,使学生深切感受到数学来源于生活。
比如在介绍“轴对称图形”时,让学生通过欣赏一组美丽的图片,抽象出数学概念轴对称图形。为了加强学生对数学概念的进一步理解,可引导学生到生活中寻找数学原型,举例说明数学概念。比如在介绍完轴对称图形的概念后,向学生提出这样的问题:在现实生活中,你们还看到过哪些轴对称图形?为使学生对数学概念的理解由感性认识上升为理性认识,可增设一些贴近生活的活动让学生自己去动手操作。比如在学生认识了轴对称图形的概念,感受了轴对称图形的美丽之后,会产生制作轴对称图形的冲动,这时教师可要求学生自制轴对称图形,有学生就联想到生活中的剪纸等方法,兴趣盎然。
从数学概念的引入到理解无不与生活联系在一起,学生感受到数学就在身边,平时有意无意会用到数学,体会到数学的价值,改变以往数学学习的枯燥乏味,在思想上有了从“要我学”到“我要学”和“我喜欢学”质的飞跃,变得喜欢学习数学。这时学生才会产生用数学解决实际问题的意愿。
2 学会把实际问题抽象成数学模型,是学生能用
数学解决实际问题的关键
培养学生解决实际问题的能力,学以致用永远是数学学习的最终目标。经常看到有些学生遇到一个实际问题束手无策,当把这个问题抽象成数学模型,用数学语言加以表述之后,他马上就会解了。数学模型是对实际问题的一种数学表述或指蕴藏其中的数学知识。例如:自然数1就是具体的一个人、一支笔等的数学模型;而直线就是光线、木棍等的数学模型。归纳起来,数学模型一般表现为数学的概念、计算法则、公式、性质、运算定律、数量关系等。把实际问题抽象成数学模型,主要是从数学的角度描述客观事物与现象,寻找其中与数学有关的因素。一要善于发现实际问题与所学数学知识的切入点,从中找到规律,灵活运用数学知识加以解决;二要善于把叙述语言化为数学语言;三要善于在叙述语言中寻找数量关系,找出哪些是已知量,哪些是未知量,用数学语言把这些数量关系表示出来。
又比如,如图2所示,一只蜘蛛在一个正方体盒子的点A处,一只蚊子停留在正方体盒子的点B处。蜘蛛准备沿盒子的表面由A处爬到B处吃掉蚊子,请在图上画出蜘蛛爬行的最短路线。这是一道立体几何问题,解决此题却要把它转化成平面几何问题。由于蜘蛛是在盒子的表面爬行,他爬行的路线是折线段,所以可以把盒子的表面展开得到平面图形,在这个平面图形上确定出蜘蛛爬行的最短路线,然后相应地画在盒子的表面。
4 学会与人合作,开拓解题思路
英国大文豪萧伯纳曾经说过:“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果。如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”我国的谚语“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”也深刻说明集体智慧的重大作用。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式不同,会产生不同的解题思路,学生可在合作交流中相互补充,取长补短,共同提高。再加之与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能,因此,在培养学生用数学解决实际问题的能力时,应为学生多创设合作交流的时间和空间。
比如在学了相似三角形后,问:怎样测量旗杆高度?有学生说可利用阳光测同一时刻旗杆影长、人影长和人高3个数据来求解。有学生说可利用标杆测得目测者的眼睛离地面的高度、標杆的高度、标杆与旗杆的距离、目测者与标杆的距离4个数据来求解。还有学生说可利用平面镜的反射测得眼睛离地面的距离、镜中旗杆顶分别与目测者、旗杆的距离3个数据来求解。
现代社会的高速发展,极大地推进应用数学和数学应用的发展,使数学几乎渗透到每一个学科领域及人们生活的方方面面。在数学教学中,能用数学眼光去观察生活实际,培养解决实际问题的能力,应成为每位数学教师重视的问题。
(作者单位:江西省井冈山学校)
关键词 实际问题;数学模型;数学思想方法
现如今许多数学教师虽沐浴着课改的春风,但课堂上涛声依旧。课堂内容枯燥乏味,重复、机械的练习充斥其间,教学内容与生活脱节,学习数学仅仅停留在掌握知识的层面上, 使学生产生数学无用论的意识,严重打击学生学习数学的积极性。“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”是课程标准的要点之一,强调:“学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用,只有如此,才能使所学数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。”这就要求必须注意从小培养学生用数学解决实际问题的能力。
1 让生活走进数学课堂,产生用数学解决实际问
题的意愿
一切数学来源于生活,来源于生活的现实。现实生活是学习数学的起点,每一个数学概念都是从生活实践中抽象出来的。在教学中,运用多媒体展示生活实例,让学生亲身体验这个抽象过程,使学生深切感受到数学来源于生活。
比如在介绍“轴对称图形”时,让学生通过欣赏一组美丽的图片,抽象出数学概念轴对称图形。为了加强学生对数学概念的进一步理解,可引导学生到生活中寻找数学原型,举例说明数学概念。比如在介绍完轴对称图形的概念后,向学生提出这样的问题:在现实生活中,你们还看到过哪些轴对称图形?为使学生对数学概念的理解由感性认识上升为理性认识,可增设一些贴近生活的活动让学生自己去动手操作。比如在学生认识了轴对称图形的概念,感受了轴对称图形的美丽之后,会产生制作轴对称图形的冲动,这时教师可要求学生自制轴对称图形,有学生就联想到生活中的剪纸等方法,兴趣盎然。
从数学概念的引入到理解无不与生活联系在一起,学生感受到数学就在身边,平时有意无意会用到数学,体会到数学的价值,改变以往数学学习的枯燥乏味,在思想上有了从“要我学”到“我要学”和“我喜欢学”质的飞跃,变得喜欢学习数学。这时学生才会产生用数学解决实际问题的意愿。
2 学会把实际问题抽象成数学模型,是学生能用
数学解决实际问题的关键
培养学生解决实际问题的能力,学以致用永远是数学学习的最终目标。经常看到有些学生遇到一个实际问题束手无策,当把这个问题抽象成数学模型,用数学语言加以表述之后,他马上就会解了。数学模型是对实际问题的一种数学表述或指蕴藏其中的数学知识。例如:自然数1就是具体的一个人、一支笔等的数学模型;而直线就是光线、木棍等的数学模型。归纳起来,数学模型一般表现为数学的概念、计算法则、公式、性质、运算定律、数量关系等。把实际问题抽象成数学模型,主要是从数学的角度描述客观事物与现象,寻找其中与数学有关的因素。一要善于发现实际问题与所学数学知识的切入点,从中找到规律,灵活运用数学知识加以解决;二要善于把叙述语言化为数学语言;三要善于在叙述语言中寻找数量关系,找出哪些是已知量,哪些是未知量,用数学语言把这些数量关系表示出来。
又比如,如图2所示,一只蜘蛛在一个正方体盒子的点A处,一只蚊子停留在正方体盒子的点B处。蜘蛛准备沿盒子的表面由A处爬到B处吃掉蚊子,请在图上画出蜘蛛爬行的最短路线。这是一道立体几何问题,解决此题却要把它转化成平面几何问题。由于蜘蛛是在盒子的表面爬行,他爬行的路线是折线段,所以可以把盒子的表面展开得到平面图形,在这个平面图形上确定出蜘蛛爬行的最短路线,然后相应地画在盒子的表面。
4 学会与人合作,开拓解题思路
英国大文豪萧伯纳曾经说过:“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果。如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”我国的谚语“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”也深刻说明集体智慧的重大作用。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式不同,会产生不同的解题思路,学生可在合作交流中相互补充,取长补短,共同提高。再加之与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能,因此,在培养学生用数学解决实际问题的能力时,应为学生多创设合作交流的时间和空间。
比如在学了相似三角形后,问:怎样测量旗杆高度?有学生说可利用阳光测同一时刻旗杆影长、人影长和人高3个数据来求解。有学生说可利用标杆测得目测者的眼睛离地面的高度、標杆的高度、标杆与旗杆的距离、目测者与标杆的距离4个数据来求解。还有学生说可利用平面镜的反射测得眼睛离地面的距离、镜中旗杆顶分别与目测者、旗杆的距离3个数据来求解。
现代社会的高速发展,极大地推进应用数学和数学应用的发展,使数学几乎渗透到每一个学科领域及人们生活的方方面面。在数学教学中,能用数学眼光去观察生活实际,培养解决实际问题的能力,应成为每位数学教师重视的问题。
(作者单位:江西省井冈山学校)