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摘 要：新课标提倡自主、合作、探究的学习模式. 而“问题串”则是当前课堂教学改革的最主要方式之一，其中问题导入更是重中之重. 本文着重通过问题导入案例分析，着重对高中数学课堂导入进行梳理与总结.
关键词：导入；问题；教学策略
对于数学课堂来说，几乎每节课都有新问题出现. 因而在导入过程中，创设问题情境，设计多样方式，恰当时机抛出问题，才能有效激发学生思维，并促使其主动去解决，从而顺利导入新课.本文笔者结合教学实践，针对课堂导入进行案例分析，希望能够进行一点总结，以便给人借鉴.
直奔主题，提出问题
案例：线性规划第一课时
2. 过程细化. 不等式组表示的平面区域可以由学生自己活动；活动过程中，教师需要引导学生对目标函数与一元函数区别以及联系进行分析；学生小组合作、探究、概括、总结，教师在其过程中给予引导、纠正、补充.
思考：高中学生虽然处于青春发育期，好动善于思考，甚至有点愣头青角色，但是不容否认的是，他们的自学能力已经有了一定的基础，自制能力也有了一定的发展，针对高中数学目标学习自然十分清楚，因此他们能够克服一些心理上的惰性，自发集中精力投入课堂学习中去. 因而针对高中数学课堂教学，直接开门见山，提出问题，不仅有利于学生集中注意力，直接面对课堂教学目标，更重要的是针对线性规划第一课时，可以让目标函数求最大值贯穿于整个课堂，从而让课堂结构呈现一种简洁、大气之感.
自主探究，分析问题
案例：椭圆的定义及标准方程第一课时
1. 课前准备. 图钉几枚，细线几条，白纸几张，铅笔一支.
2. 自主探究. 学生可以先用图钉把细线的两头按在白纸上，当然细线需要松松的，然后用铅笔把细线绷紧，让笔尖带着细线在纸上转动一圈，画一个椭圆.
3. 引导思考. 引导学生思考椭圆上的点与细线两段之间的关系，细线长度与椭圆以及图钉之间距离的关系，让学生尝试解析，小组讨论，并且逐步归纳，引导得出结论.
4. 过程细化. 学生自主实践，并讨论思考，尝试概括椭圆定义，以及试着用自己的语言表述定义；教师引导学生推导椭圆标准方程，引导学生进行对比.
思考：新课标强调：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的接受、记忆、模仿和练习；自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.” 从这一点可以看出，针对概念性教学，教师不必直接灌输结论，或者直接呈现给学生推导过程，这样学生只是被动接受，对于概念也停留在肤浅认识上，缺少刻骨铭心的理解. 因此，针对这一类教学，教师可以提前预设一些实践活动，让学生自主探究. 学生在探究过程中，会产生疑惑，会产生一些想法，甚至有可能通过自己的方式悟出概念，从而最终理解并掌握概念.对于教学来说，这种方式不仅可以让学生对概念的产生、推导乃至最后应有更有深层次的理解，而且还能激发学生对数学的兴趣，引导学生积极参与课堂，从而真正凸显学生主体地位，体现新课标精神.
复习整理，挖掘问题
案例：抛物线定义
1. 问题提出. 在一平面内，与定点F和定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹是什么曲线？根据学生认知特点可知，学生已经大多知道椭圆、双曲线的统一定义，自然对这一问题，稍微思考就可以知道其结果，即当01时其轨迹是双曲线.接着教师可以再次追问，除了以上两种常规曲线外，有没有其他现象存在？这时学生已经在教师的引导下，意识到e还有等于1的现象存在. 接着，教师可以再次追问，当e=1时有轨迹吗？如果有其轨迹，那么究竟是什么？具体的方程又是什么？这样层层引导，从而顺利导入本课所要了解的内容.
2. 过程细化. 学生先复习椭圆、双曲线的定义；教师引导学生思考，然后推导由定义到抛物线的标准方程.
思考：复习导入虽然简单，但却是数学课堂常用的导入方式之一. 毕竟对于数学整个框架来说，是属于一种螺旋上升的结构，因而每一节课都不是孤立存在的，而是相互联系，相互影响的. 如果在开头用复习导入，不仅有利于学生巩固旧知，还能根据学生思维最近发展区思维特征，引申新知，从而最大限度激发学生兴趣，引导他们通过思考分析解决问题. 针对这一题目复习导入，虽然有点难度，但是在一定程度上兼顾了复习、问题导入新方式，而且在下面的具体教学过程中，能够巧妙勾连椭圆、双曲线定义以及运用，从而让整个课堂呈现一种紧凑、严谨之感. 这才是复习导入的关键，更是重点，更是这一节课的亮点.
归纳习题，巧借问题
案例：同角三角函数基本关系式
1.出示题目：已知：sinα=，求cosα，tanα的值.
2. 过程细化. 这一题目实际上是书上的例题，教师事前无须讲解，而是让学生自己尝试即可，因而其过程可能有以下几种结果：①先根据已知条件，求出α的值，然后再求其他函数的值；②也可能有学生先根据已知求出α的终边，然后再求其他三角函数的值；③估计有聪明的学生注意到α的各个三角函数值是关于x，y的齐次式，从而有可能直接由定义出发求结论. 对上面三种方法，教师可以及时引导学生对此进行比较，总结并且进一步内化补充. 而学生也能在教师的指导下及时发现同角三角函数基本关系式并能及时给予证明.
思考：教材只是个例子，教师需要充分发挥例子作用，引导学生进行自我探究，并在求解过程中，不仅可以了解到三角形函数之间是可以相互表示的，而且还能针对这些相互表示产生一定的经验，从而提高学生运用能力. 至于怎样推导，笔者认为前提是充分利用定义尽可能得出关系式，然后根据教材中的单位圆三角形函数线给予验证. 在验证过程中，不仅可以让结论更加明晰，而且还能为下一环节做好铺垫. 针对选用例题或者书中习题作为导入问题，学生不仅可以学到知识，了解其方法，同样还能融会贯通数学思维，学会用数学方法来研究问题，解决问题，从而培养学生独立思考能力以及养成良好的数学思维习惯，这才是根本.
结合生活，解决问题
案例：古典概型
1. 出示题目. 请同学们猜想一下，大概有多少人才有可能出现2人同一天过生日？（可以是不同年份的生日.）
2. 过程细化.
教师：400个学生当中，肯定有2个学生生日相同，那么300个学生呢？（学生思考，同桌讨论，小组交流）
教师：现在老师再问一句，我们全班50个学生，就有可能出现2个学生生日相同. 这话精确吗？
（学生再次讨论，交流，不过对结论却不一致.）
教师：现在我们这样思考：假如全班50个学生有两个学生生日相同，那么能不能说明50个学生中2个学生生日相同的概率是1呢？相反，如果全班没有2个学生生日相同，那么能不能说明相应的概率为0呢？
学生：老师，50个学生有2个学生生日相同，这仅仅是一种偶然，并不能说明其概率是1；同样反之，也不能说明其概率为0.
思考：对于概率来说，虽然有点陌生，但是生活中却经常用到，通过创设生活情境，不仅可以引导学生对概率正确理解，而且还能让学生对不确定性事件的随机性有了更深层次的理解，以便于激发学生深入探究题目中出现可能性的大小. 教师如果根据这一问题，仅仅“抓住”学生思维，就可以引导学生一步步走下去，从而顺利完成教学内容，达到课堂真正高效.
哈尔莫斯曾经说过，“问题是数学的心脏”. 虽然数学有点抽象，枯燥，但是教师只要抓住问题，及时通过问题激发导入，并且通过学生自主思考、实践得出结论. 毕竟对于课堂来说，好的开头是成功的一般，课堂教学是否高效，最根本的还是在于问题导入.
关键词：导入；问题；教学策略
对于数学课堂来说，几乎每节课都有新问题出现. 因而在导入过程中，创设问题情境，设计多样方式，恰当时机抛出问题，才能有效激发学生思维，并促使其主动去解决，从而顺利导入新课.本文笔者结合教学实践，针对课堂导入进行案例分析，希望能够进行一点总结，以便给人借鉴.
直奔主题，提出问题
案例：线性规划第一课时
2. 过程细化. 不等式组表示的平面区域可以由学生自己活动；活动过程中，教师需要引导学生对目标函数与一元函数区别以及联系进行分析；学生小组合作、探究、概括、总结，教师在其过程中给予引导、纠正、补充.
思考：高中学生虽然处于青春发育期，好动善于思考，甚至有点愣头青角色，但是不容否认的是，他们的自学能力已经有了一定的基础，自制能力也有了一定的发展，针对高中数学目标学习自然十分清楚，因此他们能够克服一些心理上的惰性，自发集中精力投入课堂学习中去. 因而针对高中数学课堂教学，直接开门见山，提出问题，不仅有利于学生集中注意力，直接面对课堂教学目标，更重要的是针对线性规划第一课时，可以让目标函数求最大值贯穿于整个课堂，从而让课堂结构呈现一种简洁、大气之感.
自主探究，分析问题
案例：椭圆的定义及标准方程第一课时
1. 课前准备. 图钉几枚，细线几条，白纸几张，铅笔一支.
2. 自主探究. 学生可以先用图钉把细线的两头按在白纸上，当然细线需要松松的，然后用铅笔把细线绷紧，让笔尖带着细线在纸上转动一圈，画一个椭圆.
3. 引导思考. 引导学生思考椭圆上的点与细线两段之间的关系，细线长度与椭圆以及图钉之间距离的关系，让学生尝试解析，小组讨论，并且逐步归纳，引导得出结论.
4. 过程细化. 学生自主实践，并讨论思考，尝试概括椭圆定义，以及试着用自己的语言表述定义；教师引导学生推导椭圆标准方程，引导学生进行对比.
思考：新课标强调：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的接受、记忆、模仿和练习；自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.” 从这一点可以看出，针对概念性教学，教师不必直接灌输结论，或者直接呈现给学生推导过程，这样学生只是被动接受，对于概念也停留在肤浅认识上，缺少刻骨铭心的理解. 因此，针对这一类教学，教师可以提前预设一些实践活动，让学生自主探究. 学生在探究过程中，会产生疑惑，会产生一些想法，甚至有可能通过自己的方式悟出概念，从而最终理解并掌握概念.对于教学来说，这种方式不仅可以让学生对概念的产生、推导乃至最后应有更有深层次的理解，而且还能激发学生对数学的兴趣，引导学生积极参与课堂，从而真正凸显学生主体地位，体现新课标精神.
复习整理，挖掘问题
案例：抛物线定义
1. 问题提出. 在一平面内，与定点F和定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹是什么曲线？根据学生认知特点可知，学生已经大多知道椭圆、双曲线的统一定义，自然对这一问题，稍微思考就可以知道其结果，即当0
2. 过程细化. 学生先复习椭圆、双曲线的定义；教师引导学生思考，然后推导由定义到抛物线的标准方程.
思考：复习导入虽然简单，但却是数学课堂常用的导入方式之一. 毕竟对于数学整个框架来说，是属于一种螺旋上升的结构，因而每一节课都不是孤立存在的，而是相互联系，相互影响的. 如果在开头用复习导入，不仅有利于学生巩固旧知，还能根据学生思维最近发展区思维特征，引申新知，从而最大限度激发学生兴趣，引导他们通过思考分析解决问题. 针对这一题目复习导入，虽然有点难度，但是在一定程度上兼顾了复习、问题导入新方式，而且在下面的具体教学过程中，能够巧妙勾连椭圆、双曲线定义以及运用，从而让整个课堂呈现一种紧凑、严谨之感. 这才是复习导入的关键，更是重点，更是这一节课的亮点.
归纳习题，巧借问题
案例：同角三角函数基本关系式
1.出示题目：已知：sinα=，求cosα，tanα的值.
2. 过程细化. 这一题目实际上是书上的例题，教师事前无须讲解，而是让学生自己尝试即可，因而其过程可能有以下几种结果：①先根据已知条件，求出α的值，然后再求其他函数的值；②也可能有学生先根据已知求出α的终边，然后再求其他三角函数的值；③估计有聪明的学生注意到α的各个三角函数值是关于x，y的齐次式，从而有可能直接由定义出发求结论. 对上面三种方法，教师可以及时引导学生对此进行比较，总结并且进一步内化补充. 而学生也能在教师的指导下及时发现同角三角函数基本关系式并能及时给予证明.
思考：教材只是个例子，教师需要充分发挥例子作用，引导学生进行自我探究，并在求解过程中，不仅可以了解到三角形函数之间是可以相互表示的，而且还能针对这些相互表示产生一定的经验，从而提高学生运用能力. 至于怎样推导，笔者认为前提是充分利用定义尽可能得出关系式，然后根据教材中的单位圆三角形函数线给予验证. 在验证过程中，不仅可以让结论更加明晰，而且还能为下一环节做好铺垫. 针对选用例题或者书中习题作为导入问题，学生不仅可以学到知识，了解其方法，同样还能融会贯通数学思维，学会用数学方法来研究问题，解决问题，从而培养学生独立思考能力以及养成良好的数学思维习惯，这才是根本.
结合生活，解决问题
案例：古典概型
1. 出示题目. 请同学们猜想一下，大概有多少人才有可能出现2人同一天过生日？（可以是不同年份的生日.）
2. 过程细化.
教师：400个学生当中，肯定有2个学生生日相同，那么300个学生呢？（学生思考，同桌讨论，小组交流）
教师：现在老师再问一句，我们全班50个学生，就有可能出现2个学生生日相同. 这话精确吗？
（学生再次讨论，交流，不过对结论却不一致.）
教师：现在我们这样思考：假如全班50个学生有两个学生生日相同，那么能不能说明50个学生中2个学生生日相同的概率是1呢？相反，如果全班没有2个学生生日相同，那么能不能说明相应的概率为0呢？
学生：老师，50个学生有2个学生生日相同，这仅仅是一种偶然，并不能说明其概率是1；同样反之，也不能说明其概率为0.
思考：对于概率来说，虽然有点陌生，但是生活中却经常用到，通过创设生活情境，不仅可以引导学生对概率正确理解，而且还能让学生对不确定性事件的随机性有了更深层次的理解，以便于激发学生深入探究题目中出现可能性的大小. 教师如果根据这一问题，仅仅“抓住”学生思维，就可以引导学生一步步走下去，从而顺利完成教学内容，达到课堂真正高效.
哈尔莫斯曾经说过，“问题是数学的心脏”. 虽然数学有点抽象，枯燥，但是教师只要抓住问题，及时通过问题激发导入，并且通过学生自主思考、实践得出结论. 毕竟对于课堂来说，好的开头是成功的一般，课堂教学是否高效，最根本的还是在于问题导入.