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全等三角形是初中几何中重要的基础知识.利用全等三角形的相关性质解答与之相关的几何问题是常见的解题思路.在几何问题中，有些全等三角形在图形中会直接呈现，而有些全等三角形则比较隐蔽.当已知图形中并不存在全等三角形时，就要根据条件灵活地添加辅助线，构造两个全等三角形.下面介绍六种常见的证明三角形全等时作辅助线的方法，分别是作平行线法、作垂线段法、倍长中线法、截长补短法、平移变换法、旋转变换法.
一、作平行线法
平行线的性质通常被作为解答几何问题的重要依据，其作用常常是提供角与角之间的关系，而角正是证明三角形全等的重要元素.通过作平行线得到相等的角，是构造全等三角形的一种有效方法.
二、作垂线段法
当几何图形中有三角形的角平分线时，可向两边作垂线，构造全等三角形.若图中没有角平分线，可以向两个图形的公共边所在的直线作垂线，构造直角三角形. 由于直角三角形的全等判定定理比较多，所以，作垂线段可为证明直角三角形全等创造条件，从而获得解题的方法.
例 2 如图 2，D 为 CE的中点，F 为 AD 上一点，且 EF=AC.求证：∠DFE=∠DAC.
分析：首先根据全等
三角形的判定得出△DEN ≌△DCM，进而得出 EN=MC，即可得出 Rt△FEN ≌ Rt△CAM，进而得出∠DFE=∠DAC.
∴∠DFE=∠DAC.
三、“倍长”中线法
中线、中点往往是倍长线段的“提示”，如果已知条件中存在线段的中点或三角形的中线，可通过将线段延长至原来的 2 倍的方法构造相等线段，从而为三角形全等的证明提供所需的条件.
四、截長补短法
截长补短法是在较长的线段中截取一条线段等于已知线段或延长较短的线段使之与较长的线段相等的作图法.它虽包括“截长”和“补短”两种方法，但这两种方法的实质是相通的，都是将长度不等的线段转化为长度相等的线段，从而为三角形全等的判定增添条件.
例 4 如图 4 所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD.
分析：利用已知条件，求得∠B=∠E，∠2=∠1，AD=AD，得出△ABD ≌△AED
（AAS），∴ AE=AB . ∵ AE=AC + CE=AC +CD，∴ AB=AC + CD.
五、平移变换法
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式称为“平移”.平移是一种只改变图形的位置而不改变图形大小及形状的变换，其实质是构造了有特殊位置关系的全等三角形.利用这一特征可以解答较多关于全等的几何问题.
例 5 如图 6 所示，在△ABC 的边 BC 上取两点 D 、E ，且 BD=CE .试运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB+AC 与 AD+AE 之间的长度关系.
分析：本题结论直接证明较为困难，若利用平移变换，将△AEC 平移到△A′BD 构造全等三角形，如图6所示，则线段 AB ，AC ，AD ，AE 就集中在四边形 A′BDA 中，这样只要证明AB+A′D>AD+A′B ，即可证明所求目标.
解：如图 6 所示，将△AEC 沿着线段 EB的方向由 E 点移动到 B 点得到△A′BD ，（即过 B 点作 BA′∥ EA ，过 D 点作 DA′∥ CA ，DA′交 BA′于点 A′）.
由平移的性质可知：
A′B =AE，A′D=AC.设A′D与AB的交点为O，∵ A′O+OB>A′B ，AO+OD>AD ，∴ AB+A′D=（AO+OB）+（A′O+OD） ，= （AO+OD）+（A′O+OB）>AD+A′B ，∴ AB+AC>AD+AE .
六、旋转变换法
旋转是在平面内将一个图形绕着某个点旋转一定的角度得到一个新图形的一种变换.旋转与平移一样，是一种全等变换，通过旋转可以对线段、角、图形进行合并，解题时应根据变换的特征，找到对应的全等三角形，通过线段、角的转换达到解题目的.
添加辅助线是求解平面几何问题的重要手段. 构造全等三角形则是解答几何问题的常见方法.在作辅助线构造全等三角形时，要仔细斟酌题中所给的已知条件与所要求的问题，只有深度挖掘条件，灵活选取方法，才能将问题逐个击破.
一、作平行线法
平行线的性质通常被作为解答几何问题的重要依据，其作用常常是提供角与角之间的关系，而角正是证明三角形全等的重要元素.通过作平行线得到相等的角，是构造全等三角形的一种有效方法.
二、作垂线段法
当几何图形中有三角形的角平分线时，可向两边作垂线，构造全等三角形.若图中没有角平分线，可以向两个图形的公共边所在的直线作垂线，构造直角三角形. 由于直角三角形的全等判定定理比较多，所以，作垂线段可为证明直角三角形全等创造条件，从而获得解题的方法.
例 2 如图 2，D 为 CE的中点，F 为 AD 上一点，且 EF=AC.求证：∠DFE=∠DAC.
分析：首先根据全等
三角形的判定得出△DEN ≌△DCM，进而得出 EN=MC，即可得出 Rt△FEN ≌ Rt△CAM，进而得出∠DFE=∠DAC.
∴∠DFE=∠DAC.
三、“倍长”中线法
中线、中点往往是倍长线段的“提示”，如果已知条件中存在线段的中点或三角形的中线，可通过将线段延长至原来的 2 倍的方法构造相等线段，从而为三角形全等的证明提供所需的条件.
四、截長补短法
截长补短法是在较长的线段中截取一条线段等于已知线段或延长较短的线段使之与较长的线段相等的作图法.它虽包括“截长”和“补短”两种方法，但这两种方法的实质是相通的，都是将长度不等的线段转化为长度相等的线段，从而为三角形全等的判定增添条件.
例 4 如图 4 所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD.
分析：利用已知条件，求得∠B=∠E，∠2=∠1，AD=AD，得出△ABD ≌△AED
（AAS），∴ AE=AB . ∵ AE=AC + CE=AC +CD，∴ AB=AC + CD.
五、平移变换法
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式称为“平移”.平移是一种只改变图形的位置而不改变图形大小及形状的变换，其实质是构造了有特殊位置关系的全等三角形.利用这一特征可以解答较多关于全等的几何问题.
例 5 如图 6 所示，在△ABC 的边 BC 上取两点 D 、E ，且 BD=CE .试运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB+AC 与 AD+AE 之间的长度关系.
分析：本题结论直接证明较为困难，若利用平移变换，将△AEC 平移到△A′BD 构造全等三角形，如图6所示，则线段 AB ，AC ，AD ，AE 就集中在四边形 A′BDA 中，这样只要证明AB+A′D>AD+A′B ，即可证明所求目标.
解：如图 6 所示，将△AEC 沿着线段 EB的方向由 E 点移动到 B 点得到△A′BD ，（即过 B 点作 BA′∥ EA ，过 D 点作 DA′∥ CA ，DA′交 BA′于点 A′）.
由平移的性质可知：
A′B =AE，A′D=AC.设A′D与AB的交点为O，∵ A′O+OB>A′B ，AO+OD>AD ，∴ AB+A′D=（AO+OB）+（A′O+OD） ，= （AO+OD）+（A′O+OB）>AD+A′B ，∴ AB+AC>AD+AE .
六、旋转变换法
旋转是在平面内将一个图形绕着某个点旋转一定的角度得到一个新图形的一种变换.旋转与平移一样，是一种全等变换，通过旋转可以对线段、角、图形进行合并，解题时应根据变换的特征，找到对应的全等三角形，通过线段、角的转换达到解题目的.
添加辅助线是求解平面几何问题的重要手段. 构造全等三角形则是解答几何问题的常见方法.在作辅助线构造全等三角形时，要仔细斟酌题中所给的已知条件与所要求的问题，只有深度挖掘条件，灵活选取方法，才能将问题逐个击破.