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摘要：本文通过总结国内外对大跨桥梁结构地震动反应分析方法，分析了大跨桥梁的多点激励和行波效应问题，为同类桥梁设计提供参考。
关键词：地震动，空间效应，反应谱，动态时程分析；
1、多点激励及行波效应地震反应分析方法
考虑随时间和空间变化的地震动场多点激励时，大跨桥梁结构的地震反应分析方法可以分为两大类：一类是以地震地面运动为确定过程的确定性分析方法，主要包括反应谱法和动态时程分析法；一类是以地震地面运动为随机过程的概率性分析方法，主要是指随机振动法。
(1)反应谱法
反应谱法使用简便，工程应用广泛，是当前各国规范首推的抗震设计方法。反应谱法是基于一致地震激励下单质点系统的线弹性分析而建立的。由于大跨桥梁较强的空间耦合效应以及目前长周期反应谱方面存在的问题，加上地震地面运动的时空变化特征难以模拟等因素，反应谱法有时会产生很大的误差。如何改进现有的反应谱法使其适用于多点激励下的大跨桥梁地震反应分析，许多学者基于随机理论提出了改进的反应谱方法，如Yamamura和Tanaka的分组法
、Berrah和Kausel的修正系数法DerKiureghian和Neuenhofer的MSRS法、Heredia-Zavoni和Vammarake的组合法等。刘洪兵、朱唏提出了一种简化的基于单个模态振子振动特性的多支承激励反应法，并对芜湖长江大桥主航道斜拉桥在多支承地震激励下的地震响应进行了研究。王淑波博士也基于虚拟激励原理提出了HOC系列反应谱组合方法来考虑一致激励、行波输入以及任意相干激励等多种地震输入情况，并认为该系列方法能近似考虑结构的非平稳振动效应。
(2)动态时程分析法
动态时程分析法主要依据确定的地震加速度时程求出结构的反应，是公认的精细分析方法。该方法在计算上能很好地解决多点输入问题，可以近似考虑基础．土—结构相互作用、非线性、非比例阻尼等问题，可以分析结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏的全过程。Dibaj首先推导了结构对于多点输入反应的基本运动方程，对该方程进行振型分解，定义了多点激励振型参与系数，得到了基于振型叠加法的时程分析方法。A．Ghaffarpu从70年代起就在时间域用逐步积分法对大跨桥梁的抗震性能作了很多研究。范立础、陈幼平等分别对南浦大桥和永和桥进行了多点输入条件下的地震反应分析。时程分析法的主要缺点：1)计算工作量大，为了得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析；2)计算结果过分依赖于所选取的加速度时间历程曲线，同样峰值的不同地震波计算得到的响应可能相差很大。
(3)随机振动分析法
随机振动法建立在地面运动统计特征的基础上，把具有统计性质的地震动作用到结构上，提供了结构响应的统计度量，不受任意选择的某一个输入运动的控制，被认为是最合理的分析方法。国内外不少学者对此做了大量的研究工作，其中最有影响的当数A．D．Kiureghiant391和E．H．Va啪arche等人的工作，他们都从随机振动基本方程出发来研究多点不均匀地震激励问题，但是在计算量上遇到了很大的困难，最终又退回到用近似的反应谱方法作为求解随机振动方程的手段。J．Penzien等在80年代初曾将核电站管线系统作了较大的简化后分别从时间域和频率域研究了其在不均匀场地激励下的安全性问题，并得出结论：忽略参振振型之间的相关性和场地不均匀性都会导致很大的误差，随机振动方法比反应谱法更精确，比时间历程法更高效，值得在核电站抗震设计中推荐。R．T．Severn等分别从时间域和频率域出发研究了多座悬索桥的抗震性能，并建议用反应谱法来代替难以求解的随机振动方法。林家浩等【46J提出了一种虚拟激励法，计算效率很高，自动包含了全部参振振型之间以及多点激励之间的相关性，理论上是随机振动方程的精确解法，为大跨桥梁多点激励地震分析提供了一个有效的途径；李建俊、林家浩等基于虚拟激励法研究了大跨复杂结构的空间部分相干多点激励平稳随机地震响应。但是，要真正实现随机振动法在工程中的应用，许多工作还有待进一步研究，其中最主要的是多点激励随机地震动场的确定和随机地震响应分析结果的处理。
2、大跨缆索承重桥梁多点激励地震反应分析研究
大跨桥梁的多点激励地震反应分析问题非常复杂，结构地震响应与输入的地震动场特性和桥梁的结构型式有很大关系，不同桥梁结构型式对多点激励的敏感程度存在较大差异。
(1)大跨度斜拉桥
国内外许多学者都对斜拉桥在多点激励下的地震反应进行了分析研究。其中，项海帆以天津永和大桥为对象，讨论了相位差效应对飘浮体系斜拉桥地震反应的影响。结果表明，相位差效应对飘浮体系斜拉桥是有利的。范立础、袁万城针对南浦大桥分析了行波效应的影响，其结论和上例基本一致，即行波效应对塔顶相对水平位移及塔根、锚固墩底等的弯矩有利，但跨中的竖向位移有较大的增长。1995年陈幼平再次以永和桥为例，采用三维空间模型进行分析，其结果却与前者有较大出入，即在三向正交分量作用下，行波效应可能使斜拉桥地震反应显著增大，塔根弯矩可增大一倍，因此斜拉桥的行
波效应可能对结构的破坏有十分重大的影响。多年来开展此项工作的Abdel．Ghaffar和Nazmy对两种跨径的斜拉桥在多点激励尤其是行波效应进行了详细的比较分析，结果表明：非一致激励可能导致位移反应和构件内力有显著增长，尤其是在斜拉桥刚度较大、场地地质条件差或变化较大的情况下，但增长的程度与结构本身的跨径布置、刚度和超静定次数等有关。
(2)大跨度悬索桥
对于大跨悬索桥的行波效应，许多学者也进行了研究，Abdel．Ghaffar等利用实际的地震记录，分别在时域和频域内对金门大桥进行了地震反应分析，结果表明，一致输入反应分析并不能代表最不利的情况，行波效应对悬索桥的地震反应有显著的影响。Nakamura等采用多点激励的反应谱方法，以及复杂的三维有限元模型，对金门大桥进行了地震反应分析，他们指出，对于大跨悬索桥，由于其柔性的影响，动力反应分量是主要的。此外，行波效应和多点激励对动力反应分量有显著的影响。对于两塔的反应，多点激励会导致较小的结果。A．A．Dumanoglu等对三座欧洲大跨箱梁悬索桥，即Humber，Bogazici和Fatih大桥进行了行波效应的比较分析，结果发现，在悬索桥的某些部位，行波效应会大大增加地震反应。胡世德，范立础通过对江阴长江大桥的地震反应分析指出，行波效应会使结构的反应增大，而多点激励的影响较小。
结语：
大跨桥梁的多点激励和行波效应问题非常复杂，对不同类型的桥梁可能会得到完全不同的结果。甚至对同一座桥梁不同學者研究结论也不完全一致，但都充分说明，考虑地震动空间变化对结构地震反应的影响是准确评价大跨度桥梁抗震性能的重要环节。
参考文献
[1] Griffiths D V Computation of Bearing Capacity Factors Using Finite Elements[J]Geotechnique，1982，2(3)：1 95-202
[2] Woodward P K，Grifiths D V．Observations on the Computation of the Capacity Factor N by
Finite Elements[J]．Geotechnique，1998，48(1)：137—141．
[3] 邓楚键，孔位学，郑颖人．极限分析有限元法讲座ⅡI——增量加载有限元法求解地基极限承载力[J]．岩土力学，2005，26(3)：500—504
[4] 陈仲颐，周景星，王洪瑾等．土力学[M]．北京：清华大学出版社，1994．20—29．
关键词：地震动，空间效应，反应谱，动态时程分析；
1、多点激励及行波效应地震反应分析方法
考虑随时间和空间变化的地震动场多点激励时，大跨桥梁结构的地震反应分析方法可以分为两大类：一类是以地震地面运动为确定过程的确定性分析方法，主要包括反应谱法和动态时程分析法；一类是以地震地面运动为随机过程的概率性分析方法，主要是指随机振动法。
(1)反应谱法
反应谱法使用简便，工程应用广泛，是当前各国规范首推的抗震设计方法。反应谱法是基于一致地震激励下单质点系统的线弹性分析而建立的。由于大跨桥梁较强的空间耦合效应以及目前长周期反应谱方面存在的问题，加上地震地面运动的时空变化特征难以模拟等因素，反应谱法有时会产生很大的误差。如何改进现有的反应谱法使其适用于多点激励下的大跨桥梁地震反应分析，许多学者基于随机理论提出了改进的反应谱方法，如Yamamura和Tanaka的分组法
、Berrah和Kausel的修正系数法DerKiureghian和Neuenhofer的MSRS法、Heredia-Zavoni和Vammarake的组合法等。刘洪兵、朱唏提出了一种简化的基于单个模态振子振动特性的多支承激励反应法，并对芜湖长江大桥主航道斜拉桥在多支承地震激励下的地震响应进行了研究。王淑波博士也基于虚拟激励原理提出了HOC系列反应谱组合方法来考虑一致激励、行波输入以及任意相干激励等多种地震输入情况，并认为该系列方法能近似考虑结构的非平稳振动效应。
(2)动态时程分析法
动态时程分析法主要依据确定的地震加速度时程求出结构的反应，是公认的精细分析方法。该方法在计算上能很好地解决多点输入问题，可以近似考虑基础．土—结构相互作用、非线性、非比例阻尼等问题，可以分析结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏的全过程。Dibaj首先推导了结构对于多点输入反应的基本运动方程，对该方程进行振型分解，定义了多点激励振型参与系数，得到了基于振型叠加法的时程分析方法。A．Ghaffarpu从70年代起就在时间域用逐步积分法对大跨桥梁的抗震性能作了很多研究。范立础、陈幼平等分别对南浦大桥和永和桥进行了多点输入条件下的地震反应分析。时程分析法的主要缺点：1)计算工作量大，为了得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析；2)计算结果过分依赖于所选取的加速度时间历程曲线，同样峰值的不同地震波计算得到的响应可能相差很大。
(3)随机振动分析法
随机振动法建立在地面运动统计特征的基础上，把具有统计性质的地震动作用到结构上，提供了结构响应的统计度量，不受任意选择的某一个输入运动的控制，被认为是最合理的分析方法。国内外不少学者对此做了大量的研究工作，其中最有影响的当数A．D．Kiureghiant391和E．H．Va啪arche等人的工作，他们都从随机振动基本方程出发来研究多点不均匀地震激励问题，但是在计算量上遇到了很大的困难，最终又退回到用近似的反应谱方法作为求解随机振动方程的手段。J．Penzien等在80年代初曾将核电站管线系统作了较大的简化后分别从时间域和频率域研究了其在不均匀场地激励下的安全性问题，并得出结论：忽略参振振型之间的相关性和场地不均匀性都会导致很大的误差，随机振动方法比反应谱法更精确，比时间历程法更高效，值得在核电站抗震设计中推荐。R．T．Severn等分别从时间域和频率域出发研究了多座悬索桥的抗震性能，并建议用反应谱法来代替难以求解的随机振动方法。林家浩等【46J提出了一种虚拟激励法，计算效率很高，自动包含了全部参振振型之间以及多点激励之间的相关性，理论上是随机振动方程的精确解法，为大跨桥梁多点激励地震分析提供了一个有效的途径；李建俊、林家浩等基于虚拟激励法研究了大跨复杂结构的空间部分相干多点激励平稳随机地震响应。但是，要真正实现随机振动法在工程中的应用，许多工作还有待进一步研究，其中最主要的是多点激励随机地震动场的确定和随机地震响应分析结果的处理。
2、大跨缆索承重桥梁多点激励地震反应分析研究
大跨桥梁的多点激励地震反应分析问题非常复杂，结构地震响应与输入的地震动场特性和桥梁的结构型式有很大关系，不同桥梁结构型式对多点激励的敏感程度存在较大差异。
(1)大跨度斜拉桥
国内外许多学者都对斜拉桥在多点激励下的地震反应进行了分析研究。其中，项海帆以天津永和大桥为对象，讨论了相位差效应对飘浮体系斜拉桥地震反应的影响。结果表明，相位差效应对飘浮体系斜拉桥是有利的。范立础、袁万城针对南浦大桥分析了行波效应的影响，其结论和上例基本一致，即行波效应对塔顶相对水平位移及塔根、锚固墩底等的弯矩有利，但跨中的竖向位移有较大的增长。1995年陈幼平再次以永和桥为例，采用三维空间模型进行分析，其结果却与前者有较大出入，即在三向正交分量作用下，行波效应可能使斜拉桥地震反应显著增大，塔根弯矩可增大一倍，因此斜拉桥的行
波效应可能对结构的破坏有十分重大的影响。多年来开展此项工作的Abdel．Ghaffar和Nazmy对两种跨径的斜拉桥在多点激励尤其是行波效应进行了详细的比较分析，结果表明：非一致激励可能导致位移反应和构件内力有显著增长，尤其是在斜拉桥刚度较大、场地地质条件差或变化较大的情况下，但增长的程度与结构本身的跨径布置、刚度和超静定次数等有关。
(2)大跨度悬索桥
对于大跨悬索桥的行波效应，许多学者也进行了研究，Abdel．Ghaffar等利用实际的地震记录，分别在时域和频域内对金门大桥进行了地震反应分析，结果表明，一致输入反应分析并不能代表最不利的情况，行波效应对悬索桥的地震反应有显著的影响。Nakamura等采用多点激励的反应谱方法，以及复杂的三维有限元模型，对金门大桥进行了地震反应分析，他们指出，对于大跨悬索桥，由于其柔性的影响，动力反应分量是主要的。此外，行波效应和多点激励对动力反应分量有显著的影响。对于两塔的反应，多点激励会导致较小的结果。A．A．Dumanoglu等对三座欧洲大跨箱梁悬索桥，即Humber，Bogazici和Fatih大桥进行了行波效应的比较分析，结果发现，在悬索桥的某些部位，行波效应会大大增加地震反应。胡世德，范立础通过对江阴长江大桥的地震反应分析指出，行波效应会使结构的反应增大，而多点激励的影响较小。
结语：
大跨桥梁的多点激励和行波效应问题非常复杂，对不同类型的桥梁可能会得到完全不同的结果。甚至对同一座桥梁不同學者研究结论也不完全一致，但都充分说明，考虑地震动空间变化对结构地震反应的影响是准确评价大跨度桥梁抗震性能的重要环节。
参考文献
[1] Griffiths D V Computation of Bearing Capacity Factors Using Finite Elements[J]Geotechnique，1982，2(3)：1 95-202
[2] Woodward P K，Grifiths D V．Observations on the Computation of the Capacity Factor N by
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[3] 邓楚键，孔位学，郑颖人．极限分析有限元法讲座ⅡI——增量加载有限元法求解地基极限承载力[J]．岩土力学，2005，26(3)：500—504
[4] 陈仲颐，周景星，王洪瑾等．土力学[M]．北京：清华大学出版社，1994．20—29．