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摘 要：高等数学是经济管理类专业的一门重要的公共基础课，对于学生素质和能力的培养起到了至关重要的作用。随着高等数学教学改革的不断深入，教师们提出了多种多样的教学方法。文章作者结合多年的教学经验，重点围绕启发式教学法和案例教学法在高等数学教学改革中的应用进行了探讨，提出了一些思考和建议。
关键词：高等数学；启发式；案例
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）06-0096-03
Abstract： Higher Mathematics， an important elementary course of economic management， plays a vital role in cultivating students' quality and ability. With the deepening reform of higher mathematics teaching， teachers put forward a variety of teaching methods. Based on the teaching experience these years， the author focuses on the application of heuristic and case teaching methods in higher mathematic teaching， and proposes some ideas and suggestions.
Keywords： higher mathematics； heuristic； case
引言
高等數学是高等院校开设的一门重要的基础理论课程，在经济管理类专业学生的后续课程学习以及解决实际问题的过程中起着至关重要的作用。通过高等数学的学习，可以培养学生的理性思维、逻辑思维、抽象思维，并且能够提高学生分析问题和解决问题的能力。随着科技的进步，社会经济的发展，对具有综合知识素质和创新实践能力的人才需求日益增加。高等数学在培养经济管理类专业学生的综合素质以及创新意识、创新能力方面起着十分重要的作用。为了更好的适应人才培养的目标和要求，这就对经济管理专业高等数学的教学改革提出了更高的要求。作为数学教育工作者，如何从经济管理专业学生的特点出发，采取有效的教学方法和教学手段，是需要我们不断思考的问题。
近年来，在高等数学的教学中，教师们不断进行着积极的改革与实践，针对不同的问题采用不同的教学方法和教学手段。教学方法多种多样，但都是以培养学生的创新意识，提高学生的创新能力作为基本的出发点和落脚点。本文笔者结合自身多年的教学经验，着重围绕如何在高等数学的教学中灵活运用启发式教学法和案例教学法进行了一些探讨，现将有关的思考与体会总结出来和各位同仁共勉。
一、启发式教学法在高等数学课堂教学中的应用
启发式教学方法在教学过程中发挥着重要的作用，尤其是在经济管理类专业的高等数学中更是必不可少的教学方法。所谓启发式教学是指一种以启发式为主的教学指导思想，启发学生积极思考，然后让学生做出判断。教学过程是一种双向活动，教师起主导作用，学生是主体，通过教师的主导作用，诱发、引导学生主动地分析问题、思考问题，养成主动学习的习惯，让学生在学习数学知识的同时，逐步地了解、理解、掌握数学思想，全面提高学生的自学能力和思维能力。
（一）教师要对教材内容理解深刻并且善于分析推理
数学知识体系具有严密的逻辑，无论是概念的形成、定理的发现还是公式的建立亦或是结论的推导，都是要经过一个特定的思维过程。启发式教学的核心就是充分展示数学思维的过程。教师必须对所要教授的内容和相关的知识特别的熟悉，并且有深刻的理解和整体上的把握，能做到高屋建瓴，透过现象看本質，透过知识见方法，这样才能对所讲授的教学内容进入全面深入的思维分析，要注重对教学内容中的数学思想、数学方法的挖掘和整理，从而把发现数学知识的思维过程充分地展示在学生眼前。
为了启发和活跃学生的思维，教师在厘清教学内容的知识点及其蕴含的数学思想数学方法的基础上，在讲授中必须给学生进行透彻明了的分析以及富于逻辑的推理，善于运用数学思想作主线，将概念的来龙去脉、方法和技巧的思路步骤讲清楚，教给学生如何分析问题和解决问题。
（二）激发学生学习数学的兴趣和求知欲
瑞士教育家皮亚杰说过：“学习需要具有主动性的人，所教的东西要能引起学生的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”因此，兴趣对于大学生学习数学并且形成有效的学习方法是至关重要的。为了提高学生学习数学的兴趣 ，教师要根据不同的教学内容精心设计符合学生特点的、有利于激发学生求知欲的教学方案。合理创设问题情景，引导学生，鼓励学生进行独立思考。另外，在课堂教学中要灵活地应用一些风趣的语言，幽默的表达，活跃课堂气氛，使学生兴奋产生浓厚的学习兴趣，学得积极快乐。
（三）在课堂教学中贯穿归纳类比方法，培养学生创造性思维能力
通过高等数学的学习，使学生能够获得微积分的基本理论知识，培养学生的运算能力，抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。法国著名的数学家拉普拉斯曾表示：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。”教学实践证明，在学生已熟悉的知识基础之上，教师根据具体的教学内容引导学生进行归纳类比，从而使得难以理解的概念、公式、定理更加容易理解与记忆，并且能够有助于学生理解掌握新知识，做到举一反三，提高学生的思维能力。
例如：在经济管理类高等数学各类未定式极限的求解问题中，洛必达法则是最常用的一个有效工具，同时也是一个重难点，所以教师在讲解完这部分内容后要引导启发学生进行归纳总结。 用洛必达法则应注意的事项：
1. ■型和■型的未定式才可以使用洛必达法则；
2. 在使用洛必达法则的过程中，能化简的尽可能化简，能使用等价无穷小代换的尽可能使用等价无穷小代换；
3. 当导数之比极限不存在时，不能断定函数比的极限是否存在，洛必达法则失效；
4. 或 ；
5. ；
；
；
；
这样经过总结之后，学生对洛必达法则的认识更加深刻，掌握更加牢固，而且对相关知识点之间的内在联系进行了深层次的挖掘，促使学生进行积极地思维，有助于学生创造性思维的培养。
二、案例教学法在高等数学课堂教学中的应用
在经济管理类专业的高等数学教学改革中，案例教学法发挥着积极的作用，取得了良好的教学效果。案例教学法就是在课堂教学中，教师依据理论与实际相结合的教学原则，针对不同的教学内容和教学目的，选择富于启发性和典型性的案例作为教学材料，引导学生进入一个特定的真实情境之中，通过分析、讨论、问答等师生互动的教学过程，促进学生自主学习，使学生的学习兴趣得以提高，从而培养学生的数学思维、创新能力和实践能力，提高学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力，还能有效地增进老师和学生之间的互动。所以，案例教学法是提高高等数学课堂教学有效性的重要途径。
（一）案例教学法在高等数学教学中实施的基本环节
1. 案例的选择
案例教学法的首要一步就是在进行教学前，教师要结合本节课的理论知识，精心选择相关案例。在案例的选取上要注意学生的知识、专业基础和认知水平，把握好数学案例的难度。案例过于复杂，难以掌握，会挫伤学生學习的积极性；案例过于简单，会让学生觉得已有的知识能够解决这些"数学问题"而不需要太多的数学知识，从而达不到预期的教学效果。所以，案例教学能够顺利实施的前提条件就是选择好的案例，尽量选择一些贴近生活、生动的案例，最大程度的引起学生的兴趣，然后由案例引起问题。
2. 案例的分析
案例教学的中心环节就是案例分析。案例分析是否透彻关系到数学案例的成功与否。教师要引导学生理解案例，然后提出一些有针对性的问题，引发学生去思考案例涉及了哪些数学概念？如何求解案例问题？案例的分析求解结果是否合理？如何对结果进行检验？是否需要改进案例的模型？这样可以使学生全心地投入到数学课程的学习思考中去。在此基础之上，教师还应当鼓励学生积极主动发言，参与案例的讨论，提出自己的见解。
3. 案例的总结
教师要在课堂讨论结束之后，让学生结合自己的發言，归纳出解决问题的思路和方法，然后教师点评学生的发言，引导出正确的解题思路，反思各种意见的优点和缺点，总结学生在案例理解和研讨过程中的表现和收获，提高认识水平。课后教师多鼓励学生查找一些类似的案例，通过对比找到共性，让学生自主探究思考，锻炼学生用所学知识解决相关案例的能力。
（二）案例教学法的教学案例
在经济管理类高等数学案例教学实施的过程中，最关键的是案例的选择和构造以及案例的实施，作者结合多年来的教学经验，给出教学实例，加以说明，以供交流。
导数的概念作为高等数学中的一个重要概念，是经济学应用的一个重要工具。在西方微观经济学中，弹性是用来表示因变量对自变量变化的敏感程度，也就是当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起另一个经济变量变动的百分比。为了让学生在课堂上更好地理解与掌握弹性的概念，我们可以举出案例。
例如：单价为20元的商品A涨价10元，单价为2000元的商品B涨价10元，显然这两种商品单价的绝对改变量是相同的，但是它们各自与原价相比，涨价的幅度大不一样。商品A的涨幅是■=50%，商品B的涨幅为■=0.5%。显然，商品A的涨幅是商品B的100倍。那么，为了说明这个问题，我们引入了相对改变量和相对变化率的概念。
定义1：给定变量u，它在某处的改变量△u称为绝对改变量，而■称为相对改变量。
定义2：对于函数y=f（x），当△x→0，若两个相对改变量之比的
极限存在，则称作y=f（x）在x点处的相对变化率，也称为函数f（x）在x点处的弹性。
给出弹性的概念后，我们可以主要介绍一下需求对价格的弹性。
设某商品的市场需求量为Q，价格为p，需求函数Q=Q（p） 是可导函数，那么Ep=■Q'（p）为该商品的需求弹性。
例：假设某种商品的需求函数Q（p）=15e■，需求量Q的单位是百件，价格p的单元是千元，求当价格为9千元时，需求量对价格的弹性。
解： Q'（p）=-5e■，当p=9时，Q（9）=15e■，Q'（9）=-5e■，
所以
这就说明当这种商品的价格在9千元时，价格的变化对需求量影响较大。当价格上升1%时，商品需求量相应地减少3%，反之，当价格下降1%时，商品需求量相应地增加3%。
三、结束语
在经管类高等数学教学中，启发式教学法结合与专业相关的经济案例进行分析和讨论，使学生应用数学知识解决实际问题的能力得到极大的提高，能促使高校培养经济建设所需要的专业人才。
参考文献
[1]王学会.《高等数学》教学方法的探索与实践——浅谈启发式教学[J].天津农学院学报，2003，10：44-46.
[2]李治飞.高等数学教学中启发式教学的认识与应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（8）：252-255.
[3]何娟娟.基于案例教学法的高等数学教学改革实践[J].开封教育学院学报，2014，34（9）：110-111.
关键词：高等数学；启发式；案例
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）06-0096-03
Abstract： Higher Mathematics， an important elementary course of economic management， plays a vital role in cultivating students' quality and ability. With the deepening reform of higher mathematics teaching， teachers put forward a variety of teaching methods. Based on the teaching experience these years， the author focuses on the application of heuristic and case teaching methods in higher mathematic teaching， and proposes some ideas and suggestions.
Keywords： higher mathematics； heuristic； case
引言
高等數学是高等院校开设的一门重要的基础理论课程，在经济管理类专业学生的后续课程学习以及解决实际问题的过程中起着至关重要的作用。通过高等数学的学习，可以培养学生的理性思维、逻辑思维、抽象思维，并且能够提高学生分析问题和解决问题的能力。随着科技的进步，社会经济的发展，对具有综合知识素质和创新实践能力的人才需求日益增加。高等数学在培养经济管理类专业学生的综合素质以及创新意识、创新能力方面起着十分重要的作用。为了更好的适应人才培养的目标和要求，这就对经济管理专业高等数学的教学改革提出了更高的要求。作为数学教育工作者，如何从经济管理专业学生的特点出发，采取有效的教学方法和教学手段，是需要我们不断思考的问题。
近年来，在高等数学的教学中，教师们不断进行着积极的改革与实践，针对不同的问题采用不同的教学方法和教学手段。教学方法多种多样，但都是以培养学生的创新意识，提高学生的创新能力作为基本的出发点和落脚点。本文笔者结合自身多年的教学经验，着重围绕如何在高等数学的教学中灵活运用启发式教学法和案例教学法进行了一些探讨，现将有关的思考与体会总结出来和各位同仁共勉。
一、启发式教学法在高等数学课堂教学中的应用
启发式教学方法在教学过程中发挥着重要的作用，尤其是在经济管理类专业的高等数学中更是必不可少的教学方法。所谓启发式教学是指一种以启发式为主的教学指导思想，启发学生积极思考，然后让学生做出判断。教学过程是一种双向活动，教师起主导作用，学生是主体，通过教师的主导作用，诱发、引导学生主动地分析问题、思考问题，养成主动学习的习惯，让学生在学习数学知识的同时，逐步地了解、理解、掌握数学思想，全面提高学生的自学能力和思维能力。
（一）教师要对教材内容理解深刻并且善于分析推理
数学知识体系具有严密的逻辑，无论是概念的形成、定理的发现还是公式的建立亦或是结论的推导，都是要经过一个特定的思维过程。启发式教学的核心就是充分展示数学思维的过程。教师必须对所要教授的内容和相关的知识特别的熟悉，并且有深刻的理解和整体上的把握，能做到高屋建瓴，透过现象看本質，透过知识见方法，这样才能对所讲授的教学内容进入全面深入的思维分析，要注重对教学内容中的数学思想、数学方法的挖掘和整理，从而把发现数学知识的思维过程充分地展示在学生眼前。
为了启发和活跃学生的思维，教师在厘清教学内容的知识点及其蕴含的数学思想数学方法的基础上，在讲授中必须给学生进行透彻明了的分析以及富于逻辑的推理，善于运用数学思想作主线，将概念的来龙去脉、方法和技巧的思路步骤讲清楚，教给学生如何分析问题和解决问题。
（二）激发学生学习数学的兴趣和求知欲
瑞士教育家皮亚杰说过：“学习需要具有主动性的人，所教的东西要能引起学生的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”因此，兴趣对于大学生学习数学并且形成有效的学习方法是至关重要的。为了提高学生学习数学的兴趣 ，教师要根据不同的教学内容精心设计符合学生特点的、有利于激发学生求知欲的教学方案。合理创设问题情景，引导学生，鼓励学生进行独立思考。另外，在课堂教学中要灵活地应用一些风趣的语言，幽默的表达，活跃课堂气氛，使学生兴奋产生浓厚的学习兴趣，学得积极快乐。
（三）在课堂教学中贯穿归纳类比方法，培养学生创造性思维能力
通过高等数学的学习，使学生能够获得微积分的基本理论知识，培养学生的运算能力，抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。法国著名的数学家拉普拉斯曾表示：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。”教学实践证明，在学生已熟悉的知识基础之上，教师根据具体的教学内容引导学生进行归纳类比，从而使得难以理解的概念、公式、定理更加容易理解与记忆，并且能够有助于学生理解掌握新知识，做到举一反三，提高学生的思维能力。
例如：在经济管理类高等数学各类未定式极限的求解问题中，洛必达法则是最常用的一个有效工具，同时也是一个重难点，所以教师在讲解完这部分内容后要引导启发学生进行归纳总结。 用洛必达法则应注意的事项：
1. ■型和■型的未定式才可以使用洛必达法则；
2. 在使用洛必达法则的过程中，能化简的尽可能化简，能使用等价无穷小代换的尽可能使用等价无穷小代换；
3. 当导数之比极限不存在时，不能断定函数比的极限是否存在，洛必达法则失效；
4. 或 ；
5. ；
；
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这样经过总结之后，学生对洛必达法则的认识更加深刻，掌握更加牢固，而且对相关知识点之间的内在联系进行了深层次的挖掘，促使学生进行积极地思维，有助于学生创造性思维的培养。
二、案例教学法在高等数学课堂教学中的应用
在经济管理类专业的高等数学教学改革中，案例教学法发挥着积极的作用，取得了良好的教学效果。案例教学法就是在课堂教学中，教师依据理论与实际相结合的教学原则，针对不同的教学内容和教学目的，选择富于启发性和典型性的案例作为教学材料，引导学生进入一个特定的真实情境之中，通过分析、讨论、问答等师生互动的教学过程，促进学生自主学习，使学生的学习兴趣得以提高，从而培养学生的数学思维、创新能力和实践能力，提高学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力，还能有效地增进老师和学生之间的互动。所以，案例教学法是提高高等数学课堂教学有效性的重要途径。
（一）案例教学法在高等数学教学中实施的基本环节
1. 案例的选择
案例教学法的首要一步就是在进行教学前，教师要结合本节课的理论知识，精心选择相关案例。在案例的选取上要注意学生的知识、专业基础和认知水平，把握好数学案例的难度。案例过于复杂，难以掌握，会挫伤学生學习的积极性；案例过于简单，会让学生觉得已有的知识能够解决这些"数学问题"而不需要太多的数学知识，从而达不到预期的教学效果。所以，案例教学能够顺利实施的前提条件就是选择好的案例，尽量选择一些贴近生活、生动的案例，最大程度的引起学生的兴趣，然后由案例引起问题。
2. 案例的分析
案例教学的中心环节就是案例分析。案例分析是否透彻关系到数学案例的成功与否。教师要引导学生理解案例，然后提出一些有针对性的问题，引发学生去思考案例涉及了哪些数学概念？如何求解案例问题？案例的分析求解结果是否合理？如何对结果进行检验？是否需要改进案例的模型？这样可以使学生全心地投入到数学课程的学习思考中去。在此基础之上，教师还应当鼓励学生积极主动发言，参与案例的讨论，提出自己的见解。
3. 案例的总结
教师要在课堂讨论结束之后，让学生结合自己的發言，归纳出解决问题的思路和方法，然后教师点评学生的发言，引导出正确的解题思路，反思各种意见的优点和缺点，总结学生在案例理解和研讨过程中的表现和收获，提高认识水平。课后教师多鼓励学生查找一些类似的案例，通过对比找到共性，让学生自主探究思考，锻炼学生用所学知识解决相关案例的能力。
（二）案例教学法的教学案例
在经济管理类高等数学案例教学实施的过程中，最关键的是案例的选择和构造以及案例的实施，作者结合多年来的教学经验，给出教学实例，加以说明，以供交流。
导数的概念作为高等数学中的一个重要概念，是经济学应用的一个重要工具。在西方微观经济学中，弹性是用来表示因变量对自变量变化的敏感程度，也就是当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起另一个经济变量变动的百分比。为了让学生在课堂上更好地理解与掌握弹性的概念，我们可以举出案例。
例如：单价为20元的商品A涨价10元，单价为2000元的商品B涨价10元，显然这两种商品单价的绝对改变量是相同的，但是它们各自与原价相比，涨价的幅度大不一样。商品A的涨幅是■=50%，商品B的涨幅为■=0.5%。显然，商品A的涨幅是商品B的100倍。那么，为了说明这个问题，我们引入了相对改变量和相对变化率的概念。
定义1：给定变量u，它在某处的改变量△u称为绝对改变量，而■称为相对改变量。
定义2：对于函数y=f（x），当△x→0，若两个相对改变量之比的
极限存在，则称作y=f（x）在x点处的相对变化率，也称为函数f（x）在x点处的弹性。
给出弹性的概念后，我们可以主要介绍一下需求对价格的弹性。
设某商品的市场需求量为Q，价格为p，需求函数Q=Q（p） 是可导函数，那么Ep=■Q'（p）为该商品的需求弹性。
例：假设某种商品的需求函数Q（p）=15e■，需求量Q的单位是百件，价格p的单元是千元，求当价格为9千元时，需求量对价格的弹性。
解： Q'（p）=-5e■，当p=9时，Q（9）=15e■，Q'（9）=-5e■，
所以
这就说明当这种商品的价格在9千元时，价格的变化对需求量影响较大。当价格上升1%时，商品需求量相应地减少3%，反之，当价格下降1%时，商品需求量相应地增加3%。
三、结束语
在经管类高等数学教学中，启发式教学法结合与专业相关的经济案例进行分析和讨论，使学生应用数学知识解决实际问题的能力得到极大的提高，能促使高校培养经济建设所需要的专业人才。
参考文献
[1]王学会.《高等数学》教学方法的探索与实践——浅谈启发式教学[J].天津农学院学报，2003，10：44-46.
[2]李治飞.高等数学教学中启发式教学的认识与应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（8）：252-255.
[3]何娟娟.基于案例教学法的高等数学教学改革实践[J].开封教育学院学报，2014，34（9）：110-111.