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[教学内容]苏教版四年级下册第89~90页。
[教学目标]
（1）使学生在解决实际问题的过程中学会用画示意图的方法整理有关信息，并借助示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
（2）使学生进一步积累解决问题的经验，在反思中进一步感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值。
[教学过程]
一、复习铺垫，在经验提取中孕伏策略
1.面积计算
（多媒体出示）这是一块长8米，宽6米的草坪，你知道草坪的面积吗？
学生列式：8×6=48（平方米）
提问：如果知道草坪面积与长，可以怎样求它的宽呢？同样，可以怎样求草坪的长？
2.设疑
如果想把它变成更大的长方形草坪，你有什么办法呢？
学生交流后汇报想法：通过增加长方形的长或宽，使草坪的面积变大。
【说明】以长方形草地面积计算为切入角度，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，将生活中的实际问题抽象成书本知识，让学生初探决定长方形面积大小的因素，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课通过画图解决问题做好认知准备。
师小结：长增加了，面积就增加了；同样，宽增加了，面积也会增加；如果长和宽同时增加，面积同样会增加。
二、激发需要，在探索思路中形成策略
师：梅山小学在修建校园时，就遇到了这样的面积变化的问题。
1.出示例题
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2.弄清题意
自由读题，从题目中你了解到哪些信息？需要我们解决什么问题？
3.设疑激思
师：要求原来花圃的面积，能直接用“长乘宽”求出面积吗？应该怎么办呢？能很快解决问题的同学请举手。
【说明】例题所呈现的纯文字的新知叙述让多数学生一筹莫展，学生往往不能直接看出各数量之间的关系，问题引领诱发学生产生对抽象的文字进行简化整理的心理需求，促使学生对数学建模的方法的探索。
4.寻找方法
师：看来有些同学有困难。的确，这是个新问题，那么，有什么好的办法来帮助你解决这个问题呢？学生交流多样解题方法。
5.合作交流
师：画图确实也是一种好办法，根据题目的条件和问题，图应该怎样画呢？在小组内说说该怎样画。
6.指导画图
师：根据条件和问题应该先画什么？长方形花圃画好后，还要标出什么？接下去应该怎么画？根据学生画图情况选择典型的错例纠正。
师：要求原来花圃的面积，先要求出什么？先在纸上列式计算，再说说是怎样解答的。
7.感知策略
我们借助什么手段来弄清题目的条件和问题，分析题目的数量关系的？画图有什么好处？
画图能把数量关系表达得很清楚，因此画图是一种很好的解题策略。
揭示课题：解决问题的策略——画图
8.深化理解
（1）再来看看图，你还能提出什么问题吗？怎样解答？
（2）从例题的图中我们知道，长增加3米，面积就增加了18平方米。如果长不增加，而是减少3米，面积会怎样？能找到减少的面积吗？如果宽减少，面积怎样变化？用图表示题意确实很清楚！
【说明】解决问题之后再次数形对照，学生有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，把探究新知的过程充分呈现出来，使学生初步体会到画图策略与解决复杂问题的内在联系，从而形成解题的思路。使学生由形象感知过渡到建立表象，借助图形使抽象的数学概念，复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。在认知冲突中获得体验并进一步完善对比，在回顾与反思后感受画图策略的价值所在。
三、问题引领，在实践应用中体验策略
1.出示“试一试”
小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
（1）分析解答，运用策略
师：画图表示这一题的数量关系，应该先画什么？鱼池的面积减少了150平方米，你能确定它位置吗？先画图，再解答。
（2）反思对比，感悟策略
师：同学们，无论是花圃还是鱼池的问题，我们都是先通过画图分析数量关系，再解答的，这两题有什么不同？（学生交流汇报）
2.拓展运用，巩固策略
师：我们学校有个长6米，宽3米的花坛。
（1）如果花坛的宽增加2米，面积增加多少？先在头脑中想一想，用手势比划，增加的部分在哪里？
（2）如果花坛的长减少2米，面积会怎么样？
（3）如果花坛的面积增加24平方米，那么该怎么办呢？
【说明】习题的“变式”设计紧紧围绕画图策略，是对例题的延伸和发展，让学生在计算中推理，在推理中想象，在想象中比较，让学生经历不同情形下的数形变化，使学生在画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想，达到提升学生数学思想的效果。
3.回顾反思，提升策略
出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
学生独立画图解答后与同桌进行交流，说一说自己是怎样画图，怎样解答的。
提问：题目中只有一个48平方米，你在图上怎么会画出两个48平方米呢？能说出每一步所表示的意思吗？
【说明】让学生通过画图的策略寻找解决问题的关键，不断感悟运用画图策略解决复杂的问题，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力，既开启学生的思维通道，又增强学生的综合应用能力，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。
四、总结评价，在回顾反思中提升策略
小结：刚才，我们又一次用画图的策略解决了问题，你感觉怎么样，把你今天的收获与同学们分享一下，可以吗？
师：画图分析题意让条件和问题更加直观，让我们的解题思路更加清晰；其实画图对于我们来说一点也不陌生，以前的学习中我们已经用过的，比如乘法学习时借助图解决倍数问题。画图不但可以解决面积变化的问题，还能解决更多的数学问题，课后我们继续研究。（责任编辑：李雪虹）
[教学目标]
（1）使学生在解决实际问题的过程中学会用画示意图的方法整理有关信息，并借助示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
（2）使学生进一步积累解决问题的经验，在反思中进一步感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值。
[教学过程]
一、复习铺垫，在经验提取中孕伏策略
1.面积计算
（多媒体出示）这是一块长8米，宽6米的草坪，你知道草坪的面积吗？
学生列式：8×6=48（平方米）
提问：如果知道草坪面积与长，可以怎样求它的宽呢？同样，可以怎样求草坪的长？
2.设疑
如果想把它变成更大的长方形草坪，你有什么办法呢？
学生交流后汇报想法：通过增加长方形的长或宽，使草坪的面积变大。
【说明】以长方形草地面积计算为切入角度，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，将生活中的实际问题抽象成书本知识，让学生初探决定长方形面积大小的因素，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课通过画图解决问题做好认知准备。
师小结：长增加了，面积就增加了；同样，宽增加了，面积也会增加；如果长和宽同时增加，面积同样会增加。
二、激发需要，在探索思路中形成策略
师：梅山小学在修建校园时，就遇到了这样的面积变化的问题。
1.出示例题
梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2.弄清题意
自由读题，从题目中你了解到哪些信息？需要我们解决什么问题？
3.设疑激思
师：要求原来花圃的面积，能直接用“长乘宽”求出面积吗？应该怎么办呢？能很快解决问题的同学请举手。
【说明】例题所呈现的纯文字的新知叙述让多数学生一筹莫展，学生往往不能直接看出各数量之间的关系，问题引领诱发学生产生对抽象的文字进行简化整理的心理需求，促使学生对数学建模的方法的探索。
4.寻找方法
师：看来有些同学有困难。的确，这是个新问题，那么，有什么好的办法来帮助你解决这个问题呢？学生交流多样解题方法。
5.合作交流
师：画图确实也是一种好办法，根据题目的条件和问题，图应该怎样画呢？在小组内说说该怎样画。
6.指导画图
师：根据条件和问题应该先画什么？长方形花圃画好后，还要标出什么？接下去应该怎么画？根据学生画图情况选择典型的错例纠正。
师：要求原来花圃的面积，先要求出什么？先在纸上列式计算，再说说是怎样解答的。
7.感知策略
我们借助什么手段来弄清题目的条件和问题，分析题目的数量关系的？画图有什么好处？
画图能把数量关系表达得很清楚，因此画图是一种很好的解题策略。
揭示课题：解决问题的策略——画图
8.深化理解
（1）再来看看图，你还能提出什么问题吗？怎样解答？
（2）从例题的图中我们知道，长增加3米，面积就增加了18平方米。如果长不增加，而是减少3米，面积会怎样？能找到减少的面积吗？如果宽减少，面积怎样变化？用图表示题意确实很清楚！
【说明】解决问题之后再次数形对照，学生有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，把探究新知的过程充分呈现出来，使学生初步体会到画图策略与解决复杂问题的内在联系，从而形成解题的思路。使学生由形象感知过渡到建立表象，借助图形使抽象的数学概念，复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。在认知冲突中获得体验并进一步完善对比，在回顾与反思后感受画图策略的价值所在。
三、问题引领，在实践应用中体验策略
1.出示“试一试”
小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
（1）分析解答，运用策略
师：画图表示这一题的数量关系，应该先画什么？鱼池的面积减少了150平方米，你能确定它位置吗？先画图，再解答。
（2）反思对比，感悟策略
师：同学们，无论是花圃还是鱼池的问题，我们都是先通过画图分析数量关系，再解答的，这两题有什么不同？（学生交流汇报）
2.拓展运用，巩固策略
师：我们学校有个长6米，宽3米的花坛。
（1）如果花坛的宽增加2米，面积增加多少？先在头脑中想一想，用手势比划，增加的部分在哪里？
（2）如果花坛的长减少2米，面积会怎么样？
（3）如果花坛的面积增加24平方米，那么该怎么办呢？
【说明】习题的“变式”设计紧紧围绕画图策略，是对例题的延伸和发展，让学生在计算中推理，在推理中想象，在想象中比较，让学生经历不同情形下的数形变化，使学生在画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想，达到提升学生数学思想的效果。
3.回顾反思，提升策略
出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
学生独立画图解答后与同桌进行交流，说一说自己是怎样画图，怎样解答的。
提问：题目中只有一个48平方米，你在图上怎么会画出两个48平方米呢？能说出每一步所表示的意思吗？
【说明】让学生通过画图的策略寻找解决问题的关键，不断感悟运用画图策略解决复杂的问题，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力，既开启学生的思维通道，又增强学生的综合应用能力，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。
四、总结评价，在回顾反思中提升策略
小结：刚才，我们又一次用画图的策略解决了问题，你感觉怎么样，把你今天的收获与同学们分享一下，可以吗？
师：画图分析题意让条件和问题更加直观，让我们的解题思路更加清晰；其实画图对于我们来说一点也不陌生，以前的学习中我们已经用过的，比如乘法学习时借助图解决倍数问题。画图不但可以解决面积变化的问题，还能解决更多的数学问题，课后我们继续研究。（责任编辑：李雪虹）