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摘要 创新教育已成为数学教学改革的一个重点，在培养学生创新能力的教育理念不断深入人心之际，更应关注数学课堂教学这一培养学生创新意识和创新能力的主阵地。本文从创新教育出发，初步探讨了在高中数学课堂教学中培养学生的创新意识和创新能力的有效途径。
关键词 课堂教学；创新教育
Abstractinnovative education reform has become a mathematics teaching a priority in training students the ability to innovate continuously enjoys popular support of the concept of education, more attention should be teaching math classroom training students this sense of innovation and innovation capability of the main positions. In this paper, starting from the innovative education, discussed in the classroom teaching high school math students in the training of innovative awareness and ability to innovate an effective way.
Key wordsTeaching； innovative education
江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏创造能力，就难屹立于世界民族之林。” 创新教育是知识经济时代教育的主旋律，也是新世纪发展的必然。但学生的创新意识、创造能力，不是一朝一夕形成的，而是靠平时长期有意识的培养而形成的。课堂是培养学生创新意识和创新能力的主阵地。课堂上如何给学生搭好台、激发学生的创新能力，我谈几点粗浅的认识。
一、理解创新概念
提到创新教育，人们往往认为就是抛弃教材，要有所发明创造，搞些小制作，或是对一些问题的理解胡乱猜测、不同于别人就是创新。其实，一个问题及其解决的方法是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这个问题及其解决对于这个人来说是否新颖。在高中的数学教学中，创新的形式多种多样，如
新的解题思路、新的解题方法、新信息、新观念、新模型等等都是创新。
二、营造创新氛围
要让学生在课堂上发现问题和积极探求，必须给他们营造一种创新的氛围，“创新教育”在课堂教学中的实施，是以民主、宽松、和谐的师生关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣才能积极参与到“探求、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘他们创新的潜能。教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”所以在数学课堂教学中，要特别注重学生学习兴趣的培养，诱发学生的心理动因。
1.合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。如：针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
2.利用学生渴求他们未知的、力所能及的问题的心理，培养学生的创新兴趣。让学生“跳一跳，就摘到桃子”，引发学生强烈的兴趣和求知欲，使他们因兴趣而学，并提出新质疑，自觉的去解决、去创新。
在学习概率的内容前，我先讲了一个故事：17世纪的一天，保罗与有名的赌徒梅尔赌钱，他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜一局，梅尔胜两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，怎样分配金币，就成了一个问题，我让同学们分小组讨论，大家积极性很高，最后设想若再赛一局出现什么结果，若再赛两局又出现什么结果，得出结论。这种通过故事的形式叙述出的问题，学生听得有趣，练得积极，对求得结果有很大的成就感和满足感。
3.利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等等激发学生的创新兴趣，引发学生不断探索的欲望，激发学生智能的涟漪，点燃学生创造火花。
三、寻求创新时机
创造性思维是人们创造性地解决问题过程中所特有的思维活动。通过解题教学，要让学生学回从多个角度提出新颖独特的解题的方法。探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确的解决数学问题。
例如，在学习数列一章中，有这样一个题目：国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子。关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么请求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子上放上4颗麦粒，在第4个格子中放上8颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。
学生对这个问题很感兴趣，很多学生采用逐个相加的方法计算，但他们发现这种方法并不容易计算出结果。如何求出，一种较简洁的办法--错位相减求和法解决了这一类问题，这种思维办法打破常规，寻求变异，构想之妙真让我们叹服！
1.重视求异思维，增强创新能力
教学中应引导学生全方位，多角度的观察问题，同时提供想象材料，诱发学生创造性的想象。在这一过程中要注重求异思维能力和发散思维能力的培养。即不墨守成规，寻求变异，伸展扩展，标新立异的一种思维倾向和思维活动。没有“求异”就不可能有“发散”，要“发散”就必须“求异”，而当发散思维发生了“质”的飞跃时，就达到了求异思维的最高境界--标新立异，也即出现了创新。
2.改进教学方法，促进创新能力
中学生好奇心强，但思维欠成熟，他们的头脑中有许许多多新奇的想法和见解，教学中要给学生提供展示的机会，鼓励猜想，无论学生提出的问题是否正确，乃至有些古怪，教师都要先肯定他们的精神，然后再加以引导，充分保护那份可贵的好奇心，同时还要给学生充分的、自由的讨论机会。所以，教师必须改进教法，促进创新能力的培养。
3.利用一题多解，激发创新潜能
高中数学内容多，知识点多，解一道题往往可以从多方面下手。在教学中，注意一题多解，从不同角度思考，用不同方法和形式解题，灵活运用数学知识，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，引发兴趣，也有利于发展智力，培养发散性思维，激发创新潜能。如：
求值：cos210°+cos250°-sin40°sin80°
解法一（构造配对式）
设x=cos210°+cos250°-sin40°sin80°
Y=sin210°+ sin250°+cos40°cos80°
解x+y=2+cos120°=2/3
x-y=cos20°+cos100°- cos40°
=cos(60°-40°)+cos(60°+40°)-cos40°
=2cos60°cos40°- cos40°=0
解得x=3/4
这种做法利用sin2x+cos2x=1及Cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ来构造“配对”来解决问题。
解法二（构造图形）作圆内接△ABC，使直径AD=1，∠BAD=10°，∠DAC=50。
有AB=cos10°=sin80°
AC=cos50°=sin40°
由余弦定理有
AC2+AB2-2AC·ABcos∠CAB=BC2
∵原式=BC2∴原式=BC2=(ADsin60°) =3/4
解法二是：通过余弦定理把一个代数式去掉的求值问题转化成一个几何问题，本质是对BC分别在△ABC，△BCD中用余弦定理，这种做法对解法一的代数配对做了几种解释。一般人都想不到一个代数式的求值问题可利用三角形的知识来解决问题。
四、扶持创新行为
在数学教学中，要发展学生的个性，培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题、提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误，教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论和异常举动。”学生在探索中出现这样或那样的问题错误是难免的，也是允许的，不要一棍子打死，多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应该及时给予肯定，扶持他们的创新行为。
总之，在数学教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神。这就要求我们要大胆抛弃“教师讲，学生听”的传统教学模式，开展以“学生为主体，老师为主导”的数学课堂教学模式。创设民主氛围，确保学生心理自由，激活思维能力，弘扬学生个性。只有这样，学生创新能力之花，才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。
参考文献
[1]朱及群.社会心理学[M].新华出版社, 1991,12.
[2]郭长椹.心理学专题[M].科学普及出版社 , 1988,91
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词 课堂教学；创新教育
Abstractinnovative education reform has become a mathematics teaching a priority in training students the ability to innovate continuously enjoys popular support of the concept of education, more attention should be teaching math classroom training students this sense of innovation and innovation capability of the main positions. In this paper, starting from the innovative education, discussed in the classroom teaching high school math students in the training of innovative awareness and ability to innovate an effective way.
Key wordsTeaching； innovative education
江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏创造能力，就难屹立于世界民族之林。” 创新教育是知识经济时代教育的主旋律，也是新世纪发展的必然。但学生的创新意识、创造能力，不是一朝一夕形成的，而是靠平时长期有意识的培养而形成的。课堂是培养学生创新意识和创新能力的主阵地。课堂上如何给学生搭好台、激发学生的创新能力，我谈几点粗浅的认识。
一、理解创新概念
提到创新教育，人们往往认为就是抛弃教材，要有所发明创造，搞些小制作，或是对一些问题的理解胡乱猜测、不同于别人就是创新。其实，一个问题及其解决的方法是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这个问题及其解决对于这个人来说是否新颖。在高中的数学教学中，创新的形式多种多样，如
新的解题思路、新的解题方法、新信息、新观念、新模型等等都是创新。
二、营造创新氛围
要让学生在课堂上发现问题和积极探求，必须给他们营造一种创新的氛围，“创新教育”在课堂教学中的实施，是以民主、宽松、和谐的师生关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣才能积极参与到“探求、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘他们创新的潜能。教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”所以在数学课堂教学中，要特别注重学生学习兴趣的培养，诱发学生的心理动因。
1.合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。如：针对不同的群体开展比赛、晚会、故事演说等等，借助学生的聪明才智找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
2.利用学生渴求他们未知的、力所能及的问题的心理，培养学生的创新兴趣。让学生“跳一跳，就摘到桃子”，引发学生强烈的兴趣和求知欲，使他们因兴趣而学，并提出新质疑，自觉的去解决、去创新。
在学习概率的内容前，我先讲了一个故事：17世纪的一天，保罗与有名的赌徒梅尔赌钱，他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜一局，梅尔胜两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，怎样分配金币，就成了一个问题，我让同学们分小组讨论，大家积极性很高，最后设想若再赛一局出现什么结果，若再赛两局又出现什么结果，得出结论。这种通过故事的形式叙述出的问题，学生听得有趣，练得积极，对求得结果有很大的成就感和满足感。
3.利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事等等激发学生的创新兴趣，引发学生不断探索的欲望，激发学生智能的涟漪，点燃学生创造火花。
三、寻求创新时机
创造性思维是人们创造性地解决问题过程中所特有的思维活动。通过解题教学，要让学生学回从多个角度提出新颖独特的解题的方法。探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确的解决数学问题。
例如，在学习数列一章中，有这样一个题目：国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子。关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么请求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子上放上4颗麦粒，在第4个格子中放上8颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。
学生对这个问题很感兴趣，很多学生采用逐个相加的方法计算，但他们发现这种方法并不容易计算出结果。如何求出，一种较简洁的办法--错位相减求和法解决了这一类问题，这种思维办法打破常规，寻求变异，构想之妙真让我们叹服！
1.重视求异思维，增强创新能力
教学中应引导学生全方位，多角度的观察问题，同时提供想象材料，诱发学生创造性的想象。在这一过程中要注重求异思维能力和发散思维能力的培养。即不墨守成规，寻求变异，伸展扩展，标新立异的一种思维倾向和思维活动。没有“求异”就不可能有“发散”，要“发散”就必须“求异”，而当发散思维发生了“质”的飞跃时，就达到了求异思维的最高境界--标新立异，也即出现了创新。
2.改进教学方法，促进创新能力
中学生好奇心强，但思维欠成熟，他们的头脑中有许许多多新奇的想法和见解，教学中要给学生提供展示的机会，鼓励猜想，无论学生提出的问题是否正确，乃至有些古怪，教师都要先肯定他们的精神，然后再加以引导，充分保护那份可贵的好奇心，同时还要给学生充分的、自由的讨论机会。所以，教师必须改进教法，促进创新能力的培养。
3.利用一题多解，激发创新潜能
高中数学内容多，知识点多，解一道题往往可以从多方面下手。在教学中，注意一题多解，从不同角度思考，用不同方法和形式解题，灵活运用数学知识，有利于调动学生的学习积极性，激发求知欲，引发兴趣，也有利于发展智力，培养发散性思维，激发创新潜能。如：
求值：cos210°+cos250°-sin40°sin80°
解法一（构造配对式）
设x=cos210°+cos250°-sin40°sin80°
Y=sin210°+ sin250°+cos40°cos80°
解x+y=2+cos120°=2/3
x-y=cos20°+cos100°- cos40°
=cos(60°-40°)+cos(60°+40°)-cos40°
=2cos60°cos40°- cos40°=0
解得x=3/4
这种做法利用sin2x+cos2x=1及Cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ来构造“配对”来解决问题。
解法二（构造图形）作圆内接△ABC，使直径AD=1，∠BAD=10°，∠DAC=50。
有AB=cos10°=sin80°
AC=cos50°=sin40°
由余弦定理有
AC2+AB2-2AC·ABcos∠CAB=BC2
∵原式=BC2∴原式=BC2=(ADsin60°) =3/4
解法二是：通过余弦定理把一个代数式去掉的求值问题转化成一个几何问题，本质是对BC分别在△ABC，△BCD中用余弦定理，这种做法对解法一的代数配对做了几种解释。一般人都想不到一个代数式的求值问题可利用三角形的知识来解决问题。
四、扶持创新行为
在数学教学中，要发展学生的个性，培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题、提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误，教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论和异常举动。”学生在探索中出现这样或那样的问题错误是难免的，也是允许的，不要一棍子打死，多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应该及时给予肯定，扶持他们的创新行为。
总之，在数学教学中开展创新教育，目的在于培养学生的各种思维能力、应用知识的能力和实践能力及培养学生的创新精神。这就要求我们要大胆抛弃“教师讲，学生听”的传统教学模式，开展以“学生为主体，老师为主导”的数学课堂教学模式。创设民主氛围，确保学生心理自由，激活思维能力，弘扬学生个性。只有这样，学生创新能力之花，才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果。
参考文献
[1]朱及群.社会心理学[M].新华出版社, 1991,12.
[2]郭长椹.心理学专题[M].科学普及出版社 , 1988,91
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”